소름 돋는 수학의 재미(하) | 천융밍

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ISBN	9791158741372(1158741375)
쪽수	256쪽
크기	152 * 224 * 26 mm /459g 판형알림
이 책의 원서/번역서	???少年的??故事代?奇思. 上 / ?思?

책소개

이 책이 속한 분야

이 책의 주제어

수학교육 50년 경력의 수학자가 선별한
기발한 수학 이야기와 심오한 수학적 사고법

엉뚱한 상상력과 기발한 사고력이 만들어낸
수학이야기가 궁금하다면 지금 당장 책장을 펼쳐라!

질서정연하면서도 놀라울 정도로 신비로운 조화를 보여주는 수학의 세계 속으로 여행을 떠난다. 저자는 호기심을 자극하는 단순한 질문으로 시작해 친절한 설명으로 현대의 새로운 수학 연구 성과까지 이해할 수 있도록 돕는다. 흥미로운 에피소드들을 따라가다 보면 수학 공식의 탄생부터 무한히 확장되는 일상에 숨어 있는 수학 개념들이 저절로 머리에 새겨지는 놀라운 경험을 하게 된다.

이 책의 저자 천융밍 교수는 수학 교수로서 50년 이상 수학을 가르쳐왔고 여러 권의 책을 펴낸 베스트셀러 저자이기도 하다. 대수(代數)는 수학에서 중요한 한 분야로서 이 책에서는 함수, 확률, 조합과 마방진, 집합과 논리에 이르는 고전 대수의 수학적 요소들을 탐구한다. 동서양을 넘나드는 수학 이야기와 유명 에피소드를 소개하고, 역추론, 증명, 패리티 검사(parity checking) 등 수학적 사고법을 알려준다. 또 일반인이 상상하기도 힘든 뛰어난 두뇌를 가졌지만 한없이 엉뚱하기도 했던 수학 천재들이 남긴 일화를 소개하며, 반추, 예증 등과 같은 수학적 사고방법을 사용해 수학사와 일상의 흥미로운 이야기를 발굴하고 수학의 재미를 느끼게 해준다.

청소년들은 물론이고 그동안 막연하게 수학을 어렵다고만 생각했던 일반 독자들에게도 수학 천재들이 남긴 흥미로운 일화나 그들의 발견이 우리 생활에 미치는 영향을 알게 됨으로써 더욱 친숙하게 수학을 접할 수 있도록 해주는 책이다.

▶ 『소름 돋는 수학의 재미(하)』 북트레일러

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상세이미지

프롤로그

1장 함수

. 페르마의 소수 공식
. 메르센 수
. 제곱근에 10을 곱하다
. 등고선과 선형 계획
. 수학 거미줄
. 상생과 상극의 자연계
. 카오스와 파이겐바움 상수
. 세계의 중심
. 하디의 유언과 리만 추측

2장 확률

. 동전 던지기로 승부 정하기
. 추첨이 일으킨 파문
. 몇백 년 동안 잘못 알려진 게임 규칙
. ‘가위, 바위, 보’ 게임
. 도박판의 다툼
. 딜러는 왜 늘 이길까?
. 생일 ‘우연의 일치’
. 암 진단 오류 가능성
. 속아 넘어간 소비자
. 손대성 출병
. 카이사르의 암호
. 몬테카를로와 원주율

. 기하학적 확률의 역설
. 스마트 돼지 게임
. 문어 파울과 소확률 사건

3장 조합과 마방진

. 죄수의 산책
. 코크만 여고생 문제
. 재미있는 결혼 문제
. 중국인의 나머지 정리의 속편
. 서랍, 파이 π, 나눗셈
. 단체전 패러독스
. 4×4 마방진
. π와 인연이 있는 마방진
. 마보 마방진
. 수학 정원사와 100달러의 상금
. 사막에서 바늘 찾기
. 오일러 36 장교 문제

