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다비드 힐베르트 슈테판 콘 포센의 기하학과 상상력 수학적 아이디어의 보고

살림 Math 클래식 2 | 양장본
다비드 힐베르트 , 슈테판 콘 포센 지음 | 정경훈 옮김 | 살림MATH | 2012년 04월 27일 출간
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상품상세정보
ISBN 9788952218384(8952218388)
쪽수 472쪽
크기 152 * 225 * 30 mm /944g 판형알림
이 책의 원서/번역서 Anschauliche Geometrie/Cohn-Vossen, Stephan

책소개

이 책이 속한 분야

고전이면서 풍부한 아이디어를 담은 대가의 솜씨 있는 강의를 만나다!

수학사에 기념비적인 저서들의 원저에 담긴 풍부한 영감을 그대로 담아낸「살림 Math 클래식」제2권『기하학과 상상력』. 다비드 힐베르트가 은퇴하기 전 1920년부터 1921년까지 매주 4회씩 강의한 내용을 노트로 작성한 것에 제자 슈테판 콘-포센이 많은 부분을 세세하게 다시 작업하고 보충하여 엮어낸 것으로, 현대 기하 교수법의 기초를 닦은 책이다. 평면곡선, 이차곡선 등 간단한 곡선과 곡면, 미분기하, 운동학 등 모두 6장으로 나누어 기하학을 시각적이고 직관적으로 표현하고 있다. 식 대신 눈으로 볼 수 있는 도형이나 독자가 쉽게 만들어 보충할 수 있는 모형을 제공하며, 수학 초보자와 전공자 모두가 수학에 대해 공부하며 흥미를 느낄 수 있도록 도와준다. 당대의 수학자들이 해답을 얻지 못한 중요한 문제가 곳곳에 숨어 있는데, 70년이 넘는 동안 수학자들의 노력으로 해결한 문제와 아직까지 해결하지 못한 문제들까지 수록하여 직접 해결해나가는 즐거움을 전해준다.

이 책의 총서

저자소개

저자 : 다비드 힐베르트

저자 다비드 힐베르트(David Hilbert, 1862-1943)는 1862년 쾨니히스베르크(K?nigsberg)에서 태어났다. 그의 할아버지와 아버지는 모두 판사였다. 김나지움까지는 수학 이외의 과목에 흥미가 없어 그리 좋은 성적을 내지 못하다가 좀 더 개방적인 학교로 옮긴 후 공부에 흥미를 갖기 시작하여 수학에서 최우수 성적을 획득한다. 최초로 수학계에 이름을 알린 것은 26세 때인 1888년에 ‘고르단(Paul Gordan)의 문제’를 해결하면서부터다. 1895년부터 괴팅겐에 자리를 잡은 힐베르트는 대수적 정수론의 순수 수학에서 업적을 내기 시작하였다. 또한 그는 1900년 8월 8일 국제수학자대회에서 다가올 20세기에 수학계에서 해결해야 할 23개의 수학 문제들을 제시했는데, 힐베르트가 낸 이 문제들은 20세기 수학의 진행 방향에도 커다란 영향을 미쳤다. 1902년에는 『기하학의 기초Die Grundlagen der Geometrie』를 출판해 기하학의 공리적 기초를 마련했다. 혹자는 이런 의미에서 힐베르트를 ‘제2의 유클리드’라 부르기도 했다. 출간 이후 힐베르트에게는 곧 베를린 대학에서 임용 제안이 들어왔는데, 힐베르트는 폰 노이만(John von Neumann), 노르트하임(Lothar Nordheim) 등과 함께 양자역학의 수학적 공리화를 시도했으며, 1924년에는 그의 수제자인 쿠랑과 함께 『수리물리학의 방법Die Methoden der mathematischen Physik』이라는 20세기 수리물리학 분야의 고전을 출판하기도 했다. 이 책은 슈뢰딩거의 파동역학이 나오기 직전에 출판되어 과학자들이 파동역학에 나오는 난해한 수학적 방법을 쉽게 이해하게 해주어 현대물리학의 보급에도 결정적인 역할을 했다. 1912년 적분 방정식에 관한 연구를 종합한 책을 발간하였고 이후 물리학을 수학과 같이 공리적 체계 위에 세우려는 노력을 시작한다. 1915년 11월 아인슈타인의 일반상대성이론과 거의 같은 시기에 ‘물리학의 기초’라는 논문으로 같은 결론을 얻어냈다. 제1차 세계대전 후에는 브로베르(Brouwer)등이 주창한 직관주의에 대항하여 형식주의를 주장했다. 1930년 봄 교수직에서 정년퇴임하고 이 해 가을 쾨니히스베르크로부터 명예시민증을 수여받는다. 80세에 길에서 넘어져 다친 후 쇠약해져 제2차 세계 대전이 한창이던 1943년 2월 14일 81세를 일기로 사망하였다.

