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다비드 힐베르트 슈테판 콘 포센의 기하학과 상상력 수학적 아이디어의 보고

살림 Math 클래식 2 | 양장
다비드 힐베르트 , 슈테판 콘 포센 지음 | 정경훈 옮김 | 살림MATH | 2012년 04월 27일 출간
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상품상세정보
ISBN 9788952218384(8952218388)
쪽수 472쪽
크기 152 * 225 * 30 mm /944g 판형알림
이 책의 원서/번역서 Anschauliche Geometrie / Cohn-Vossen, Stephan

책소개

이 책이 속한 분야

고전이면서 풍부한 아이디어를 담은 대가의 솜씨 있는 강의를 만나다!
수학사에 기념비적인 저서들의 원저에 담긴 풍부한 영감을 그대로 담아낸「살림 Math 클래식」제2권『기하학과 상상력』. 다비드 힐베르트가 은퇴하기 전 1920년부터 1921년까지 매주 4회씩 강의한 내용을 노트로 작성한 것에 제자 슈테판 콘-포센이 많은 부분을 세세하게 다시 작업하고 보충하여 엮어낸 것으로, 현대 기하 교수법의 기초를 닦은 책이다. 평면곡선, 이차곡선 등 간단한 곡선과 곡면, 미분기하, 운동학 등 모두 6장으로 나누어 기하학을 시각적이고 직관적으로 표현하고 있다. 식 대신 눈으로 볼 수 있는 도형이나 독자가 쉽게 만들어 보충할 수 있는 모형을 제공하며, 수학 초보자와 전공자 모두가 수학에 대해 공부하며 흥미를 느낄 수 있도록 도와준다. 당대의 수학자들이 해답을 얻지 못한 중요한 문제가 곳곳에 숨어 있는데, 70년이 넘는 동안 수학자들의 노력으로 해결한 문제와 아직까지 해결하지 못한 문제들까지 수록하여 직접 해결해나가는 즐거움을 전해준다.

목차

서문
4
1장 가장 간단한 곡선과 곡면 11
1.1 평면곡선 13
1.2 원기둥, 원뿔, 원뿔곡선, 회전곡면 21
1.3 이차곡면 27
1.4 실을 이용한 타원면의 작도법과 동일초곡선 이차곡면들 36
1장 부록
1. 원뿔곡선의 발판점 작도 43
2. 원뿔곡선의 준선 46
3. 쌍곡면의 움직일 수 있는 막대 모형 49

2장 정칙 점체계 53
2.1 평면격자 55
2.2 수론에서의 평면격자 63
2.3 삼차원 이상에서의 격자 74
2.4 정칙 점체계로서의 결정 83
2.5 정칙 점체계와 불연속운동군 89
2.6 평면운동과 합성. 평면운동의 불연속군의 분류 93
2.7 무한 기본영역을 갖는 평면운동의 불연속군 100
2.8 평면운동의 결정학적군. 정칙 점체계 및 정칙 유향점체계.
평면을 합동인 영역으로 분할하기 108
2.9 결정 클래스, 공간의 운동군, 좌우 대칭을 갖는 군과 점체계 124
2.10 정다면체 134

3장 사영배치 139
3.1 평면배치에 관한 사전 관찰 143
3.2 (7£)과 (8£) 배치 146
3.3 (9£) 배치 153
3.4 원근법, 가상의 원소, 평면에서의 쌍대성 165
3.5 공간에서의 가상의 원소와 쌍대성의 원리. 데자르그의 정리와 데자르그 배치 공백(10£) 174
3.6 파스칼의 정리와 데자르그의 정리 비교 185
3.7 공간의 배치에 대한 예비 관찰 191
3.8 레예 배치 193
3.9 삼차원과 사차원의 정칙 초다면체와 사영 204
3.10 기하학에서의 계수적 방법 218
3.11 슐래플리의 쌍육 226

4장 미분기하 235
4.1 평면곡선 238
4.2 공간곡선 247
4.3 곡면의 곡률. 타원점, 쌍곡점, 포물점. 곡률선과 점근곡선.
배꼽점, 극소곡면, 원숭이 안장 252
4.4 구면상과 가우스곡률 264
4.5 전개곡면, 모선곡면 278
4.6 공간곡선 비틀기 286
4.7 공의 열한 가지 성질 291
4.8 곡면을 보존하며 구부리기 312
4.9 타원기하 315
4.10 쌍곡기하, 유클리드 기하 및 타원기하의 관계 325
4.11 극사영과 원을 보존하는 변환. 쌍곡평면의 푸앵카레 모형 332
4.12 등장사상, 넓이 보존 사상, 측지사상, 연속사상, 등각사상 345
4.13 기하학적 함수론. 리만 사상 정리. 공간에서의 등각사상 349
4.14 곡면의 등각사상. 극소곡면. 플라토의 문제 356

5장 운동학 361
5.1 연동장치 364
5.2 평면도형의 연속 강체운동 368
5.3 타원 및 윤전선을 작도하는 장치 378
5.4 공간에서의 연속운동 381

6장 위상학 385
6.1 다면체 388
6.2 곡면 396
6.3 단면곡면 404
6.4 폐곡면으로 본 사영평면 419
6.5 연결도가 유한인 곡면의 표준형 430
6.6 곡면에서 자신 위로의 위상학적 사상.
부동점. 사상의 클래스. 토러스의 보편 덮개곡면 434
6.7 토러스의 등각사상 440
6.8 인접영역의 문제, 실 문제와 채색 문제 445
6장 부록
1. 사차원 공간에서의 사영평면 454
2. 사차원 공간에서의 유클리드 평면 456

참고문헌 457
옮긴이 후기 458
찾아보기 463

책 속으로

이 책의 목적은 기하학을 시각적이고 직관적으로 표현하는 것이다. 시각적 상상의 도움을 받아 다양체에 기하학적 사실 및 문제를 설명할 수 있는데, 많은 경우 개념을 엄밀하게 정의하거나 실제 계산에 자세히 들어가지 않고도 연구 및 증명 방법의 기하학적 윤곽을 집어낼 수 있다. 예를 들어, 구멍이 난 공은 ─ 아무리 구멍이 작다고 하더라도 ─ 구부릴 수 있다는 사실이나, 서로 다른 토러스 모양의 곡면을 서로의 위로 각을 보존하며 감쌀 수 없다는 사실을 해석학적 논증을 세세히 따르고 싶지 않은 사람에게도 왜 그리고 어떻게 증명하는지 감을 ... 더보기

출판사 서평

수학적 아이디어의 보고
수학을 직관으로 표현하는 방법을 다룬 진정한 걸작!

현대 기하 교수법의 기초를 닦은 『기하학과 상상력』
이 책은 힐베르트가 은퇴하기 전 대학에서 3년간 강의한 내용을 그의 제자인 슈테판 콘-포센이 정리하여 펴낸 것이다. 원제목은 『Anschauliche Geometrie』로 우리말로 직역한다면 ‘직관 기하학’정도일 것이나 영역판의 제목인 『Geometry and the Imagination』을 차용했다.
힐베르트가 직관주의에 반하여 형식주의를 주창한 수학자로 알려져 있지만 이 책에서 볼 수 있는... 더보기

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