4장 집합과 논리

. 구사일생
. 유리수는 몇 개일까?
. 홀수, 짝수 어느 것이 더 많을까?
. 179 = 153?
. 저팔계가 수박씨를 세다
. 흥미로운 추리
. 검정 모자와 흰 모자
. 나이 맞추기
. 저울추 문제
. 요세푸스 문제
. 알고리즘과 프로그램
. 물 1리터를 위해
. 유추법의 기발한 효과
. 수학 체
. 비밀번호 재설정
. 패리티 검사 parity checking
. TSP 문제
. 물 한 방울로 바다를 본다
. 나비효과
. 수학계의 은신자

출판사 서평

세상을 바꾼 천재 수학자들이
더 놀라운 수수께끼를 제시한다!

4년 주기로 시행되는 국제교육성취도평가협회(IEA)는 한국 학생들의 수학 실력이 다른 58개국 학생들과 비교해 성취도는 상위권이지만 자신감과 흥미도는 평균보다 떨어진다는 조사 결과를 발표했다. 이는 우리 교육 체계가 공부를 호기심을 채워주는 재미있는 무언가가 아니라 싫어도 할 수밖에 없는 부담으로 만들기 때문이다. 자녀가 수학에 대한 절망감이나 두려움에 사로잡힌 나머지 수포자가 된다면 단지 입시에서의 낮은 성적을 떠나 수학의 눈으로 세상을 바라볼 기회를 영영 얻지 못할 수도 있다. 특히 다가올 4차 산업혁명 시대는 수학을 기본 능력으로 요구하는 사회이다. 그래서 저자
는 얼마나 수학이 흥미로울 수 있는지를 호기심을 자극하는 질문을 통해 보여준다.

▶ 세상의 중심은 당나귀가 서 있는 자리라고 우기는 자의 이야기는 진실일까?
▶ 침몰할 듯 위험한 배의 한구석에서 쓰는 수학자의 기가 막힌 유언
▶ 어처구니없는 게임으로 승부를 가르는 세계 탁구 선수권대회
▶ 세상에서 가장 심오한 게임, 가위바위보에 숨겨진 수학의 비밀은?
▶ 서로 다른 두 사람의 생일이 같은 확률은 얼마나 될까?
▶ 천방지축으로 날뛰는 원숭이들의 숫자를 세는 기막힌 방법은?
▶ 바늘과 구슬을 던져 원주율을 구하라!
▶ 월드컵의 우승팀을 맞추는 문어 파울은 수학 천재인가?
▶ 추첨 사형제에서 ‘죽음’의 카드를 뽑고 기뻐했던 죄수의 사연
▶ 홀수가 많을까, 짝수가 많을까? 정수와 짝수의 개수가 같다고?

갈수록 중요해지는 수학,
일단 재미있게 접근해보자

《소름 돋는 수학의 재미_하편》은 수학 공부가 단지 재미없고 딱딱한 인내의 시간이 아니라 얼마나 신기하고 재미있는지를 보여준다. 호기심을 자극하는 간단한 질문으로 시작해 수학을 수단으로 정교하고 합리적인 해결책을 찾아가는 여행을 함께한다. 인류의 과학문명을 발전시킨 놀라운 공식들이 처음에는 단순한 호기심에서 출발해 여러 천재의 영감을 통해 발견되어가는 과정을 알기 쉽게 설명한다. 그저 읽다 보면 저절로 숫자와 친해지고 수학적 사고법을 배울 수 있다.

청소년들은 물론이고 그동안 막연하게 수학을 어렵다고만 생각했던 일반 독자들에게도 수학 천재들이 남긴 흥미로운 일화나 그들의 발견이 우리 생활에 미치는 영향을 알게 됨으로써 더욱 친숙하게 수학을 접할 수 있도록 해주는 책이다. 또 단순히 재미에서 그치는 것이 아니라 수학 능력 향상으로 이어질 수 있도록 교과 과정에서 필요한 기본 개념들의 이해를 돕는다. 지금껏 볼 수 없었던 동서고금의 다채로운 스토리로 읽다 보면 저절로 수학의 세계로 빠져들 수밖에 없다. 많은 청소년 독자들이 이 책을 통해 마음속에 수학의 씨앗을 심어 무럭무럭 키워낼 수 있을 것이다. 닫기