저자 : 슈테판 콘 포센

저자 슈테판 콘-포센(Stefan Cohn-Vossen, 1902-1936)은 유태인 가문에서 태어났다. 브레스라우 대학에서 수학하였고 1924년에 박사 학위를 받았다. 1929년 괴팅겐 대학에서 교수 임용 자격시험에 합격했다. 1930년에 그는 쾰른 대학의 교수로 임용되었으나 1933년 유태인이라는 이유로 나치에 의해 교수직을 박탈당하였다. 쾰른 대학에서의 3년간은 힐베르트의 강의를 바탕으로 한 『기하학과 상상력』 집필에 참여했으나 출간 당시에는 유태인 차별 등의 이유로 공저자로 이름을 올리지 못했다. 교수직을 잃은 뒤 스위스의 로카르노로 이주하였고 1934년에는 취리히에서 교사로 지내다가 같은 해 소련으로 이주하였다. 그의 영향 아래 레닌그라드와 모스크바에 기하학을 가르치는 학교가 세워져 러시아의 수학 연구에 큰 영향을 미쳤다. 그는 또한 소련 과학원 부설 스테콜로프 수학연구소의 연구원이기도 하였다. 1935년에는 레닌그라드 대학의 교수로 임용되었고 다음 해 수학연구소가 모스크바로 이전함에 따라 콘-포센도 거처를 옮겼다. 1936년 모스크바 대학에서도 교수로 임용되었으나 그해 폐렴으로 요절했다. 짧은 생애였지만 미분 기하학 등의 분야에서 영향력 있는 논문을 여러 편 남겼다.

역자 : 정경훈

역자 정경훈은 서울대학교에서 수학 전공으로 학위를 받았다. 연세대, 포항공대, 위스콘신대 등에서 박사후 과정을 밟았고, 현재는 서울대학교 기초교육원 강의교수다.

목차

서문
4
1장 가장 간단한 곡선과 곡면 11
1.1 평면곡선 13
1.2 원기둥, 원뿔, 원뿔곡선, 회전곡면 21
1.3 이차곡면 27
1.4 실을 이용한 타원면의 작도법과 동일초곡선 이차곡면들 36
1장 부록
1. 원뿔곡선의 발판점 작도 43
2. 원뿔곡선의 준선 46
3. 쌍곡면의 움직일 수 있는 막대 모형 49

2장 정칙 점체계 53
2.1 평면격자 55
2.2 수론에서의 평면격자 63
2.3 삼차원 이상에서의 격자 74
2.4 정칙 점체계로서의 결정 83
2.5 정칙 점체계와 불연속운동군 89
2.6 평면운동과 합성. 평면운동의 불연속군의 분류 93
2.7 무한 기본영역을 갖는 평면운동의 불연속군 100
2.8 평면운동의 결정학적군. 정칙 점체계 및 정칙 유향점체계.
평면을 합동인 영역으로 분할하기 108
2.9 결정 클래스, 공간의 운동군, 좌우 대칭을 갖는 군과 점체계 124
2.10 정다면체 134

