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2021.01.15 ~ 2021.02.28

상품상세정보
ISBN	9791189995997(1189995999)
쪽수	448쪽
크기	136 * 199 * 30 mm /542g 판형알림

책소개

이 책이 속한 분야

과학 > 교양과학 > 교양수학/수학이야기

이 책의 주제어

“지금 이 순간에도 인간의 사고는 수학으로 진화하고 있습니다.”
AI·빅데이터 시대를 돌파하는 수학적 사고의 힘!
자연과 세계, 사고의 본질을 탐구하는 한여름 밤의 위대한 수학 프로젝트!

실수나 등식이 없던 그리스 시대의 사람들과, 전염병의 감염 추이 그래프를 누구나 쉽게 이해하는 지금 우리의 사고법에는 어떤 차이가 있을까? 급변하는 21세기, 수학의 질문은 어떻게 세상을 거듭 진화시키고 있는가? 2018년 《수학이 필요한 순간》을 통해 단숨에 베스트셀러에 올라 바야흐로 ‘수학 교양서 시대’를 연 한국인 최초의 옥스퍼드대 수학과 교수, 김민형 교수가 2020년 8월 『다시, 수학이 필요한 순간』로 독자들을 다시 찾아왔다.

이 책은 수학의 거장이 중학생부터 현직 수학교사, IT개발자, 미술작가 등 세대와 성별을 뛰어넘는 다양한 독자 7인과 교감하며 나눈 아홉 번의 세미나를 생생하게 옮긴 것이다. 일상적 대화로 시작하여 깊은 이해로 다가가는 튜토리얼 형식의 세미나를 통해, 그는 오래도록 세상을 견인해온 광대한 수학적 문명의 세계로 독자를 인도하고 있다. 수의 기본 개념부터 AI 시대의 근간을 이루는 현대수학 이론까지, 앞으로의 상식이 될 수학의 언어에 정면 도전하는 위대한 수업이 펼쳐진다. 이 책을 통해 자연과 우주, 그리고 인간의 생각이 작동하는 방식까지, 우리를 둘러싼 모든 순간에 수학이 존재하고 있음을 깨닫게 될 것이다.

북소믈리에 한마디!

이번 책에서는 피타고라스의 정리와 같은 기본적인 공식에서부터 벡터, 기하, 삼각함수, 통계 등 ‘수포자’들을 벽에 부딪치게 만들었던 개념들에 정면으로 도전한다. 2부 수학의 모험에서 소개하고 있는 벡터는 AI의 학습을 표현하는 도구이며, 행렬은 벡터의 공간 변환과 학습 계산을 가능하게 해주는 역할을 한다. 또한 빅데이터의 상관관계를 파악하는 데는 눈에 보이는 정보 기저에 정보의 차원에 대한 이해가 필수적이다.(7장 정보의 차원) 가령 세포 하나 당 2만 개의 유전자가 발현되는데 이런 세포 100만 개는 어떻게 분석하는가? 등의 질문을 던지며 앞으로의 시대를 견인해나갈 까다롭고 어려운 수학 개념들을 차근차근 설명하고 있다. 김민형 교수가 평생에 걸쳐 헌신한 연구 주제이자, 현재 AI 기술의 핵심이라 할 수 있는 대수 기하학에 관하여 구체적이면서도 직관적으로 이해 가능한 언어로 설명하고 있어 현대수학의 정수를 체험할 수 있다.

상세이미지

이 책을 펴내며
서문
세미나를 시작하며 : 수학이란 무엇인가
간단한 수학 활동으로 시작해봅시다 | 모양을 계산하기│수학에 증명이 꼭 필요할까?│수학일까, 물리학일까

1부 | 수학의 토대
제1강 수 체계에 찾아온 위기
수의 발견은 인간의 사고를 어떻게 바꿔놓았을까요? 키, 지능, 주소, 위도 경도, 기온과 습도…… 시간과 공간, 그리고 우리의 정체성을 표현하는 모든 것이 수입니다. 이처럼 지금 우리에게 기하학보다 수를 이용한 수학이 더 익숙한 것을 보면, 우리의 사고는 점점 컴퓨터화되고 있는 것 아닐까요?
수학의 전통을 만든 어느 수학자들│피타고라스와 수의 발견│수의 위기│적분의 기원│현대판 제논의 역설│다시 기하로

제2강 본질을 향한 길고 긴 생각
‘X는 무엇이다’처럼 정의를 내리는 일은 항상 어렵습니다. 불확실한 세계에 수학만큼은 확실하기를 바랐던 19세기의 수학자들은 수학의 모든 개체를 하나하나 정의함으로써, 무너뜨릴 수 없는 토대를 세우려고 했습니다.
수학은 명료한 사고다?│수에 관한 극단적인 원론│확실한 것에 대한 집착

