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수학의 숨은 원리 수학, 언제까지 암기할 것인가?

김권현 , 곽문영 , 이창석 지음 | 숨은원리 | 2017년 06월 14일 출간
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상품상세정보
ISBN 9791196014407(119601440X)
쪽수 244쪽
크기 152 * 226 * 13 mm /374g 판형알림

책소개

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『수학의 숨은 원리』는 수학 속의 같은 내용도 다른 방식으로 제시하여, 수학의 본질에 대해 다시 한번 생각하게 도와준다. 기존의 책과 다르게 이 책은 우리가 중고등학교때 이미 경험한 수학 문제에 숨겨있는 논리적 사고를 보여주고, 그것을 통해 수학의 논리성을 이해할 수 있게 한다. 이 책을 통해 무작정 공식을 암기하는 것이 아니라 수학의 원리를 이해하면 수학과 가까워질 수 있는 계기가 될 것이다.

목차

들어가기. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

기하
직사각형의넓이. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
직사각형의넓이와“덧셈에대한곱셈의분배법칙” . . . . . . . . . . . . . 9
직각삼각형의넓이 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
다양한모양의삼각형의넓이 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
피타고라스의정리 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
좌표평면위삼각형의넓이 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

수와연산
수표기하기 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
더큰수표기하기 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
제곱해서2가되는양수는어떻게표기할것인가? . . . . . . . . . . . . . . 27
분수와소수 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
많은수을지칭하기:조건 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
도대체√2는무엇인가?. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
대범한시도 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
귀류법 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
허수i의출현 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
(?1) × (?1)은왜1인가? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
1을0으로나누면? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
제곱근을포함한두수의대소비교1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
제곱근을포함한두수의대소비교2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
제곱근을포함한두수의대소비교3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
분모의유리화 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
대수 77
변수를활용하기. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
변수를포함한식 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
자연수의덧셈(결합법칙과교환법칙). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
항등식을증명하기 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

대수:방정식
방정식:들어가기 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
양변에공통적인요소를확인한다 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
조금복잡한예 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
더욱복잡한예 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
반복되는요소를찾아서없애라. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
미지수가하나인1차방정식:양변에같은연산하기. . . . . . . . . . . . . 104
미지수가하나인1차방정식:양변에같은연산하기2 . . . . . . . . . . . . 106
역원 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
미지수가하나인1차방정식:부정또는불능 . . . . . . . . . . . . . . . . 109
미지수가하나인1차방정식:정리. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
연립1차방정식:연결점을설정하자. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
연립1차방정식:연결점x + y . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
연립1차방정식:연결점설정의고려사항 . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
연립1차방정식:연결점0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
미지수가두개인연립1차방정식:양변에같은연산하기 . . . . . . . . . 120
미지수가두개인연립1차방정식:마무리 . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
미지수가3개인연립1차방정식:연결점 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
동치 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
동치와사칙연산 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
동치와연립방정식 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
2차이상의방정식. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
2차이상의방정식풀기 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135

대수:인수분해
인수분해:들어가기. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
갤러리:다항식의그래프. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
인수분해의기초:반복되는요소를찾아라. . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
1차다항식의인수분해:(부분적으로)반복되는요소를찾아라 . . . . . . . 150
인수분해와변수의개수. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154
변수가하나인3차다항식의인수분해:계수의반복 . . . . . . . . . . . . 158
계수에서공통요소를찾아라(변수가하나인3차다항식) . . . . . . . . . . 162
문제를푸는2가지방법 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166
변수가하나인2차다항식의인수분해 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168
변수가하나인2차다항식의인수분해:실수계수 . . . . . . . . . . . . . . 172
변수가하나인2차다항식의인수분해:방정식의해. . . . . . . . . . . . . 175
인수분해와방정식의해. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176
공식의재활용:“변수+상수” . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178
변수가하나인3차다항식의인수분해:복습. . . . . . . . . . . . . . . . . 181
3차다항식의인수분해:x3 ? y3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182
변수가둘인3차식의인수분해공식유도1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184
변수가둘인3차식의인수분해공식유도2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186
x3 + y3 + z3 ? 3xyz 의인수분해공식유도 . . . . . . . . . . . . . . . . . 188
변수가하나인4차다항식의인수분해:복이차식1 . . . . . . . . . . . . . 190
변수가하나인4차다항식의인수분해:복이차식2 . . . . . . . . . . . . . 193
변수가하나인4차다항식의인수분해:반복적인계수 . . . . . . . . . . . 198
변수의개수를줄이자1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203
변수의개수를줄이자2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207
최고차수를줄이자 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209

