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1904년 프랑스의 수학자 앙리 푸앵카레는 자신의 논문 「위상기학으로의 제 5보족」의 마지막에서 한 가지 질문을 던진다. "마지막으로 반드시 검토해야 할 문제가 하나 남는다. 기본군(fundamental group)이 영인 3차원 다양체(3 dimentional simply connected manifold)가 3차원 구와 위상동형이 될 가능성이 있을까?" 이후 100여 년 동안 이 문제는 ‘푸앵카레 추측’이라는 별칭으로 불리며, 수많은 수학자들을 사로잡아 왔다.
그리고 100년이 지난 2005년, 러시아의 기이한 천재 수학자 페렐만 박사가 우리 시대 최고의 수학난제 중 하나로 선정된 푸앵카레의 추척을 증명해내어 100만 달러짜리 밀레니엄 수학상인 필즈상을 받을 권리를 획득했다. 그러나 페렐만은 시상식 참석을 거부하고 필즈상을 받아들이지 않았다. 이 책은 페렐만 뿐만 아니라 푸앵카레 추측을 해결하기 위해 자신의 모든 것을 바친 수학자들, 그들의 열정과 노력, 해결 과정을 흥미진진하게 그려내고 있다.
저널리스트인 저자, 조지 슈피로는 1904년을 출발점으로 이야기를 풀어나간다. 100년 동안 푸앵카레 추측을 풀어나간 많은 수학자들의 삶과 도전을 집중적으로 조명하며, 푸앵카레 추측을 해결하기 위한 최근의 노력들과 페렐만의 최종적인 증명을 자세하게 다루고 있다. 문제 해결을 위한 집착과 투쟁뿐 아니라 그 문제를 해결하려 했던 1세기에 걸친 수학계의 역사와 개인적인 삶을 생생하게 조명한다.
작가정보
저자 조지 G. 슈피로(George G. Szpiro)는 취리히에 있는 연방공과대학ETH에서 수학을 전공했으며, 스탠퍼드대학교에서 MBA를 취득했고, 예루살렘 히브리대학교에서 수리경제학으로 박사학위를 받았다. 펜실베이니아대학교 와튼스쿨과 히브리대학교에서 조교수로 재정학과 결정과학decision sciences을 가르쳤으며, 수학ㆍ물리학ㆍ경제학ㆍ재정학에 관한 30여 편의 논문을 썼다. 2003년에 스위스 과학아카데미로부터 언론상Prix Media을 받았으며, 2005년에는 EU 집행위원회가 주는 데카르트 과학커뮤니케이션상의 최종후보에 올랐다. 2006년에는 독일 수학협회DMV로부터 언론상을 받았다. 저술한 책으로는 《케플러의 추측》과 《수학의 사생활》이 있다.
역자 전대호는 서울대학교 물리학과를 졸업하고 동대학교 철학과 대학원에서 박사과정을 수료하였다. 1993년 조선일보 신춘문예 시 부문에 당선했으며 현재 과학 및 철학 전문 번역가로 활동 중이다. 옮긴 책으로는 《천재들이 가지고 노는 수학책》《수학의 언어》《푸앵카레의 추측》《유클리드의 창》《기억을 찾아서》《아인슈타인의 베일》《초월적 관념론 체계》 등이 있다.
감수 김인강
감수자 김인강은 서울대학교 수학과를 졸업하고, 미국 캘리포니아대학교 버클리 캠퍼스에서 박사학위를 받았다. 카이스트KAIST 교수, 서울대학교 수리과학부 교수를 거쳐 현재는 고등과학원KIAS 교수로 재직 중이다. 위상수학, 특히 3차원 다양체의 위상수학 및 기하학 분야에서 세계적으로 두각을 나타내고 있는 정상급의 젊은 수학자로 2007년에 과학기술부와 한국과학기술한림원이 선정하는 제10회 ‘젊은 과학자상’을 수상했다.
목차
- 역자서문
1.100년의 난제, 드디어 정리되다
2.파리는 알지만 개미는 모르는 것
3.셜록홈즈 못지 않는 광산기술자
4.오스카상 논문 수습 작전
5.유클리드 없는 기하학
6.짧은 메모로 위상수학의 시대를 열다
7.100년의 난제, 푸앵카레의 추측 탄생
8.수학계를 휩쓴 푸앵카레병
9.더 높은 차원으로의 여행
10.서부 해안 스타일의 종교재판
11.'펑'하고 터지는 다양체
12.시기를 수술하는 외과의사
13.푸앵카레 소용돌이에 뛰엉든 세 팀
14.푸앵카레상의 운명은?