3장 사영배치 139
3.1 평면배치에 관한 사전 관찰 143
3.2 (7£)과 (8£) 배치 146
3.3 (9£) 배치 153
3.4 원근법, 가상의 원소, 평면에서의 쌍대성 165
3.5 공간에서의 가상의 원소와 쌍대성의 원리. 데자르그의 정리와 데자르그 배치 공백(10£) 174
3.6 파스칼의 정리와 데자르그의 정리 비교 185
3.7 공간의 배치에 대한 예비 관찰 191
3.8 레예 배치 193
3.9 삼차원과 사차원의 정칙 초다면체와 사영 204
3.10 기하학에서의 계수적 방법 218
3.11 슐래플리의 쌍육 226

4장 미분기하 235
4.1 평면곡선 238
4.2 공간곡선 247
4.3 곡면의 곡률. 타원점, 쌍곡점, 포물점. 곡률선과 점근곡선.
배꼽점, 극소곡면, 원숭이 안장 252
4.4 구면상과 가우스곡률 264
4.5 전개곡면, 모선곡면 278
4.6 공간곡선 비틀기 286
4.7 공의 열한 가지 성질 291
4.8 곡면을 보존하며 구부리기 312
4.9 타원기하 315
4.10 쌍곡기하, 유클리드 기하 및 타원기하의 관계 325
4.11 극사영과 원을 보존하는 변환. 쌍곡평면의 푸앵카레 모형 332
4.12 등장사상, 넓이 보존 사상, 측지사상, 연속사상, 등각사상 345
4.13 기하학적 함수론. 리만 사상 정리. 공간에서의 등각사상 349
4.14 곡면의 등각사상. 극소곡면. 플라토의 문제 356

5장 운동학 361
5.1 연동장치 364
5.2 평면도형의 연속 강체운동 368
5.3 타원 및 윤전선을 작도하는 장치 378
5.4 공간에서의 연속운동 381

6장 위상학 385
6.1 다면체 388
6.2 곡면 396
6.3 단면곡면 404
6.4 폐곡면으로 본 사영평면 419
6.5 연결도가 유한인 곡면의 표준형 430
6.6 곡면에서 자신 위로의 위상학적 사상.
부동점. 사상의 클래스. 토러스의 보편 덮개곡면 434
6.7 토러스의 등각사상 440
6.8 인접영역의 문제, 실 문제와 채색 문제 445
6장 부록
1. 사차원 공간에서의 사영평면 454
2. 사차원 공간에서의 유클리드 평면 456

참고문헌 457
옮긴이 후기 458
찾아보기 463

책 속으로

이 책의 목적은 기하학을 시각적이고 직관적으로 표현하는 것이다. 시각적 상상의 도움을 받아 다양체에 기하학적 사실 및 문제를 설명할 수 있는데, 많은 경우 개념을 엄밀하게 정의하거나 실제 계산에 자세히 들어가지 않고도 연구 및 증명 방법의 기하학적 윤곽을 집어낼 수 있다. 예를 들어, 구멍이 난 공은 ─ 아무리 구멍이 작다고 하더라도 ─ 구부릴 수 있다는 사실이나, 서로 다른 토러스 모양의 곡면을 서로의 위로 각을 보존하며 감쌀 수 없다는 사실을 해석학적 논증을 세세히 따르고 싶지 않은 사람에게도 왜 그리고 어떻게 증명하는지 감을 ... 더보기

출판사 서평

수학적 아이디어의 보고
수학을 직관으로 표현하는 방법을 다룬 진정한 걸작!

현대 기하 교수법의 기초를 닦은 『기하학과 상상력』
이 책은 힐베르트가 은퇴하기 전 대학에서 3년간 강의한 내용을 그의 제자인 슈테판 콘-포센이 정리하여 펴낸 것이다. 원제목은 『Anschauliche Geometrie』로 우리말로 직역한다면 ‘직관 기하학’정도일 것이나 영역판의 제목인 『Geometry and the Imagination』을 차용했다.
힐베르트가 직관주의에 반하여 형식주의를 주창한 수학자로 알려져 있지만 이 책에서 볼 수 있는... 더보기

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