대수:부등식 214
미지수가하나인1차부등식 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214
부등식과음수 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216
미지수가하나인1차부등식의해법 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220
2차이상의부등식. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222
미지수가하나인2차부등식의해법 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224
산술평균,기하평균1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226
산술평균,기하평균2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228

에필로그

책 속으로

많은 수을 지칭하기 : 조건

우리가 이상형을 말할 때

친구들과 이런 얘기를 자주 한다.

“넌 이상형이 누구야?” 혹은 “넌 이상형이 뭐야?”

우리가 이상형을 얘기할 때, 실존하는 인물을 예로 들어 얘기하거나(“나는 아무개가 좋아”), 이상형이 갖추어야 할 조건(“나는 키 작고 통통한 애가 좋아.”)을 얘기하기도 한다.

그런데 그런 기준이 어떻게 생겼을까? 아마도 이제껏 만났던 사람들의 공통 분모를 찾아낸 게 아닐까?

‘나는 소라, 민정, 미희를 좋아하니까 활발한 성격을 좋아하나봐.’

아니면 상... 더보기

출판사 서평

수학에게 묻다.
“왜 그렇게 할까? 왜 그렇게 하면 문제가 풀릴까?”

수학의 많은 부분은 “문제를 푸는 방법”을 배우는 것이다.
하지만 그 누구도 왜 그렇게 푸는지, 왜 그렇게 하면 풀리는지 알려주지 않았다.
그 누구도 답해주지 않았던 수학에 대한 근본적인 물음에 대답한다!

서평

수학의 기초를 다지기 위해 꼭 읽어야 할 책이다.
-유성현(의사)-

시중의 수학책을 살펴보면 내용은 거의 대동소이하다. 이 책은 다르다. 같은
내용도 다른 방식으로 제시하여, 수학의 본질에 대해 다시 한번 생각하게
도와... 더보기

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※ 북로그 리뷰 리워드 제공 2021. 4. 1 종료
  • 수학의 숨은 원리 fk**dgma | 2017-07-24 | 추천: 0 | 5점 만점에 5점
      안녕하세요. "조경기술사"입니다. 오늘의 책, 오늘의 키워드는 바로. 추억의 단어, "수학"입니다. 여러분의 수학은 어떤가요? 여러분의 수학을 묻기 전, 저의 수학을 먼저 밝혀야 하는 건가요? 저의 수학은 이랬습니다. 100점을 기준으로 본다면, 저의 수학은 75점입니다. 엄청 잘하지도, 그렇다고 못하지도 않는 점수죠. 나름 '이과'출신으로서 수학 2까지 배웠지만 수학 1과는 다른 수학 2의 중반부부터 막혔던 기억이 있습니다. 그렇다면 왜? 왜 저의 수학은 그 부분에서 막혔을까요? 단... 더보기
  • 예전에 수학 관련한 인문학적 서적들이 인기가 많았는데,  문제는 수학을 직접 공부하고 문제를 푸는 입장에서는 조금 멀게 느껴지는 얘기들이라는 점이다.  그런 의미에서 이 책은 현재 수학을 접하고 다루고 있는 사람들을 위해서  원리와 문제 해결의 방법을 제대로 풀어낸 책이다.  책 서두에서도 언급하고 있듯이 입문자나 왕초보에게는 조금 어려운 책이고, 중고등학생들에게 강력 추천하고 싶다.  학원 등의 수학 수업 외에 자기 주도 학습용으로,  원리의 접근과 문제 해결의 방... 더보기

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