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[서평] 소름 돋는 수학의 재미 (하편) of**pring | 2022-02-11 | 추천: 0 |

수학은 어려운 학문이지만, 정말 흥미로운 학문이라고 생각한다. 그래서 수학에서 손을 뗀지 오래 되었지만 지속적으로 수학 관련 책을 읽으려고 노력한다. 이번에 만난 책도 수학에 대한 흥미를 북돋우고, 공부 욕심까지 두배로 생기며 성적까지 올려주는(?) 그러한 수학책이다. 물론 이 책의 내용을 온전히 잘 받아들였을 때의 얘기다. 책의 제목은 '소름 돋는 수학의 재미(하편)' 이다. 수학을 싫어하는 사람이라면 이 책의 첫장을 펼치지도 않을테지만, 수학에 조금이라도 관심있는 사람이라면 재미있... 더보기

수학은 어려운 학문이지만, 정말 흥미로운 학문이라고 생각한다. 그래서 수학에서 손을 뗀지 오래 되었지만 지속적으로 수학 관련 책을 읽으려고 노력한다. 이번에 만난 책도 수학에 대한 흥미를 북돋우고, 공부 욕심까지 두배로 생기며 성적까지 올려주는(?) 그러한 수학책이다. 물론 이 책의 내용을 온전히 잘 받아들였을 때의 얘기다.

책의 제목은 '소름 돋는 수학의 재미(하편)' 이다. 수학을 싫어하는 사람이라면 이 책의 첫장을 펼치지도 않을테지만, 수학에 조금이라도 관심있는 사람이라면 재미있게 읽을 수 있는 책이다.

책은 크게 4가지 분야로 나뉘어 있다.
책 속에서 다루는 수학은 대수 관련 내용이고 수, 식, 방정식, 함수, 수열, 극한 등의 고전 대수뿐만 아니라 확률, 집합, 논리, 조합, 알고리즘, 암호학, 카오스 이론 등 근현대 수학적 요소도 다루고 있다.

1장은 함수, 2장은 확률, 3장은 조합과 마방진, 4장은 집합과 논리 이렇게 나뉘어 있다. 각 주제별로 언급한 수학 이야기는 어려운 수학적 설명이 아닌 이 주제가 생기게 된 비하인드 스토리, 에피소드 등을 먼저 소개하고, 이 주제 또는 문제를 증명하기 위해서 어떻게 풀어가는지 독자들이 이해하기 쉽게 설명되어 있다. 특히 확률과 관련된 내용은 게임, 도박, 퍼즐로 만나는 느낌이 들 정도로 큰 거부감이 없이 읽을 수 있었다.

수학 너무 어려워하지 말고, 수학적 재미를 얻기 위해 이런 서적을 가볍게 읽으면서 수학 공부를 시작하면 좋을 것 같다.

출판사로부터 도서를 제공받아 작성한 리뷰입니다

#소름돋는수학의재미 #수학이야기 #수학분야추천서 #재미있는수학적사고법 닫기
ϻ소름 돋는 수학의 재미(하) me**43 | 2022-02-11 | 추천: 0 |

컴퓨터와 인터넷의 급속한 발전으로 수학의 관심이 많아지고 있습니다. 수학을 사용하는 분야들이 점점 많아지고 있습니다. 암호분야 또한 수학이 필요합니다. 암호는 국방분야 및 인터넷 보안 비밀번호에 대한 중요성 또한 늘어나고 있습니다. 암호작성 및 해독이 수학자들의 연구방향이 되기까지 합니다. MD-5나 SHA-1 알고리즘이 해독이 되어서 SHA-2로 업데이트하는 상황까지 이르게 되었습니다. 그리고 수학을 알면 좋은점이 도박(로또)을 하게 되면 왜 이기기 힘들지를 알수 있습니다. 도박이라고 하면 기능형과 기회형이 있습니다. 기... 더보기