주
참고문헌
찾아보기
책 속으로
수학 지식의 향상과 보급’을 위해 1998년에 보스턴에 창설한 클레이 수학연구소는 일곱 개의 밀레니엄문제 각각에 100만 달러의 상금을 걸었다. 앞서 언급했듯이, 푸앵카레 추측도 밀레니엄 문제 가운데 하나다. 페렐만은 지금도 그 상을 낚아챌 수 있다. 손을 뻗어 움켜쥐기만 하면 된다. 그러나 짐작하시는 대로, 그 러시아 수학자는 상금을 받기 위해 필요한 조건을 채우려는 노력을 하지 않고 있다. 그의 증명을 유명한 수학 학술지에 출판하기만 하면 되는데도 말이다. 그는 세 편의 괄목할 만한 논문을 인터넷에 올려놓는 것에 만족했다. 100만 달러를 받든 말든 아무 상관이 없다는 듯하다. _15쪽, 100년의 난제, 드디어 정리되다
그러는 동안에 그는 박사논문에 대하여 궁리하기 시작했고 마침내 위상수학을 다루기로 결정했다. 불행하게도 그는 푸앵카레가 최근에 쌍대성에 대하여 쓴 논문을 읽지 못한 채 그것과 유사한 문제를 다룰 생각을 품었다. 그러나 ‘좋은 뜻을 가진’ 몇몇 동료들이 고소하다는 표정을 거의 감추지 못하면서 푸앵카레의 논문이 있다고 일러주었다. 어느 늙수레한 교수는“자네의 문제를 푸앵카레가 풀었다는 사실이 자네에겐 당연히 불쾌하겠지”라고 심술궂게 말했다. 사실 히가드는 그때 처음으로「위치의 분석」이라는 논문이 있다는 것을 알게 되었다.……바늘방석에 앉은 그는 서점을 통해 자비로 그 학술지를 주문했다. 마침내 학술지가 도착하자 히가드는 조급하게 읽어 내려갔고, 불현듯 깨달음에 도달했다. 그는 푸앵카레가 심각한 오류를 범했다는 것을 알아챘다. _108쪽, 짧은 메모로 위상수학의 시대를 열다
존 스톨링스(John Stallings)는 푸앵카레염의 증상들을 최초로 밝혀낸 인물 중 하나이다. 그는 푸앵카레염이 수학적인 병이라는 진단이 내려지기 이전에 그 병을 앓았던 인물이다. 1966년에 그는 이렇게 썼다.“ 나는 푸앵카레 추측을 거짓되게 증명하는 죄를 범했다.…… 지금까지 나의 죄를 아는 사람은 아무도 없다. 이제 다른 사람들이 유사한 실수를 저지르는 것을 막으려는 바람으로 나는 나의 틀린 증명을 제시하겠다.” 그는 자라나는 수학자들에게 주는 조언으로 희대의 반성문을 마무리한다. “나는 한동안 나의 ‘증명’에서 결함을 발견할 수 없었다. 오류가 매우 자명하게 있었는데도 말이다. 심리적인 문제가 있었다. 맹목과 흥분, 오류에 대한 심층적인 두려움이 이성을 억눌렀다. 모든 정직한 수학자들은 그런 억눌림을 방지하기 위한 기술을 개발해야 마땅하다.” _179쪽, 수학계를 휩쓴 푸앵카레병
불굴의 니키틴은 수정하고 복구했다. 이어진 몇 주 동안 그는 두 번째 버전을 올렸고, 그 다음에 세 번째, 네 번째, 다섯 번째, 여섯 번째 버전을 올렸다.……그래서 버전 8은 옳을까? 회의적이다. 2002년 12월 이후 그 논문은 도전을 받지 않은 채 아카이브에 자리잡고 있다. 그러나 그것은 아무도 그 논문에 주의를 기울이지 않기 때문이다. 새로운 발전이 그 논문에 대한 토론을 무의미하게 만들어버렸다. 니키틴이 처음 글을 올리고 불과 3주 뒤, 니키틴의 버전 5가 올라오고 버전 6은 아직 올라오지 않았을 때에, 또 다른 러시아 수학자가 아카이브에 논문을 올렸다. 푸앵카레 추측을 증명하기 위한 과거의 모든 노력들은 그 논문으로 인해 빛을 잃게 된다. _233쪽, 서부해안 스타일의 종교재판
