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위상수학 개론

김진홍 지음 | 경문사 | 2019년 03월 05일 출간
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상품상세정보
ISBN 9791160732382(1160732388)
쪽수 270쪽
크기 190 * 258 * 16 mm /584g 판형알림

책소개

이 책이 속한 분야

이 책은 위상수학의 입문서로서 미래 전문적인 위상수학 연구자가 갖추어야할 기본적 학문 소양을 키우는 것을 목표로 하여 쓰였다. 이러한 목표를 염두에 두고 이 책에서는 위상수학의 입문자들이 숙지해야할 가장 기본적이고 핵심적인 내용만을 엄선하여 구성하였다. 이는 대학에서 수학을 지도하는 교육자로서 위상수학에 입문하는 학생들을 위한 교재가 너무 많은 내용을 제시할 경우 위상수학의 핵심개념을 놓칠 가능성이 높을 뿐만 아니라 지나친 학습 부담으로 학습 의욕을 저하시키는 요인으로 작용하는 것을 목격하였기 때문이다. 또한 이 책에서는 모든 내용을 가능한 쉽게 이해할 수 있도록 많은 예제를 소개하였고, 기본적인 문제와 참신한 문제를 많이 제시하고자 노력하였다. 입문자들에게는 추상적인 설명보다는 핵심 개념이 응용되는 과정을 예제 및 문제들을 통해 제공하는 것이 위상수학에 쉽게 접근하는데 도움이 되기 때문이다. 특히 임용시험에 나왔던 문제들과 유사한 문제를 많이 소개하여 시험을 준비하는 학생들에게 도움을 줄 수 있도록 하였다.

저자소개

저자 : 김진홍

조선대학교 수학교육과 교수
University of California at Berkeley 이학박사
서울대학교 수학과 이학석사
서울대학교 수학교육과 이학사

목차

Chapter 01ㆍ위상공간
1.1 위상의 정의
1.2 위상의 기저와 부분기저
1.3 순서위상
1.4 곱위상
1.5 부분위상
1.6 거리위상

Chapter 02ㆍ열린집합과 닫힌집합
2.1 닫힌집합
2.2 폐포와 내부
2.3 극한점과 도집합
2.4 -공간
Chapter 03ㆍ연속함수
3.1 연속함수의 정의
3.2 연속함수의 예
3.3 위상동형사상

Chapter 04ㆍ곱위상공간
4.1 상자위상과 곱위상
4.2 곱위상과 고른거리함수
4.3 상자위상과 거리화가능성

Chapter 05ㆍ상사상과 상위상
5.1 토러스, 클라인병, 구, 실사영평면
5.2 상사상과 상위상

Chapter 06ㆍ연결공간
6.1 연결공간
6.2 의 연결부분공간
6.3 길연결공간
6.4 연결성분과 길연결성분
6.5 국소연결성과 국소길연결성

Chapter 07ㆍ컴팩트공간
7.1 컴팩트공간
7.2 컴팩트 곱공간
7.3 의 컴팩트 부분공간
7.4 극한점컴팩트와 수열컴팩트
7.5 완비거리공간
7.6 국소컴팩트와 컴팩트화
경문사 신간안내

Chapter 08ㆍ가산공리와 분리공리
8.1 가산공리
8.1.1 제1가산공리
8.1.2 제2가산공리
8.2 분리공리: 정칙공간과 정규공간
8.3 우리손 보조정리와 티체 확장정리

ㆍ 부록: 주요 위상공간의 성질
ㆍ 참고문헌
ㆍ 찾아보기

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