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이해하는 미적분 수업

풀지 못한 미적분은 무용하고 이해하지 못한 미적분은 공허하다
데이비드 애치슨 저자(글) · 김의석 번역
바다출판사 · 2020년 01월 31일
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수상내역/미디어추천

단순히 외우는 미적분을 넘어
그 핵심을 이해하자
영국의 응용 수학자이자 옥스퍼드대학교 지저스칼리지 수학과 명예교수 데이비드 애치슨의 미적분 해설서. 미적분을 왜 배워야 하는지 이해하지 못하는 사람들을 위해 미적분이 어떻게 만들어졌고, 또 왜 현대 과학의 핵심인지를 설명한다. 무작정 외우기만 했던 미적분의 개념과 공식들을 역사와 과학의 맥락에 위치시킴으로써 그 의미가 무엇인지 설명한다. 왜 미적분에서 극한이 중요한지, 뉴턴과 라이프니츠가 어떻게 미적분을 만들게 되었는지, 미분방정식은 어떻게 물리세계의 비밀을 알려주는지 등 수학 교과서에서는 말해주지 않는 다양한 이야기들을 통해 독자에게 미적분에 대한 입체적인 시각을 제공한다.

작가정보

저자(글) 데이비드 애치슨

David Acheson
영국의 응용 수학자로 옥스퍼드대학교 지저스칼리지 수학과 명예교수다. 유체역학 전문가로 회전 유체에서 자기장 구배가 불안정하다는 것과 ‘거꾸로 뒤집힌 진자 정리An upside-down pendulum theorem’ 등을 발견했다. 또한 과학 대중화에 대한 관심으로 전자기타 등과 같은 친숙한 사례를 이용해 사람들에게 수학을 널리 알리고자 대중강연 등 다양한 활동을 하고 있다. 수학 대중화의 공로를 인정받아 2013년 이스트앵글리아대학교에서 과학 명예박사를 받았다. 2010년 영국수학학회 학회장을 지냈으며, 2004년 옥스퍼드대학교 최초로 국가교육협회상을 수상했다. 지은 책으로는 《기초 유체역학Elementary Fluid Dynamics》, 《미적분에서 카오스로From Calculus to Chaos》, 《수학세상 가볍게 읽기1089 and all that》 등이 있다.

번역 김의석

연세대학교 컴퓨터과학과를 졸업한 후 광주과학기술원에서 정보통신공학 박사 학위를 취득했으며, 삼성종합기술원을 거쳐 삼성전자에서 수석 연구원으로 근무했다. 옮긴 책으로 《역사를 바꾼 영웅들》, 《10대를 위한 첫 코딩》, 《수학 천재의 비법 노트》(전3권), 《꿈꾸는 10대를 위한 로봇 첫걸음》, 《코더》, 《로봇&드론》, 《계산기는 어떻게 인공지능이 되었을까?》 등이 있다.

목차

  • 1강 이해하는 미적분 수업계획서
    2강 수학의 정신
    3강 무한대 개념의 등장
    4강 미적분은 변화를 다룬다
    5강 미분의 기본 아이디어
    6강 밭의 넓이를 최대로 만드는 방법
    7강 무한대 즐기기
    8강 미분에서 적분으로
    9강 무한급수로 상자 쌓기
    10강 무한급수로 적분하기
    11강 미적분과 역학의 관계
    12강 뉴턴과 프린키피아
    13강 라이프니츠가 선수를 치다
    14강 기호의 중요성
    15강 누가 미적분을 발명했을까?
    16강 진동하는 사인과 코사인
    17강 라이프니츠의 무한급수
    18강 미적분, 공격을 받다
    19강 오일러의 미분방정식
    20강 미분방정식과 물리세계
    21강 최단강하곡선을 찾아서
    22강 e라는 미스터리한 수
    23강 무한급수 만드는 법
    24강 허수와 유체역학
    25강 무한대를 주의하라
    26강 극한이란 정확히 무엇인가?
    27강 자연의 방정식
    28강 미적분에서 카오스이론까지