컴퓨터와 인터넷의 급속한 발전으로 수학의 관심이 많아지고 있습니다.
수학을 사용하는 분야들이 점점 많아지고 있습니다. 암호분야 또한 수학이 필요합니다.
암호는 국방분야 및 인터넷 보안 비밀번호에 대한 중요성 또한 늘어나고 있습니다. 암호작성 및 해독이 수학자들의 연구방향이 되기까지 합니다.
MD-5나 SHA-1 알고리즘이 해독이 되어서 SHA-2로 업데이트하는 상황까지 이르게 되었습니다.
그리고 수학을 알면 좋은점이 도박(로또)을 하게 되면 왜 이기기 힘들지를 알수 있습니다.
도박이라고 하면 기능형과 기회형이 있습니다. 기능형은 각자의 기량으로 이기는 것이고, 기회형은 승패를 운에 맡기는 것입니다.
운에 맡기는 기회형 도박이 청소년 들에게 쉽게 넘어가게 됩니다. 겉으로 보기에는 모두가 이길수 있는 기회가 균등하고 생각하지만 몇번 게임을 해보면 늘 딜러는 이기고 자신은 적게 이긴다는 사실을 깨달을 것입니다.
그래서 카지노에서 돈을 따는 방법은 카지노에 출입하지 않는다 라는 말이 있을 정도로 도박은 딜러가 유리하게 셋팅되어 있습니다. 로또 또한 비슷한 맥락입니다.
마케팅에서도 수학은 사용되고 있습니다. 그중 하나가 상품판매 촉진을 위한 상품 안에 카드 판매 형식입니다.
빵이 담긴 포장을 벗기면 연예인이나 케릭터가 그려진 카드를 다 모으기 위해 좋아하지도 않는 빵을 계속 사먹는 경우가 발생합니다. 결국 다모으기 쉽지 않다는 판단을 빨리하는 것도 피해를 입지 않는 방법이기도 합니다.
책에 소개된 수학이야기와 유명 에피소드를 통해 수학의 묘미를 느꼈으면 좋겠습니다.

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소름 돋는 수학의 재미 na**hj | 2022-02-09 | 추천: 0 |

<소름 돋는 수학의 재미: 상편>에 이어 하편을 읽으며 수학은 어렵고 힘겨운 학문이라는 선입견을 깨트릴 수 있는 계기를 만들 수 있었다. 하편에서 가장 눈길을 끈 건 2장의 확률이었다. 함수나 조합, 집합 등과 달리 확률은 ... 더보기

<소름 돋는 수학의 재미: 상편>에 이어 하편을 읽으며 수학은 어렵고 힘겨운 학문이라는

선입견을 깨트릴 수 있는 계기를 만들 수 있었다.

하편에서 가장 눈길을 끈 건 2장의 확률이었다. 함수나 조합, 집합 등과 달리 확률은

우리의 일상에도 깊숙이 연관되어 있다.

이 책에서는 생일이 일치할 우연이나 암 진단의 오류 가능성, 게임의 규칙 등

익숙한 상황에서 수학적 풀이와 개념을 보여주면서 수학이 재미있는 학문이라는

사실을 다시 한번 일깨워준다.

이과였지만 문과 성향이 강했던 내게 딱 맞는 책이라는 생각이 든다.

숫자가 기호로 나열된 수학 책보다는 이야기가 더해져 수학의 개념과 원리를

쉽게 이해하고 받아들일 수 있도록 도와준다. 오랜 시간 수학을 가르쳐온 저자의 노하우가

고스란히 담겨 있어 수학에 대한 흥미와 재미를 이끌어낼 수 있다.

이 밖에도 결혼, 마방진, 나비효과 등 다양한 읽을거리를 소개하며

기발한 상상력의 화려한 결과에 빠져들게 만든다.

학창 시절 수학 책이 이런 형식이었다면 얼마나 좋았을까.

수학은 어렵다는 편견 때문에 멀리했던 시간이 무척이나 아쉽게 느껴진다.