제3강 답을 찾는 기계 만들기
문명의 발전은 아무 생각 없이 자동으로 할 수 있는 작업의 수를 늘려 가면서 일어난다는 말이 있습니다. 기계적으로 계산하는 능력은 수학에서 굉장히 중요합니다. 그렇다면 세상 모든 방정식의 답을 기계적으로 찾는 알고리즘도 만들 수 있을까요?
기계적으로 계산하는 능력│세상을 뒤흔든 수학의 난제│모든 계산이 가능한 알고리즘│그런 알고리즘은 없다│질문을 찾기 위한 질문

제4강 논리적 사고와 수학적 사고
“이 문장이 참이면 김민형은 억만장자다.” 이 문장은 참입니까 거짓입니까? 맞고 틀리다는 판단은 무엇에 근거하며, 논리적으로 올바른 사고란 무엇일까요? 명제의 참·거짓을 모르는 상태에서도 정확한 추론을 하는 실력은 수학적 사고에 있어 매우 중요합니다.
대화로 하는 수학│이 문장이 참이면 김민형은 억만장자다│논리란 무엇인가│이상한 나라의 대화법

제5강 세상을 이루는 함수들
함수에 관한 기초 개념 몇 개를 복습해봅니다. 수학은 자연 현상을 설명하기 위한 체계적 언어와 개념적 도구가 축적된 수천 년의 산물입니다. 그러한 언어를 효율적으로 사용할 때 우리는 수학적 사고에 한 발 가까워질 수 있습니다.
함수란 무엇인가│좌표란 무엇인가│사인과 코사인 정복하기

2부 | 수학의 모험
제6강 수 없이 계산하기
수가 없이도 A와 B의 합을 구할 수 있을까요? 고대 그리스의 수학자들은 수 대신 기하학과 비율을 이용해 연산을 했습니다. 만약 그들이 기하로 구축한 수 체계를 완성했다면 훨씬 더 일찍 수학이 발전했을지도 모릅니다.
고대 그리스식으로 계산한다면│평면에서 계산하기│증명, 그리고 더 좋은 증명│서로 다른 관점에 대한 수학 이론│관점들 사이의 관계

제7강 차원이 다른 정보들
무한해 보이는 정보 사이에 상관관계를 가능한 한 많이 발견하면, 정보의 ‘차원’을 효율적으로 줄일 수 있습니다. 빅데이터와 AI가 주도하는 정보과학 시대에는 눈에 보이는 정보의 기저에 있는 ‘다차원’을 이해하는 것이 매우 중요한 감각이 될 것입니다.
추상적인 공간을 상상하기│정보의 차원│무한 차원!│소리의 ‘정보’│근본 주파수와 기본 입자

제8강 우주의 모양을 찾는 방정식
아인슈타인의 방정식은 우주의 깊은 현상을 파악하는 데 중요한 지표를 제시함으로써 과학의 조류를 뒤바꿨습니다.‘ 시간이 상대적이다’,‘ 시공간이 휘어져 있다’와 같은 말은 구체적인 수학을 모르더라도 당대 예술가들의 심금을 울리기에 충분했습니다.
로저 펜로즈의 거시적인 마음│우주의 모양│음악과 수학, 그리고 현대주의│선형함수│시간의 선형성│법칙과 방정식

제9강 수학으로 세상을 본다는 것
‘본다는 것’은 모양과 실체를 파악한다는 의미입니다. 그리고 이는 곧 빛이나 초음파, 그리고 중력 등과의 상호 작용을 발견하는 일입니다. 수학적 문명 역시 세상의 실체를 보기 위해 기하 뒤의 대수, 그 뒤의 기하, 그 뒤의 대수를 끊임없이 발견하는 여정일 것입니다.
다시 공리로│우주의 모양을 볼 수 있는가│인간의 뇌에서 벌어지는 일│세상을 ‘본다’는 것│기하 뒤에 대수 뒤에 기하 뒤에 대수…

세미나를 마치며
특강 : 실수의 파운데이션
세미나에 함께한 사람들
추천사

책 속으로

스티븐 호킹은 유명한 저서 《시간의 역사》에서 이렇게 말한다. ‘출판사에서 지적하기를 공식 하나 나올 때마다 판매량은 반으로 줄어든다고 했다.’ 그러나 나 자신은 호킹의 책을 보면서 무언가 답답하고 이해할 수 없었다. 그것은 공식이 없었기 때문이다. 갈릴레오의 말대로 우주는 수학의 언어로 쓰여 있는데, 수학을 피하면서 자연을 묘사하는 것이 가능한가?
-‘서문’에서

