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미분다양체

양장본
조용승 지음 | 교우 | 2019년 01월 25일 출간
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ISBN 9791125102700(1125102705)
쪽수 250쪽
크기 160 * 230 * 26 mm /624g 판형알림

책소개

이 책이 속한 분야

▶ 이 책은 기하학을 다룬 이론서입니다. 기하학의 기초적이고 전반적인 내용을 학습할 수 있습니다.

저자소개

저자가 속한 분야

경북대학교 학·석사 , 시카고대학교 Ph.D., 브랜다이스대학교 수학과 조교수, 대한수학회 회장, 국가수리과학연구소 초대 소장, 국가과학기술위원회 운영위원, 현재 이화여자대학교 수학과 교수

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목차

CHAPTER 01 유클리트공간(Euclidean Space)
1.2 유클리트공간(Euclidean Space)

CHAPTER 02 미분다양체(Differentiable Manifolds)
2.1 미분다양체의 정의와 예(Definitions and Examples of Differentiable Manifold)
2.2 미분다양체 상의 맵(Maps on Differentiable Manifolds)

CHAPTER 03 벡타번들(Vector Bundles)
3.1 특성클래스(Characteristic Classes)
3.2 아티야-싱어 지표정리(Atiyah-Singer Index Theorem)
3.3 오일러지표(Euler Index)
3.4 힐저브르크-리만-록 정리(Hirzebruch-Riemann-Roch Theorem)
3.5 시그니춰 정리(Signature Theorem)

CHAPTER 04 리만다양체(Riemannian Manifolds)
4.1 공변미분(Covariant Derivative)
4.2 곡률(Curvature)
4.3 주번들(Principal Bundles)

CHAPTER 05 다양체의 코호몰로지(Cohomologies of Manifolds)
5.1 외대수(Exterior Algebra)
5.2 드람코호몰로지(de Rham Cohomology)
5.3 코호몰로지의 호지분리(Hodge Decomposition of Cohomology)
5.4 호몰로지와 코호몰로지 관계(Definitions and Examples of Differentiable Manifold)

CHAPTER 06 심플렉틱다양체(Symplectic Manifolds)
6.1 심플렉틱구조(Symplectic Structures)
6.2 심플렉틱동형(Symplectomorphisms)
6.3 퀀텀코호몰로지(Quantum Cohomologies)
6.4 플로에코호몰로지(Floer Cohomologies)

CHAPTER 07 복소다양체(Complex Manifolds)
7.1 복소내적공간(Complex Inner Product Spaces)
7.2 복소다양체(Complex Manifolds)
7.3 켈러다양체(K hler Manifolds)
7.4 호지다양체(Hodge Manifolds)
7.5 호지추측(Hodge Conjecture)
7.6 러프셔츠분리(Lefschetz Decomposition)
7.7 호지다양체의 대수적클래스(Algebraic Classes of Hodge Manifolds)

CHAPTER 08 스핀다양체(Spin Manifolds)
8.1 클리포드대수(Clifford Algebra)
8.2 스핀다양체(Spin Manifolds)
8.3 스핀지표(Spin Index)
8.4 사차원다양체(Four-Manifolds)

CHAPTER 09 홀수 차원 다양체(Odd Dimensional Manifolds)
9.1 홀수 차원 다양체(Odd Dimensional Manifolds)
9.2 심플렉틱타입 불변량(Symplectic Type Invariants)

CHAPTER 10 분류공간과 아일렌버그-매클래인 공간(Classifying Space and Eilenberg-MacLane Space)
10.1 분류공간(Classifying Space)
10.2 아일렌버그-매클래인 공간(Eilenberg-MacLane Space)

부록: 수학자들
참고문헌
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