출판사 서평

“미적분의 핵심에 대한 간결한 안내서. 미적분이 어디서 왔고, 무엇을 위해 쓰이며, 어떻게 발전해왔는지를 간결하고 매력적이며 흥미롭게 설명한다. 초심자에게 이상적인 입문서다. 미적분에 관심이 있는 모두에게 추천한다.” - 이언 스튜어트, 《세계를 바꾼 17가지 방정식》의 저자

누구나 한 번쯤은 미적분을 배우지만 그 핵심 아이디어가 무엇이고, 무엇을 위해 배우는지 이해하는 사람은 많지 않다. 아마 이것이 미적분 공부를 포기하게 되는 주요 이유 아닐까? 미적분학의 발전은 위대한 수학자들의 지적 모험이었다. 거의 모든 곳에 무한이라는 골치 아픈 개념이 끼어들었기 때문이다. 이 책에서 응용 수학자 데이비드 애치슨은 고대 그리스에서 출발해 오늘날까지 미적분이라는 수학의 지적 모험을 추적한다. 아르키메데스, 뉴턴, 라이프니츠, 오일러 등의 원작을 바탕으로 왜 미적분이 필요했고 어떻게 발전했는지를 추적하며 미적분의 등장과 발전 그리고 그 응용에 대한 전체적인 그림을 보여준다. 이와 더불어 미적분이 행성 운동 법칙과 유체역학, 양자역학, 카오스이론 등과 어떤 관계를 맺고 있는지 소개한다. 이 책을 통해 독자들은 수학적 기술에 대한 미시적 접근을 넘어 미적분에 대한 전체적인 그림을 그려보고 왜 미적분이 필요하고 그것을 배워야 하는지 이해할 수 있을 것이다.

역사를 통해 미적분을 이해하다
미적분은 어느 날 하늘에서 갑자기 떨어진 것이 아니다. 기원전 220년경 무한대 개념을 최초로 활용한 아르키메데스, 좌표기하학을 만든 데카르트, 페르마, 무한대 기호를 최초로 도입하고 적극적으로 활용한 월리스와 같은 수학자의 연구 결과가 미적분학 연구의 기초가 되었다. 뉴턴과 라이프니츠는 이런 서로 관련 없어 보이는 수많은 연구 결과를 미적분의 개념과 법칙으로 정리한 사람이었다. 오늘날 수학의 역사를 연구한 수학자 대부분은 뉴턴과 라이프니츠가 서로 독립적이며 다른 방식으로 미적분학을 만들었다고 생각한다. 저자는 이 역사적 과정을 추적하며 미적분의 토대가 되는 개념들이 어떻게 등장하고 통합되어 미적분으로 이어졌는지를 그린다. 독자는 이 과정을 통해 극한, 무한급수, 무한소 등의 개념이 미적분과 어떤 관계를 갖는지 이해할 수 있을 것이다.

미적분은 자연을 이해하기 위한 핵심 수단이다
1666년 아이작 뉴턴은 여름 정원의 사과나무에서 사과가 떨어지는 것을 보고 중력 이론을 발견했다고 전해진다. 실제 여러 과정이 지나치게 축소되었겠지만 이 이야기야말로 미적분을 소개하기에 아주 적당하다. 사과는 떨어지면서 속력이 점점 빨라지는 운동을 하는데, 미적분을 이용하면 아주 쉽게 중력가속도를 구할 수 있기 때문이다. 자연계는 변화로 둘러싸여 있기에 미적분학의 등장은 수학과 과학에서 커다란 돌파구였다.
당시 중력이 1/r2에 비례한다는 중력의 역제곱 법칙은 런던의 수학자와 과학자에게는 차를 마시며 논쟁하는 단골 주제였다. 이 논쟁은 훗날 뉴턴이 타원 궤도를 도는 행성과 태양의 관계를 증명한 뒤에야 정리되었다. 뉴턴의 원고를 보면 뉴턴이 증명을 위해 기하학적인 방법을 사용한 것처럼 보이지만 실제로는 그렇지 않았다. 뉴턴은 중력의 역제곱 법칙을 증명하는 데 극한을 가정하는 미적분학의 핵심 아이디어를 증명 과정에서 매우 중요하게 사용했다.
이렇듯 미적분은 단순한 수학적 필요에 의해서 등장하지 않았다. 변화를 다룰 수 있는 미적분은 변화로 둘러싸인 자연계를 이해하는 핵심 수단이었다. 이런 동기가 미적분학의 발전을 이끌었다. 이는 라이프니츠의 사례를 통해서도 잘 들어난다.
1684년 〈학술기요〉에 발표한 미적분 대한 라이프니츠의 첫 논문 말미에는 자신이 발명한 미적분이 실제 세계에 어떻게 적용할 수 있는지 설명한다. 그중 가장 대표적인 것이 빛이 서로 다른 두 매질을 자날 때 어떤 경로가 가장 빠른지 찾는 최소 시간 문제다. 라이프니츠는 미적분을 이용하면 빛이 이동하는 가장 빠른 경로가 무엇인지 쉽게 구할 수 있음을 보였다.
이 두 역사적 사례는 미적분이 물리적 세계에 대한 문제를 해결하는 과정에서 태어났음을 보여준다. 더욱이 오일러가 물리 문제를 미분방정식으로 나타내면서 자연계에 대한 우리의 이해는 더욱 깊어지게 되었고, 카오스이론, 양자역학 등으로 이어지게 되었다. 이 책은 미적분의 응용 사례들을 풍부하게 제공함으로써 과학의 맥락 속에서 미적분을 이해할 수 있게 한다.

