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알기 쉬운 추상 대수학

양장본
찰스 핀터 지음 | 정경훈 옮김 | 승산 | 2019년 10월 15일 출간
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상품상세정보
ISBN 9788961390743(8961390740)
쪽수 664쪽
크기 194 * 264 * 46 mm /1504g 판형알림

책소개

이 책이 속한 분야

대칭은 자연의 근본원리를 이해하는 가장 유용한 도구이다. 하지만 그 개념에 내포된 고도의 추상성으로 인해 전공자조차 이해하기 어려운 것이라 오인되어 왔다. 대칭이 거대한 중요성에 비해 현저히 적게 다뤄지는 현실 속에서 도서출판 승산은 그간 10여 권에 달하는 ‘대칭’에 관한 책들을 꾸준히 출간했다.
선진국에서는 자연의 근본원리인 ‘대칭’과, 대칭의 수학적 표현인 ‘군론’을 포함한 ‘추상 대수학’의 중요성이 점점 주목받고 있다. 미국과 프랑스 등에서는 대칭이 초등학교를 넘어 유치원까지 커리큘럼이 이전되는 등 그 중요성이 더욱더 증가되고(cf.『아주 특별한 수학 멘토링』) 있지만, 대한민국은 이에 대한 준비가 전혀 되어 있지 않다. 매우 우려스러운 일이다.
대학 수학의 다른 과목들은 중고등학교의 교과과정과의 연속성 속에 이해가능한 부분이 많다. 하지만 ‘추상 대수학’은 타과목에 비해 이질적이고 생소하여 처음 접하면 전공자들조차 당혹감을 느낀다. 온전한 이해를 위해 시중의 여러 책들을 찾아보지만 현재 출간되어 있는 추상 대수학 책들은 대부분 수식으로만 가득 차 있다. 익숙하지 않은 개념과 반복되는 수식들에 둘러싸여 질식하는 형국이 되는 것이다.
이에 도서출판 승산은 수식적 증명에 충실하면서도 자상한 설명을 덧붙여 추상 대수학이라는 거대한 산맥을 독자가 홀로 넘을 수 있게 돕는 찰스 핀터의 〈알기 쉬운 추상 대수학〉을 내놓는다. 중고등학교 수학교사나, 수학과 학생, 그리고 수학이나 물리에 관심 있는 모든 이들이 자연을 이해하는 가장 중요한 열쇠인 대칭(군론)을 혼자 힘으로도 쉽게 알 수 있게, 친절히 서술된 책이다. 저자의 꼼꼼하고 명확한 설명을 따라가다 보면 추상 대수학과 대칭을 이해하고 그로부터 자연에 대한 이해까지 가닿는 괄목할 지적 도약을 맛볼 수 있을 것이다.

저자소개

저자 : 찰스 핀터

펜실베이니아주의 벅넬대학교(Bucknell University) 수학과 명예교수로 재직 중이다. 『집합론』(Set Theory)을 지었다.

역자 : 정경훈

서울대학교 수학과를 졸업하고, 동 대학원에서 박사학위를 받았다. 현재 서울대학교 기초교육원 강의교수로 재직 중이다. 옮긴 책으로는 『넘버스: 수학으로 범죄 해결하기』, 『프린스턴 수학 안내서 1, 2』(공역), 『프린스턴 응용수학안내서 1, 2』(공역), 『수학적으로 생각하는 법』, 『기하학과 상상력』, 『제타 함수의 비밀』 등이 있고, 저서로는 『한번 읽고 평생 써먹는 수학 상식 이야기』, 『오늘의 과학』(공저)이 있다.

목차

1장 왜 추상 대수학인가?
2장 연산
3장 군의 정의
4장 군의 기본 성질
5장 부분군
6장 함수
7장 치환군
8장 유한집합의 치환
9장 동형사상
10장 원소의 위수
11장 순환군
12장 분할과 동치관계
13장 나머지류 세기
14장 준동형사상
15장 몫군
16장 준동형사상의 기본 정리
17장 환 : 정의와 기본 성질
18장 아이디얼과 준동형사상
19장 몫환
20장 정역
21장 정수
22장 소인수분해
23장 정수론 원론(선택사항)
24장 다항식환
25장 다항식의 인수분해
26장 다항식에 대입하기
27장 체의 확장
28장 벡터공간
29장 확대체의 차수
30장 자와 컴퍼스
31장 갈루아 이론 : 서론
32장 갈루아 이론 : 문제의 핵심
33장 거듭제곱근으로 방정식 풀기
부록A 집합론 다시 보기
부록B 정수 다시 보기
부록C 수학적 귀납법 다시 보기
선택된 연습문제에 대한 해답

책 속으로

p16 : 더 고급 수준의 대수학을 보통은 ‘현대 대수학’ 또는 ‘추상 대수학’이라 부른다. 사실 이 두 가지 표현은 부분적으로 오해의 소지가 있다. 오늘날 대수학의 초창기에 위대한 발견 중 몇 가지는 (예를 들어 갈루아 이론) 미국의 남북전쟁 이전부터 알려져 있었으며, 오늘날 대수학의 광대한 목적은 이미 17세기에 라이프니츠가 명백히 진술한 바 있기 때문이다. 따라서 ‘현대’ 대수학은 그다지 현대적이지 않다! 그렇다면 어느 정도로 ‘추상적’일까? 사실 추상성이라는 것은 상대적이어서, 어떤 사람에게는 추상적인 것도 다른 사람에게는 ... 더보기

출판사 서평

수학의 추상성
수학은 흔히 추상적인 것이며, 현실과 무관한 어떤 것이라 여겨진다. 사칙연산 정도의 기본적인 산수를 제외하고는 수학이 우리가 딛고 있는 이곳과는 동떨어진 고독한 섬에 속해있다 믿는 이들이 많다. 이 말들은 반은 맞고 반은 틀렸다.
먼저 ‘수학은 추상적이다’라는 말은 맞다. 하나, 둘, 셋... 우리의 신체인 손가락으로 직접 감각할 수 있는 수체계인 ‘자연수’조차 추상적이(었)다. 양 세 마리, 사과 세 개, 남자 세 명으로부터 3이라는 공통적 특성을 추출해내는 게 바로 추상이다. 지금은 숨쉬는 것처럼 자연스럽게... 더보기

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