저자가 전해주는 풍부한 이야기를 읽으면서 단순히 풀이를 암기하는 과정에서 벗어나

창의적인 사고를 하고 독창적인 아이디어를 떠올릴 수 있는 힌트를 얻는 등

무한한 수학의 매력에 빠져들 수 있을 것이다.

공평해 보이는 게임 뒤에는 딜러의 속임수가 숨어있다. 도박은 돈을 잃을 뿐 아니라 심심건강까지 해친다. 도박은 모르는 게 현명하다.

p. 85

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소름 돋는 수학의 재미 (하편) ke**006 | 2022-02-05 | 추천: 0 |

세상을 바꾼 천재 수학자들이 더 놀라운 수수께끼를 제시한다 엉뚱한 상상력과 기발한 사고력이 만들어낸 수학이야기가 궁금하다면 지금 당장 책장을 펼쳐라 이 책은 중,고등학생들에게 수학의 즐거움을 줄 것이라는 기대가 크다 소름돋는 수학의 재미 상,하는 이전 작품을 재구성한 것이고 일부 문제점을 수정하고 수학이야기를 재현해 독자들이 흥미롭게 읽을 수 있도록 새로운 내용을 보충하였다고 하니 수학 도움을 받고 싶다 함수 페르마의 소수공식 수학의 ... 더보기

세상을 바꾼 천재 수학자들이 더 놀라운 수수께끼를 제시한다
엉뚱한 상상력과 기발한 사고력이 만들어낸 수학이야기가 궁금하다면 지금 당장 책장을 펼쳐라
이 책은 중,고등학생들에게 수학의 즐거움을 줄 것이라는 기대가 크다

소름돋는 수학의 재미 상,하는 이전 작품을 재구성한 것이고 일부 문제점을 수정하고 수학이야기를 재현해 독자들이 흥미롭게 읽을 수 있도록 새로운 내용을 보충하였다고 하니 수학 도움을 받고 싶다

함수

페르마의 소수공식
수학의 대가 페르마는 일생에 결쳐 많은 추측을 제시했다
페르마의 추측은 성립하지 않는다 왜냐하면 페르마 자신이 근거로 제시한 5가지 사례외에는 단 하나도 맞는 예가 없었다
역사적으로 소수 공식에 관한 추측은 페르마의 추측외에도 또 다른 추측이 있었다
독자는 많은 검증을 보여주었다 닫기
소름까지 돋지는 않지만 그래도 흥미로운 VE**RAN | 2022-02-03 | 추천: 0 |

"소름 돋는 수학의 재미 상편"에 이어 하편도 읽게 되었는데, 상편이 전부 대수 이야기라 하편에는 기하가 나올 줄 알았으나 하편도 대부분이 대수였고 조합 문제가 추가적으로 실려 있었다. 물론 대수 문제 중 일부를 기하적으로 설명하는 부분이 좀 나오지만 어쨌든 수에 대한 문제가 주를 이룬다. 특히 소수에 대한 이야기가 여기저기 나온다. 가장 먼저 특정 공식에 대입하면 소수를 만들 수 있다는 페르마의 소수 공식과 특정 공식에 대입하면 소수가 아닌 수가 나온다는 메르센의 발견 모두 수많은 반례를 오늘날까지 계속 찾아내며 둘 다 ... 더보기