기본정보

상품정보
ISBN 9791189932473
발행(출시)일자 2020년 01월 31일
쪽수 236쪽
크기
146 * 215 * 20 mm / 377 g
총권수 1권
원서명/저자명 The Calculus Story/Acheson, David

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음반/DVD 바로드림시 유의사항

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도서 소득공제 안내

  • 도서 소득공제란?

    • 2018년 7월 1일 부터 근로소득자가 신용카드 등으로 도서구입 및 공연을 관람하기 위해 사용한 금액이 추가 공제됩니다. (추가 공제한도 100만원까지 인정)
      • 총 급여 7,000만 원 이하 근로소득자 중 신용카드, 직불카드 등 사용액이 총급여의 25%가 넘는 사람에게 적용
      • 현재 ‘신용카드 등 사용금액’의 소득 공제한도는 300만 원이고 신용카드사용액의 공제율은 15%이지만, 도서·공연 사용분은 추가로 100만 원의 소득 공제한도가 인정되고 공제율은 30%로 적용
      • 시행시기 이후 도서·공연 사용액에 대해서는 “2018년 귀속 근로소득 연말 정산”시기(19.1.15~)에 국세청 홈택스 연말정산간소화 서비스 제공
  • 도서 소득공제 대상

    • 도서(내서,외서,해외주문도서), eBook(구매)
    • 도서 소득공제 대상 상품에 수반되는 국내 배송비 (해외 배송비 제외)
      • 제외상품 : 잡지 등 정기 간행물, 음반, DVD, 기프트, eBook(대여,학술논문), 사은품, 선물포장, 책 그리고 꽃
      • 상품정보의 “소득공제” 표기를 참고하시기 바랍니다.
  • 도서 소득공제 가능 결제수단

    • 카드결제 : 신용카드(개인카드에 한함)
    • 현금결제 : 예치금, 교보e캐시(충전에한함), 해피머니상품권, 컬쳐캐쉬, 기프트 카드, 실시간계좌이체, 온라인입금
    • 간편결제 : 교보페이, 네이버페이, 삼성페이, 카카오페이, PAYCO, 토스, CHAI
      • 현금결제는 현금영수증을 개인소득공제용으로 신청 시에만 도서 소득공제 됩니다.
      • 교보e캐시 도서 소득공제 금액은 교보eBook > e캐시 > 충전/사용내역에서 확인 가능합니다.
      • SKpay, 휴대폰 결제, 교보캐시는 도서 소득공제 불가
  • 부분 취소 안내

    • 대상상품+제외상품을 주문하여 신용카드 "2회 결제하기"를 선택 한 경우, 부분취소/반품 시 예치금으로 환원됩니다.

      신용카드 결제 후 예치금으로 환원 된 경우 승인취소 되지 않습니다.

  • 도서 소득공제 불가 안내

    • 법인카드로 결제 한 경우
    • 현금영수증을 사업자증빙용으로 신청 한 경우
    • 분철신청시 발생되는 분철비용

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