페렐만은 나타날 때마다 환영을 받았고, 사람들은 멀고 다양한 곳에서 그를 보러 달려왔다. 그러나 중요한 인물 한 명은 오지 않았다. 리처드 해밀턴은 어떤 강의에도 참석하지 않았다. 페렐만은 실망했다. 특히 그는 자신을 해밀턴의 제자로 여겼기 때문에 실망이 더욱 컸다. 해밀턴이 자신의 전공 분야에서 일어난 새로운 발전에 대하여 배우기를 거부하는 듯한 행동을 보인 것은 용인할 수 없는 일이겠지만 인간적으로 납득할 수는 있다. 그는 자신이 정체되었음을 알고 오랫동안 공개적으로 도움을 청했다. 그러나 푸앵카레 추측과 기하학화 추측을 풀기 위한 노력으로 20년을 보내고 나서 어느 날 굴러온 돌과 같은 긴 머리의 러시아인이 최종적인 상을 낚아채는 것을 볼 때, 그는 당연히 비참함을 느꼈을 것이다. _281쪽, 시가를 수술하는 외과의사
출판사 서평
최고의 수학난제를 풀기 위한 100년의 열정과 위대한 성취
100년간 풀리지 않던 세기의 난제 푸앵카레의 추측은 어떻게 풀렸을까?
1904년 앙리 푸앵카레가 처음 제기한 이후 100여 년 동안 수많은 수학자가 도전했지만 풀지 못한 ‘푸앵카레의 추측’은 전 세계 수학자들의 성배였다. 고차원 공간을 이해하고 우주의 모양을 추론하여 우주의 신비를 푸는 데 도움을 줄 그 증명되지 않은 정리는 10년이 지나고 또 10년이 지나도 모든 해결의 노력을 비웃었다.
2002년에 수학계의 노벨상인 필즈상을 수상한 스티브 스메일이 21세기의 가장 중요한 수학문제로 꼽았으며, 클레이연구소가 세계 7대 수학난제로 선정한 푸앵카레의 추측은 100년이 넘는 세월 동안 수학자들을 괴롭혔다. 수많은 탁월한 수학자들이 그 문제에 달려들어 학자로서의 일생을 걸고 해결을 추구했으며, 그들 중 많은 이들은 틀린 증명을 발표하고 대가를 치렀다. 그리고 마침내 수학계의 아웃사이더 페렐만이 아무도 하지 못했던 것을 해낸다. 2005년 기이한 러시아 수학자 페렐만이 세기의 난제 푸앵카레 추측을 증명했음이 선언되었고, 그는 100만 달러짜리 밀레니엄 수학상을 받을 권리를 최초로 획득한 주인공이 되었다.
선배 수학자들의 어깨에 올라 세기의 난제를 푼 천재 수학자
모든 수학자들의 꿈인 필즈상을 거부하다!
저자 조지 스피로는 1904년을 출발점으로 삼아 거장다운 솜씨로 이야기를 풀어간다. 그 해에 앙리 푸앵카레는 어떤 간단해 보이는 문제에 관한 추측을 제시했다. ‘개미가 거대한 표면 위를 기어간다고 상상했을 때, 그 표면이 평평한 평면인지 둥근 구면인지 혹은 도넛처럼 생긴 물체의 표면인지 알려면 녀석은 그 표면을 떠나 먼 곳에서 그 물체를 관찰해야 한다. 하지만 실제로 먼 곳에서 바라보지 않고도 그 표면이 구면이라는 것을 증명할 수 있을까?’라는 문제를 한 차원 더 높여 3차원 곡면에서 논한 것이 바로 푸앵카레가 증명하려 했던 문제이다. 실제로 푸앵카레는 자신이 문제를 해결했다고 생각했으나 곧 증명에 결함이 있다는 것을 깨달았다. 여러 세대에 걸쳐 중국부터 텍사스까지 전 세계의 위대한 정신들이 고차원의 미로에서 해결에 접근했다.
