아인슈타인이 우리에게 말하는 바는 이렇다. 내가 만약 광속의 절반 속도인 v = 1/2 c 로 달리는 매우 빠른 기차를 타고 가면서 멀리 떨어진 정거장에 있는 아내에게 레이저 섬광 장치로 짧은 신호를 보낸다면, 그 신호는 확실히 나에 대해서 광속으로 움직이고 있다는 것이다. 그러므로 우리는 이전에 지니고 있던 직관적 논리로 그 역 플랫폼에 있는 내 아내가 만약 신호의 속도를 측정할 수 있다면, 그녀는 u = c + 1/2 c = c + 1 1/2 c 라는 답을 낼 거라고 예상할 것이다. 그러나 당장 아인슈타인이 따라와서 무뚝뚝하게 이렇게 말한다. ‘아닙니다! 당신 아내 역시 u=c로 측정합니다.’ 이것은 예상 밖의 일이고, 아무리 줄잡아 말한다 해도 우리의 직관과 심하게 어긋난다.
― 본문 24쪽......

 

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아인슈타인이 우리에게 말하는 바는 이렇다. 내가 만약 광속의 절반 속도인 v = 1/2 c 로 달리는 매우 빠른 기차를 타고 가면서 멀리 떨어진 정거장에 있는 아내에게 레이저 섬광 장치로 짧은 신호를 보낸다면, 그 신호는 확실히 나에 대해서 광속으로 움직이고 있다는 것이다. 그러므로 우리는 이전에 지니고 있던 직관적 논리로 그 역 플랫폼에 있는 내 아내가 만약 신호의 속도를 측정할 수 있다면, 그녀는 u = c + 1/2 c = c + 1 1/2 c 라는 답을 낼 거라고 예상할 것이다. 그러나 당장 아인슈타인이 따라와서 무뚝뚝하게 이렇게 말한다. ‘아닙니다! 당신 아내 역시 u=c로 측정합니다.’ 이것은 예상 밖의 일이고, 아무리 줄잡아 말한다 해도 우리의 직관과 심하게 어긋난다.
― 본문 24쪽 '가설들' 중에서

그림에서 우리는 이 상황을 묘사했다. 우선, 검은 정지틀이 있다. 밝은 초록색 지역은 헛간이고 정지해 있다. 위쪽을 가리키고 있는 두 개의 검은 화살표는 이 (1차원) 헛간의 앞문과 뒷문의 세계선에 해당한다. 이중 화살표인 장대는 양의 x 방향으로 일정한 속도로 움직이고 있고 붉은 틀에 대해서는 정지해 있다. 오른쪽에 대각선으로 위쪽을 향해 있는 두 개의 붉은 화살표는 장대의 끝점들의 세계선을 나타낸다.
― 본문 70쪽 '장대가 헛간에 맞을까' 중에서

 

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격자 속에서 찾는 특수상대성이론

특수상대성이론. 아인슈타인의 어지러운 머리카락처럼, 말만 들어도 현기증이 난다. 하지만 미리 겁먹을 필요까지는 없다. 이 책 서문에 따르면 특수상대성이론은 어떤 의미에서 기하학에 불과하다. 유클리드 기하학에 시계만 추가하면 그만이라는 것이다. 그렇다 해도 입체적인 시공을 상상하려면 어느 정도 연습은 필요하다.
특수상대성이론을 이해하려는 책들은 대개 도표나 공식보다는 말을 이용한다. 수학과 기하학에 익숙지 않으면 아무래도 말이 더 수월할 거라고 믿게 된다.
그러나 이 책의 지은이 산더르 바이스는 방정식과 도표를 감출 때 상대성이론은 오히려 더 어려워진다는 점에 착안했다. 그렇게 그는 젊은 학생들과 대중이 아인슈타인 이론에 다가갈 수 있도록 쉽고도 효과적인 접근법을 적용해 이 책『특, 특수상대성이론』에 담았다. 그 발상에 호응하기 위해 이 작고도 놀라운 책은 독특한 편집 방식을 선택했다. 즉 상대성이론을 설명하기 위해 오른쪽 페이지마다 가로 10칸, 세로 8칸으로 이루어진 다이어그램이 일관되게 등장한다. 여기서 x축은 공간, y축은 시간이며 그 형태에 맞추어 판형은 가로가 긴 직사각형이다.......

 

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격자 속에서 찾는 특수상대성이론

특수상대성이론. 아인슈타인의 어지러운 머리카락처럼, 말만 들어도 현기증이 난다. 하지만 미리 겁먹을 필요까지는 없다. 이 책 서문에 따르면 특수상대성이론은 어떤 의미에서 기하학에 불과하다. 유클리드 기하학에 시계만 추가하면 그만이라는 것이다. 그렇다 해도 입체적인 시공을 상상하려면 어느 정도 연습은 필요하다.
특수상대성이론을 이해하려는 책들은 대개 도표나 공식보다는 말을 이용한다. 수학과 기하학에 익숙지 않으면 아무래도 말이 더 수월할 거라고 믿게 된다.
그러나 이 책의 지은이 산더르 바이스는 방정식과 도표를 감출 때 상대성이론은 오히려 더 어려워진다는 점에 착안했다. 그렇게 그는 젊은 학생들과 대중이 아인슈타인 이론에 다가갈 수 있도록 쉽고도 효과적인 접근법을 적용해 이 책『특, 특수상대성이론』에 담았다. 그 발상에 호응하기 위해 이 작고도 놀라운 책은 독특한 편집 방식을 선택했다. 즉 상대성이론을 설명하기 위해 오른쪽 페이지마다 가로 10칸, 세로 8칸으로 이루어진 다이어그램이 일관되게 등장한다. 여기서 x축은 공간, y축은 시간이며 그 형태에 맞추어 판형은 가로가 긴 직사각형이다.

