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대칭: 갈루아 유언

신현용 지음 | 김영관 , 신실라 그림 | 승산 | 2017년 10월 26일 출간
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상품상세정보
ISBN 9788961390668(896139066X)
쪽수 392쪽
크기 153 * 225 * 24 mm /602g 판형알림

책소개

이 책이 속한 분야

갈루아 이론은 가장 아름다운 이론으로 손꼽힌다. 그러나 기존에 출간된 갈루아 이론 서적들은 아름다움이 아닌 방정식을 푸는 과정이나 근의 모습 등에 집중하였다. 그래서 글과 수식만 빼곡한 책이 될 수밖에 없었다. 하지만 이 책은 다른 각도에서 갈루아 이론을 소개한다. 갈루아가 군론을 찾은 과정뿐만 아니라 그의 이론이 아름다운 이유는 무엇인지까지 살펴본다. 특히 구체적인 (시각 및 청각) 자료의 제시는 독자가 갈루아 이론의 아름다움에 매료될 수 있도록 도와준다.

대칭을 표현하는 수학적 언어인 군론(갈루아 이론)은 ‘대칭’을 더 깊이 이해할 수 있게 한다. 즉, 군론은 자연의 법칙보다 더 깊은 대칭에 관한 예술인 것이다. 대칭은 오늘날 중요성이 부각되고 있다. 대칭이 4차 산업혁명의 주역 분야에서 기초가 되어 21세기를 주도하고 있기 때문이다. 하지만 군론은 수학 전공자들에게도 어려운 이론으로 명성이 자자하다. 그래서 저자는 ‘갈루아 이론’이라는 어려운 이론을 더 쉽게 설명하기 위해 고민에 고민을 거듭하였다. 이 과정에서 나온 QR코드, 가상대화, 초상화는 책을 더욱 풍성하게 만들었다. 이 책은 독자에게 글, 그림, 음악 등 여러 콘텐츠를 제공하여 수동적인 ‘읽기’가 아닌 능동적인 ‘이해’를 돕는다. 따라서 갈루아 이론을 처음 접하는 독자에게도 좋은 첫걸음이 될 것이라 기대한다.

목차

갈루아
서문

1부 다항식의 풀이: 대수학
Ⅰ. 오래된 수학
1. 오래된 문제
2. 4,000년 전
3. 부정방정식
4. 수 체계
5. 연산
6. 삼차/사차다항식

Ⅱ. 깨진 침묵
1. 삼차다항식
2. 사차다항식
3. 다른 방법
4. 그 이후

Ⅲ. 자유로운 영혼
1. 사원수
2. 밝은 눈
3. 도대체 무슨 일이
4. 접근 전략
5. 작도 가능성

Ⅳ. 깊이 묻힌 보화
1. 읽히는 대칭
2. 보이는 대칭
3. 들리는 대칭
4. 물리법칙에 스민 대칭

Ⅴ. 아름다움을 위하여
1. 대수적 구조
2. 군
3. 체와 벡터공간
4. 대수적 구조의 비교

2부 다항식의 풀이: 추상대수학
Ⅵ. 합력하여 선을
1. 근과 계수의 관계
2. 라그랑주의 시도
3. 군론적 표현

Ⅶ. 이루지 못한 사랑
1. 루피니
2. 대수학의 기본정리
3. 코시
4. 아벨
5. 아벨 군

Ⅷ. 갈루아의 생각
1. 해집합의 대칭성
2. 정규부분군의 역할
3. 분해체
4. 갈루아 군
5. 불변체
6. 분해체의 성질

Ⅸ. 깊은 대칭
1. 가해군
2. 갈루아 이론의 기본정리
3. 갈루아 이론의 기본정리의 예
4. 다항식의 가해성
5. 종착역

Ⅹ. 수학자의 낙원
1. 지나온 길
2. 아벨과 갈루아의 후예
3. 오차다항식의 근
4. 무한으로
5. 대칭으로
6. 한국의 전통 띠 문양
7. 한국의 전통 벽지 문양
8. 띠 7, 벽지 17
9. 관음
10. 낙원으로

부록
용어 해설
후기
참고 문헌
찾아보기(국어)
찾아보기(영어)
그림 출처

책 속으로

79쪽: 아름다움에는 공통 인자가 있다. 바로 ‘대칭’이다. 대칭은 아름다움의 핵심 코드이자 이 책의 핵심 개념이다. 대칭은 여기저기 편재해 있으므로 자명해 보이지만 심오한 개념이다.

243쪽: 대칭은 깊이 묻힌 보화였고, 갈루아의 언어는 깊은 대칭을 효과적이며 아름답게 설명한다. 이 언어가 종국에는 오차다항식 풀이의 비밀을 드러나게 했다.

105쪽: 오차다항식의 풀이를 찾기 위한 긴 침묵의 시간 동안, 수학은 대칭을 주목하기 시작하였다. 대칭, 즉 아름다움의 코드를 이해하기 위하여 우리가 해야 할 일이 있다. 대칭의 언... 더보기

출판사 서평

ㆍ군론과 대칭
모든 것은 ‘관계’로 연결되어 있다. 학문은 이러한 관계에 주목하는 데서 출발한다. 군론도 마찬가지이다. 오차방정식의 해를 대수적으로 구하는 근의 공식은 없다는 사실이 밝혀진 후, 갈루아는 풀이가 가능한 오차방정식과 그렇지 않은 오차방정식을 구분하는 기준을 찾고 싶었다. 그래서 그는 방정식과 대수적 해법 사이의 ‘관계’를 증명하기 위해, 대칭의 수학적 언어인 군론을 정립했다.
이렇게 등장한 군론은 그 이전의 수학자들의 시각을 바꾸고, 자연의 비밀을 풀 수 있는 해답지인 대칭을 주었다. 오늘날 군론(대칭)은 과학 기... 더보기

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