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마두식의 중등수학 올림피아드를 위한 정수론(2018)

5판
김광현 지음 | 씨실과날실 | 2018년 02월 10일 출간 (1쇄 2014년 01월 20일)
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상품상세정보
ISBN 9788993456929(8993456925)
쪽수 1064쪽
크기 190 * 260 * 39 mm /2025g 판형알림

책소개

이 책이 속한 분야

- 독자대상 : 중등수학 올림피아드 준비생
- 구성 : 핵심 정리 + 문제
- 특징 :
① 정수론 전공자가 쓴 올림피아드 정수론의 체계적인 흐름을 잡은 책
② 전 세계 수학올림피아드 문제를 포함한 1000여 문제 수록
③ 왜 그렇게 풀 수밖에 없는지 상세한 풀이 수록

저자소개

저자 : 김광현

목차

제1권
·기본이론편·
Chapter-1. 정수의 입문 정수의 기초 개념 ● 3
Chapter 0. 수학의 언어 논리와 수학적 증명방법 그리고 수열이야기 ● 23
Chapter 1. 정수의 시작 약수와 배수 및 나머지 ● 49
Chapter 2. 정수의 표현방법 기수법과 배수판정법 ● 71
Chapter 3. 정수의 세포 소수 ● 95
Chapter 4. 정수만의 특징 최대공약수와 유클리드 호제법 ● 127
Chapter 5. 정수만의 함수 산술함수의 기초 ● 163
Chapter 6. 정수값을 가지는 함수 가우스 함수 ● 195
Chapter 7. 정수의 혁명 합동식의 기본성질 ● 229

제2권
·심화이론편·
Chapter 8. 심화정수론의 시작 일차잉여방정식과 특별한 합동식 ● 3
Chapter 9. 정수의 끝 정수조건 부정방정식 ● 45

·테마편·
Theme 00. 경시를 위한 사전 지식 ● 89
Theme 01. 나머지 분류 ● 97
Theme 02. 자릿수 문제와 진법 및 배수판정법 ● 115
Theme 03. 자릿수의 합 ● 133
Theme 04. 소수와 합성수 및 소인수분해 ● 145
Theme 05. 최대공약수와 유클리드 호제법 및 일차부정방정식의 해법 ● 159
Theme 06. 약수의 개수와 합 및 완전수 ● 173
Theme 07. 가우스 함수 ● 189
Theme 08. 망원급수 ● 211

제3권
·테마편·
Theme 09. module 이론 ● 3
Theme 10. 오일러 파이함수와 산술함수의 기초 ● 27
Theme 11. 부정방정식의 전략들 ● 41
Theme 12. 소인수의 최대지수 ● 67

·고급이론편 (Bonus Track)·
Chapter 10. 미처 못다한 정수이야기 심화 정수론 ● 93

·종합문제편·
1회 - 12회 ● 139

제4권-풀이
·풀이편·
- 제1권 기본이론편 풀이 ● 1
- 제2권 심화이론편 풀이 ● 125
- 제2권 테마편 풀이 ● 169
- 제3권 테마편 풀이 ● 257
- 제3권 고급이론편 풀이 ● 315
- 제3권 종합문제편 풀이 ● 343

·부록·
- 10000 이하의 모든 소수 ● 379
- 참고 도서 및 웹 ● 382

출판사 서평

머리말

수학올림피아드의 출제범위는 크게 정수론, 기하학, 조합론, 해석학의 4개 영역이다. 이 중 정수론은 가장 출제가 많이 되는 부분이다. 가령, 주니어 발칸 올림피아드의 경우, 1998년부터 매년 네 문제씩 출제되고 있는데 이 중 한 문제는 항상 정수문제이고, 어떤 해는 두 문제, 즉 절반이 정수문제인 경우도 있다. 한국수학올림피아드(KMO)에서도 통계상으로 정수문제의 비율이 가장 높으며 전 세계 수학올림피아드를 막론하고 정수문제가 빠지는 경우는 찾을 수 없다. 그래서 수학올림피아드를 본격적으로 준비하는 학생들이면 정수론을... 더보기

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