“나는 결코 미래를 생각하지 않는다. 미래를 곧 다가올 것이므로”
이 책이 특수상대성이론을 우리 시계로 끌어들이기 위해 선택한 아인슈타인의 논문은「움직이는 물체의 전기역학에 대하여」와「물체의 관성은 그 에너지 함량에 의존하는가?」두 편이다. 지은이 산더르 바이스는 시공간, 질량, 에너지에 대한 개념을 뒤흔든 이 논문들을 조금이라도 더 단순하고 간명한 언어로 풀어내기 위해 다이어그램을 충분히 활용한다.
이 여행에서 독자들은 먼저 사건event, 세계선world line, 관성 관측자inertial observer 같은 기본 개념들을 만나고 곧 아인슈타인의 가설로 들어간다(1장). 이어서 몇몇 패러독스와 해법을 이야기하면서 시간팽창과 공간 수축, 보편적인 최대 속도인 광속과 맞닥뜨린다(2장, 3장, 4장). 곧 기하학이라는 간주가 끝나면(5장), 드디어 운동량과 에너지 개념으로 넘어가 질량과 에너지가 등가라는 아인슈타인의 심오한 통찰, 즉 그 유명한 E=mc2과 조우한다(6장, 7장). 이즈음 독자는 특수상대성이론 이후 10년 뒤 완성된 일반상대성이론의 문도 살짝 두드리게 된다(8장). 아울러 새로운 장으로 넘어가는 지점에 아인슈타인의 인용문이 나타날 때나, ‘광속 측정’과 ‘핵융합과 핵분열’ 같은 글상자를 발견할 때마다 독자들을 격려하는 저자의 배려를 느낄 수 있다.

기하학적 다이어그램을 적절하게 활용한 이 책을 통해 독자들은 바이스의 간단하고 상식적인 일련의 논의들을 따라가면서 상대성이론과 그 위대한 패러독스들을 어렴풋하게나마 다루어볼 수 있다. 쌍둥이 패러독스를 예로 들어보자.

쌍둥이 패러독스twin paradox는 움직이는 시계가 더 느린 속도로 간다는 사실, 즉 시간팽창 효과가 실제임을 보여준다.
…일란성 쌍둥이인 노라와 베라는 완벽하게 눈금이 맞춰진 동일한 시계를 받는다. 그 다음에 베라는 엄청난 속도로 은하를 통과하는 우주여행을 떠났다가 긴 여행을 마치고 집으로 돌아온다. 그 동안 노라는 집에 머물러 있다. 베라는 계속 움직이고 있었기 때문에 그녀의 시계는 더 느리게 가고 있었고, 따라서 베라에게는 떠나 있는 동안 더 적은 시간이 흘렀다. 베라는 쌍둥이 자매인 노라가 자기보다 훨씬 더 나이가 들어버린 사실을 알게 될 것이다. 혹은 그녀가 여행한 길이와 상대속도에 따라 심지어 노라가 이미 오래전에 죽었음을 확인하게 될지도 모른다! 자, 이건 각본이다.
― 본문 60쪽 중에서

이 같은 사실들은 시공간을 나타내는 다이어그램에서 확인해볼 수 있다. 쌍둥이 패러독스는 직접적인 실험 증거가 있는 완전히 실제적인 물리적 효과다. 이처럼 특별한 상황의 계산은 두 사람이 헤어졌다 다시 만나며 임의의 세계선을 따라 떠나는 여행에서 ‘가장 긴’ 세계선을 택한 여행자가 가장 젊을 것이라는 역설적인 일반 성질을 설명하는 데도 도움이 된다.
그동안 상대성이론이 도대체 뭔지 호기심을 품어봤던 독자라면, 고등학교 수학 입문, 특히 기하학에 대한 지식이 있는 독자라면 한 번쯤 이 획기적인 방법에 도전해볼 만하다.『이상한 나라의 앨리스』의 앨리스처럼 조끼 주머니에서 시계를 꺼내보며 달려가는 흰 토끼를 따라가는 호기심도 함께 챙기면 좋다. 그리고 다이어그램을 읽는 방법만 터득한다면 그 위에서 충분히 놀 수 있다.
더 의욕적인 독자라면 다이어그램과 방정식을 하나씩 맞춰보면서 본문에 가끔씩 등장하는 ‘어려운 문제’를 풀어보는 것도 좋을 것이다. 혹은 새로운 문제들을 스스로 만들어보는 건 어떨까. 예를 들면, 절대적인 시간 감각을 지닌 푸네스(보르헤스의 단편 「기억의 천재 푸네스」주인공)가 만약 우주여행을 한다면 지구에 있을 때처럼 아무것도 보지 않은 채로 “지금은 8시 4분 전이에요”라고 말할 수 있을까?

 

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