수학을 하는 목적은 논리적, 체계적 사고를 전개하는 능력을 갖추기 위함이다.
논리적 사고 능력은 문과 이과 불문하고 반드시 갖춰야 하는 것이다. 수학은 어떤 실용적인 목적을 가지고 있는 과목이 아니며 대학 입학을 위해 어쩔 수 없이 해야 하는 과목이 더욱 아니다.
하지만 현재 많은 학생과 교사들은 맹목적으로 문제풀이에 몰입하고 연산능력에 대한 과도한 관심이 당연시 되고 있다. 시중에 나온 문제집 대다수도 이런 상황에 편승하고 있다고 말해도 지나치지 않을 것이다.
수학의 나침반의 특징을 몇 가지로 요약하면 다음과 같다.

(1) 틀에 박힌 설명이 아니라 창의적인 설명으로 학생들이 주체적으로 수학을 이해하고 분석하는 습관을 가지게 한다. 예를 들어 함수의 기울기를 알려주기 위해 도로의 경사도를 나타내는 교통표지판과 컴퓨터의 방향키를 이용하여 설명한다.

(2) 새로운 용어가 제시되어 있다.
가평균을 이용하여 평균을 구하면 편리하다. 이 과정에서 편차라는 개념과 비슷한 개념인 가편차라는 용어를 사용하였다. 그래프를 설명하면서 그래프의 오른쪽 끝을 그래프의 머리라 이름 지었다. 이 방식은 1차 함수, 2차 함수, 3차 이상의 고차 함수, 지수, 로그함수에도 적용할 수 있다.

(3) 추상적인 공부 방법을 제시하는데 그치지 않고 바람직한 수학공부 비법이 체화되어 있는 설명을 읽다 보면 수학 개념을 체계적으로 체험하고 이해하게 된다.

(4) 아무 생각 없이 받아들이는 수학용어를 분석하면 의외의 소득을 얻는 경우가 많다. 용어가 어떤 이유로 만들어졌는지 설명함으로써 학생들이 개념을 친근하고 깊이 이해할 수 있도록 하였다.

(5) 문제 유형에 최적화된 풀이법을 제시하고 풀이법이 나오게 된 과정을 상세히 설명하고 있다. 예를 들어 많은 학생들이 어려워하는 시계 바늘의 각도 문제를 단 하나의 식으로 해결하게 하고 그 근거를 자세히 설명하였다. 이 풀이법은 수학의 나침반의 독창적인 내용이다. 같은 문제라고 해도 설명방법에 따라 학생들이 느끼는 체감 난이도가 달라지게 마련이다.

(6) 다른 책을 보지 말고 수학의 나침반만 보라는 것이 아니라, 다른 책을 보기 전에 수학의 나침반을 이용하여 다른 문제집을 완전히 해부하는 길을 제시하고자 한다. 저자가 공부하던 때와 달라진 게 있다면 참신하고 다양한 문제집이 많이 출간된다는 사실이다. 좋은 문제집이 너무나 많다. 하지만 이런 문제집을 정복하는 방법을 제대로 제시하는 책이 없다. 수학의 나침반을 미리 공부한다면 좋은 문제집에 있는 많은 문제들을 완전히 내 것으로 만드는 성과를 이룰 수 있을 것이다.

(7) 날이 갈수록 교육과정과 무관하게 수학참고서의 문제들이 심화 경쟁을 벌이고 있고 학생들은 이 추세를 따라가기에 바쁘다.
그렇다고 중학 수학문제를 풀기 위해 고등학교 참고서를 들춰볼 수는 없는 노릇이다. 수학의 나침반은 교육과정을 벗어나지만 학생들이 알아야 하는 내용을 중학생의 눈높이에 맞춰 설명하였다.
문제집의 심화 추세가 계속된다면 수학의 나침반은 개정 작업을 통해서 교육과정을 벗어나는 내용들을 계속 추가할 예정이다. 따라서 수학능력이 부족한 고등학생이 기초를 다지는 용도로 볼 경우에도 많은 도움을 받을 것이다.
수학을 공부하는 과정은 논리적 체계를 세워가는 과정이다. 거대한 건물을 만들어가는 과정이라 할 수 있다.
이 과정에서 필수적인 논리수단이 빠져 있다면 학생들이 자연스러운 논리 전개에 어려움을 느끼는 경우가 발생한다. 골목골목 마다 막다른 골목에 다다르는 경험을 할 수 있다. 막다른 골목을 뚫고 나갈 수 있는 힘을 기르기 위해, 교육과정에 없지만 논리적 사고 전개에 필수적인 내용은 알고 있어야 한다.
정치적, 시대적 이유로 필수적인 내용들이 교육 과정에서 생략되는 현실이 안타깝다. 양심적인 수학교육자의 입장에서 수학적 논리 전개에 필수적인 내용은 학생들이 부담감 없이 이해할 수 있도록 친절하고 알기 쉽게 설명하였다.