가끔 제가 강의에서 만나는 많은 이는 수학의 모든 증명이나 기초, 근본을 이해해야만 한다는 갈증을 가지고 있는 듯합니다. 수학의 근본을 이해하고 싶다. 아주 좋은 ... 더보기

출판사 서평

■ 김민형 교수, 세대와 직종을 초월한 독자 7인과 만나 수학의 세계를 탐구하다
: “수학의 질문은 어떻게 생각을, 그리고 세상을 움직이는가?”

AI와 빅데이터가 각종 산업과 개인의 일상에 깊숙이 파고드는 지금, 데이터와 통계에 대한 이해가 생존 능력이라는 공감대가 널리 퍼지면서, 수학적 사고로 세상의 문제와 사회 현안을 이해하려는 노력들이 이어지고 있다. 이러한 가운데 세계적 수학자 김민형 교수의 명강의를 책으로 옮긴 《수학이 필요한 순간》은 8만 독자의 환호를 받으며 화제가 되었다. 〈동아일보〉 선정 2019 ... 더보기

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다시 수학이 필요한 순간 ca**abissg | 2020-09-27 | 추천: 0 |

ϻ 전작인 "수학이 필요한 순간"을 읽고나서 참 많은 감정을 느꼈다. 수학이 늘 어려웠지만 반쯤은 동경심에 진학한 수학과...그리고 좌절감을 느끼게 해줬던 과목들 그래서 하루라도 빨리 도망치고 싶었던 나날들이 있었다. 도망쳐서 사회생활을 정신없이 하다보니 가끔은 그 심오하면서도 정밀한 정의와 정리들이 그리울 때가 있다. 그러던 차에 전작인 "수학이 필요한 순간"을 만났었다. 도대체 어디다 써먹는지 모르겠다면서 일갈했었던 수학의 쓸모를 느끼면서 다시 언젠가는 그 책들을 만나보겠다는 ... 더보기

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전작인 "수학이 필요한 순간"을 읽고나서 참 많은 감정을 느꼈다. 수학이 늘 어려웠지만 반쯤은 동경심에 진학한 수학과...그리고 좌절감을 느끼게 해줬던 과목들 그래서 하루라도 빨리 도망치고 싶었던 나날들이 있었다. 도망쳐서 사회생활을 정신없이 하다보니 가끔은 그 심오하면서도 정밀한 정의와 정리들이 그리울 때가 있다.

그러던 차에 전작인 "수학이 필요한 순간"을 만났었다. 도대체 어디다 써먹는지 모르겠다면서 일갈했었던 수학의 쓸모를 느끼면서 다시 언젠가는 그 책들을 만나보겠다는 생각을 했었다.

많은 사람들이 호응을 했는지 기자부터 중학생까지 많은 사람들이 세미나를 신청을 했고, 김민형 교수님의 세미나를 책으로 엮은 "다시, 수학이 필요한 순간"이 책으로 나왔다. 당연히 구입해서 읽어보았다. 친숙한 피타고라스의 정리부터 위상수학까지 참으로 다양한 스펙트럼을 넘나들면서도 수학적인 재미를 잃지 않았다.

이번 책에서 가장 인상적인 부분은 그리스 수학자들의 파운데이션과 데카르트 이후의 파운데이션이 이렇게 다르구나...라는 것이었다. 우리는 지금 대수적인 풀이와 이해가 더 와닿지만 그리스의 수학자들에게는 기하적인 접근이 더 쉽다는 것이 놀라웠다. 우리는 곱하기를 대수적으로 접근하지만, 기하에서는 넓이라는 개념으로 접근하는 것도 신선했다.

또 하나는 집합과 수리논리라는 과목을 들을 때 모든 것을 모른다고 치고 다시 엄밀한 관점에서 덧셈부터 각 숫자들의 원소들까지 재정의하면서 자연수, 정수 그리고 실수와 복소수까지 수 체계의 정립을 다시 밟아나갔었던 기억이 어렴풋이 난다. 책에서도 집합론에 대해 다뤘는데, 이렇게 엄밀한 정의로 재접근하는 것도 중요하지만, 일단 사용해보는 것도 매우 중요하다고 강조했다.