그들 중 한 명인 그리고리 페렐만은 도스토옙스키의 소설에서 걸어 나온 듯한 기이한 러시아 수학자이다. 2002년과 2003년, 푸앵카레 추측이 풀렸다는 요란한 오보가 있은 후, 그는 아카이브라는 이름의 웹사이트에 논문 세 편을 올려 푸앵카레 추측을 증명함으써 우주의 신비를 푸는 데 도움을 줄 뿐 아니라 더 어려운 문제를 해결하면서 족히 한 세대 동안 음미할 함축들을 제시했다. 몇 년 동안의 심사를 통과한 그 증명으로 페렐만은 2006년 필즈상의 주인공으로 선정되었다. 그러나 그는 시상식 참석을 거부하고 필즈상을 받아들이지 않았다. 이로써 페렐만은 모든 수학자가 꿈꾸는 필즈상을 거부한 최초의 인물이 되었다.
페렐만은 지금도 그 상을 낚아챌 수 있다. 손을 뻗어 움켜쥐기만 하면 된다. 그러나 그 러시아의 천재 수학자는 상금을 받기 위해 필요한 조건을 채우려는 노력을 하지 않고 있다. 그의 증명을 유명한 수학 학술지에 출판하기만 하면 되는데도 말이다. 그는 세 편의 괄목할 만한 논문을 인터넷에 올려놓는 것에 만족했다. 100만 달러를 받든 말든 아무 상관이 없다는 듯.
이 책 《푸앵카레가 묻고 페렐만이 답하다》(원서명: POINCARE'S PRIZE)는 페렐만이 선배 수학자들의 어깨 위에 서서 우주의 신비를 푸는 데 도움을 줄, 공간의 모양에 관한 수수께끼를 해결하기까지 100년의 도전과 열정의 역사를 기술하였다. 역사와 수학이 함께 엮인 이 책은 가장 추상적인 창의력과 명예에 관한 매혹적인 이야기다.
[추천의 글]
이 책은 클레이연구소가 현상금을 내걸은 밀레니엄 문제의 하나로 100여 년 동안 미해결로 남아 있던 ‘푸앵카레의 추측’을 해결하는 과정을 흥미롭게 그렸다. 우리가 흔히 들어보지 못한, 천재로만 여겨졌던 수학자들의 인간적인 삶과 그들의 영욕, 문제 해결을 위한 집착과 투쟁뿐 아니라 그 문제를 해결하려 했던 1세기에 걸친 수학계의 역사와 개인적인 삶을 역동적으로 서술하였다. 일반 대중이 쉽게 넘볼 수 없었던 수학이라는 신비스럽고 난해한 미지의 세계를 엿볼 수 있게 만드는 마력을 지닌 이 책은 솔직하면서도 담백한 필체로 최고의 수학 난제를 풀기 위한 100년 동안의 노력을 풀어내어 처음부터 끝까지 한시도 독자의 눈을 떼지 못하게 한다. --김인강, 고등과학원 수학과 교수
이 책을 읽으면서 미국 텔레비전의 서바이벌 쇼 <어메이징 레이스>를 보는 것 같은 착각을 느꼈다. 고대 알렉산드리아에서 시작된 그 오디세이는 15세기 범선의 갑판을 거친 다음, 19세기의 파리에서 점프하여 21세기의 상트페테르부르크에 이르러 ‘유레카!’에 도달한다. --실비아 네이서, 《뷰티풀 마인드》의 저자
수학의 역사를 통틀어 가장 유혹적이고 까다로운 문제인 ‘푸앵카레의 추측’을 풀기 위한 수학자들의 100년 동안의 열정과 좌절과 숭고한 정신에 관한 매혹적인 이야기다. 수많은 수학자들이 틀린 증명들을 발표하고 대가를 치렀다. 그리고 마침내 수학계의 아웃사이더 페렐만이 아무도 하지 못했던 것을 해낸다. 수학계는 환호하고 그는 등을 돌린다. 정말 끝내주는 이야기가 아닌가! --콜린 C. 애덤스, 윌리엄스칼리지 수학교수, 《매듭The Knot Book》의 저자
100년의 난제를 풀기 위한 수학자들의 식지 않는 열정과 위대한 성취의 역사, 수학의 핵심을 이루는 창의성과 고결함에 관한 훌륭한 이야기! --버드 미슈라, 뉴욕대학 쿠란트 수리과학 연구소 교수
기본정보
ISBN | 9788972202349 | ||
---|---|---|---|
발행(출시)일자 | 2009년 11월 27일 | ||
쪽수 | 373쪽 | ||
총권수 | 1권 | ||
원서명/저자명 | Poincare?’s prize : the hundred-year quest to solve one of math’s greatest puzzles/Szpiro, George |
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