"소름 돋는 수학의 재미 상편"에 이어 하편도 읽게 되었는데, 상편이 전부 대수 이야기라 하편에는 기하가 나올 줄 알았으나 하편도 대부분이 대수였고 조합 문제가 추가적으로 실려 있었다. 물론 대수 문제 중 일부를 기하적으로 설명하는 부분이 좀 나오지만 어쨌든 수에 대한 문제가 주를 이룬다. 특히 소수에 대한 이야기가 여기저기 나온다. 가장 먼저 특정 공식에 대입하면 소수를 만들 수 있다는 페르마의 소수 공식과 특정 공식에 대입하면 소수가 아닌 수가 나온다는 메르센의 발견 모두 수많은 반례를 오늘날까지 계속 찾아내며 둘 다 틀렸다는 것을 확실하게 보여주고 있다고 한다. 주어진 크기보다 작은 소수들의 개수에 관한 가우스의 추측을 증명하고자 시도하면서 나온 리만 추측의 경우 2018년 마이클 아티야가 스스로 리만 추측을 입증했다고 밝혔지만 아직 수학계에서는 긍정적으로 받아들여지지 않는다고 한다. 또한 소수를 격자 안에 채워 각 행, 각 열의 숫자 합이 모두 같게 만드는 소수 마방진도 등장하고 있다. 소수 외에 서로소에 대한 이야기도 군데 군데 등장한다. 헝가리의 유명 수학자인 폴 에어디쉬가 수학 천재인 12살 소년을 집으로 초대해 낸 문제도 서로소에 대한 것이었다면서 말이다.

1에서 100까지 100개의 수에서 임의로 51개를 고르면 이 중 최소 2개는 서로소임을 증명해보라는 문제였는데, 12살 소년은 책상 위에 컵이 50개 있다고 생각해 보라면서 각 컵에 두 수를 차례차례 넣는 상상을 하며 쉽게 증명을 해냈다고 한다. 이 책에서는 서랍원리로 그것을 설명한다. 또한 학교 다닐 때 흔히 접할 수 있었던 특정 리터의 용기 2개로 1리터의 물을 만드는 문제의 경우 두 용기의 부피가 서로소인 정수라면 반드시 두 용기를 이용해 1리터의 물을 퍼낼 수 있다는 것도 설명하고 있다. 이 책을 읽으며 참으로 흥미로운 수학 문제들을 많이 접할 수 있었는데, 특히 포식자와 피식자가 서로 상대의 개체 수에 영향을 미치고 있을 때 어업 등의 활동으로 양자의 성장률을 저하하는 요인이 생기면 피식자와 포식자 사이에 특정 변화가 일어나는 볼테라의 원리나 혼돈 상태일 때 특정 값을 나타내는 파이겐바움 상수에 대한 설명이 그랬다. 또한 원점수에 제곱근을 씌운 뒤 10을 곱하는 게 전체 점수를 상향 조정하는 가장 합리적인 방법이라는 것, 50명의 집단 속에 적어도 두 사람의 생일이 같을 확률이 97%나 된다는 것도 자세히 들여다보면 꽤나 놀라운 사실이었다.

그 밖에도 어떤 중소기업은 걸음마 단계에서부터 대기업 흉내만 내면서 그 중소기업 자체가 분발하지 않고 장기간 그렇게 남에게 의존하거나 베끼기만 하면 발전이 어려운 이유를 내시 균형으로 설명한 부분, 17세기에 기독교도와 이교도가 수십명이 한 배를 타고 가다 풍랑이 거세게 일어 절반을 바다에 빠드려야 했는데 어떻게 하면 이교도를 더 많이 바다에 빠뜨릴지 실제 고민하다 만들어냈다는 요제푸스 문제, 중간에 그만둔 도박꾼들에게 도박판의 판돈을 어떻게 나누어 주어야 하는지에 대한 문제에 깊이 천착해 오늘날 확률론의 기초를 세웠던 프랑스의 수학자 파스칼에 대한 이야기, 1930년대에 프랑스의 젊은 수학자들이 주축이 되어 결성된 연구단체인 부르바키 학파에 대한 설명도 인상적이었다. 제1차 세계대전 때 독일은 과학자를 기술직에 배치했지만 프랑스는 과학자를 전선에 내보내 많이 죽었고, 이 때문에 전쟁이 끝난 후 프랑스의 수학 실력이 쇠락하게 되자 분기탱천해 조직을 결성하고 매년 수학원본 시리즈를 출간 시켜 프랑스 수학 부흥에 힘썼다는 내용이었다. 아울러 중학생이나 철도 역무원 같은 일반인들이 취미생활로 육각 마방진 같이 다양한 마방진을 만들어낸 이야기도 인상적이었다.

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