흔히들 공식을 사용하는 것은 수준낮은 수학이고, 그 뒤의 심오한 원리를 이해하는 것만 제대로된 수학이라고 이야기하지만 교수님께서는 공식을 사용하여 더 효율적이고 간결한 계산을 이뤄내는 것도 당당한 수학의 한 분야라고 힘주어 말했다.

여튼 책을 보면서 다시 돌아갈 언젠가의 그날을 꿈꾼다. 머리는 하얗게 세고, 얼굴에는 주름이 패여서 혹은 검버섯이 피어오를지도 몰라있겠지만, 다시 돌아갈 그날에는 젊은 시절에 느낀 중간고사의 조급함보다는 좀 더 원숙하고 긴 시선으로 수학을 바라볼 수 있기를 고대한다.

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인문책시렁 136 다시 수학이 필요한 순간 hb**ks | 2020-08-23 | 추천: 0 |

숲노래 책읽기 인문책시렁 136 《다시 수학이 필요한 순간》 김민형 인플루엔셜 2020.8.12. 계속 정확하게 근본을 찾아가려고 할 때 근본이라는 게 없다는 걸 발견할 수도 있습니다. 근본이라는 게 없기 때문에 증명하는 과정에서 만들어낸 수학적 논리 체계가 있습니다. (34쪽) 죄송하지만, 저는 산수와 수학을 구분하는 것을 별로... 더보기

숲노래 책읽기

인문책시렁 136

《다시 수학이 필요한 순간》

김민형

인플루엔셜

2020.8.12.

계속 정확하게 근본을 찾아가려고 할 때 근본이라는 게 없다는 걸 발견할 수도 있습니다. 근본이라는 게 없기 때문에 증명하는 과정에서 만들어낸 수학적 논리 체계가 있습니다. (34쪽)

죄송하지만, 저는 산수와 수학을 구분하는 것을 별로 좋아하지 않습니다 … 특별히 다른 것인지 의문입니다. 교육과정에서 당연히 학년이 올라갈수록 수준이 높아지고 알아야 할 배경지식도 늘어나지만, 그렇다고 해서 어느 순간 산수가 수학으로 변하는 것은 아닙니다. 수학과 산수에 경계선은 없다고 생각합니다. (122쪽)

도대체 이런 프로그램을 어디에 쓰냐는 질문을 앞서 해주셨는데요, 놀랍게도 정답은 ‘우리가 알고 있는 모든 프로그램을 만들 수 있다’입니다. (141쪽)

미세 물질에 관한 이론에서는 물질을 자세히 보면 볼수록 형태가 불분명해진다고 합니다. ‘모양이 없어지는 현상’과 대수적인 실체는 매우 관계가 깊습니다. (391쪽)

요즈음에는 가게에서 셈장난을 하는 일이 없겠지요. 작대기를 긁으면 값이 척척 나오고, 셈판을 안 쓰더라도 더하기를 착착 하거든요. 지난날에는 가게에서 주판을 놓거나 셈판을 쓰거나 손으로 종이에 더하기를 하면서 셈을 했어요. 이때에 일부러 덧씌우는 곳이 있었지요. 어머니 심부름으로 가게를 다녀올 적마다 무엇을 사고 값이 얼마인가를 머리로 빠르게 셈했어요. 에누리를 조금씩 해주는 가게가 있는데요, 1000원어치마다 50원을 에누리하는 가게라면 더하기뿐 아니라 빼기까지 미리 셈해 놓습니다.

가게에서 하는 셈에 속아서 바가지를 쓴 일은 없습니다. 가게지기 셈이 틀렸다 싶으면 “저기요, 얼마 아닌가요?” 하고 되물었어요. 미리 다 셈을 한걸요. 때로는 가게지기가 값을 적게 셈한 적이 있는데, ‘와, 그동안 바가지를 씌우던 분이 용케 셈이 틀리네?’ 하고 여기면서 그냥 나와서 집으로 가다가 아무래도 찜찜합니다. “저기요, 아주머니 아까 셈을 틀리게 하신 듯해요. 제가 500원을 더 내야 맞지 않나요?” 가게지기는 다시 셈하더니 “덜 냈다고 너처럼 돈을 다시 가져오는 손님은 처음 봤다. 200원은 네 용돈으로 해라.” 하면서 100원 두 닢을 내어주신 분이 있어요.

《다시 수학이 필요한 순간》(김민형, 인플루엔셜, 2020)을 읽으며 셈길을 되새깁니다. 참말로 이제는 덧셈뺄셈으로 속여먹는 짓은 자취를 감춘다고 할 만합니다. 그러나 푼돈을 바라보는 덧셈뺄셈을 넘어서, 크게 속여먹는 짓은 곳곳에 있다고 느껴요.

우리는 왜 셈을 엉뚱하게 하려 들까요? 우리는 왜 즐겁게 셈을 하면서 함께 아름다운 터전으로 가꾸는 길하고 등지려 할까요? 우리 쪽한테 이바지하면 셈을 속여도 될까요? 저쪽은 덜 가져가도록 장난질을 해야 즐거울까요?

글쓴님은 《다시 수학이 필요한 순간》이라는 책에서 ‘수학·산수’가 다른 말이 아니라고 여긴다고 밝힙니다. 이러한 생각에서 조금 더 뻗는다면, ‘셈’이라는 낱말도 매한가지예요. 수학자 가운데 스스로 ‘셈꾼·셈지기’ 같은 이름을 쓰는 사람을 아직 못 봤습니다. 수학자 스스로 ‘셈’이라는 낱말에 흐르는 너비나 깊이를 제대로 안다면 ‘수학·산수’가 다른 말이 아닐 뿐 아니라, 우리말 ‘셈’이 ‘세다·헤아리다·생각’하고 맞물리는 줄 제대로 읽겠지요.

수학이라는 길은 참말로 ‘생각길’이거든요. ‘셈’은 ‘생각’을 나타내는 대단히 오래된 낱말이에요. 머리를 움직이는 길이기에 셈입니다. 머리를 써서 삶을 밝히는 길이라서 셈입니다. 셈속이 있기에 슬기롭습니다. 셈이 밝으니 똑똑합니다. 셈이 환하니 마음을 틔웁니다. ㅅㄴㄹ

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≪다시, 수학이 필요한 순간≫, 우주를 이해하는 언어 '수학'에 관한 즐거운 담화 ap**yj | 2020-08-22 | 추천: 0 |

ϻ학교를 졸업하고도 한참이 지난 지금, 나에게는 다시 수학이 필요하다. 우주에 대해 관심을 갖게 됐는데 우주는 물리법칙으로 설명되는 분야이고, 물리의 세계는 수학으로 말하기 때문이다. 나는 '우주는 수학의 언어로 쓰여 있다.'라는 갈릴레오의 말을 뒤늦게 이해하고 수학책을 뒤척이게 됐다. 이렇게 우주에 관한 관심이 동기가 되어 다시 수학의 세계로 되돌아 온 나는, 나같은 수학적... 더보기

ϻ학교를 졸업하고도 한참이 지난 지금, 나에게는 다시 수학이 필요하다.

우주에 대해 관심을 갖게 됐는데 우주는 물리법칙으로 설명되는 분야이고, 물리의 세계는 수학으로 말하기 때문이다.

나는 '우주는 수학의 언어로 쓰여 있다.'라는 갈릴레오의 말을 뒤늦게 이해하고 수학책을 뒤척이게 됐다.

이렇게 우주에 관한 관심이 동기가 되어 다시 수학의 세계로 되돌아 온 나는, 나같은 수학적 호기심을 가진 사람을 위한 시중의 '교실 밖 수학' 책들을 찾아 읽게 됐고 그러다 이 책을 만나게 됐다.

이 책은 수학학자인 김민형 교수가 2019년 한국과학기술원 부설 고등과학원 수학난제 연구센터에서 약 2개월 9주 동안 진행한 '여름 수학 학교' 모임에서 나눈 이야기들을 모아 집필한 책이다. 그 모임에 참여하지 않았지만 이렇게 책을 통해 나 역시 모임에 참여할 수 있었음에 무척 기쁘고 감사하다.

책은 무작위적으로 그린 그림에서 발견되는 규칙을 살펴보는 것에서 이야기를 시작한다.

아무렇게나 그린 그림에서 간단한 규칙이 발견되는 것도 신기하고, 이를 다시 증명하는 과정도 신기하다. 증명을 하다보니 피타고라스 법칙이 나오고, 피타고라스 법칙을 얘기하다 수학자 피타고라스에 대해서 이야기 하게 된다.

이렇게 꼬리에 꼬리를 물면서 이야기가 흐는다. 이야기는 함수에도 닿고, 유리수와 무리수에 대해서도 닿는다.

작은 옹달샘에서 기원한 물줄기가 장마비를 만나 세차게 흐르는 계곡물이 되어 내달리는 것 같은 책이었다.

가장 흥미로운 파트는 역시 양자물리학이라던가 차원의 이해, 시간의 선형성과 같은 우주에 관한 부분이었다.

수학이 우주를 설명한다는 방법이란 건 알긴 했는데 '아, 이런 식으로 증명하는 것이구나!' 하고 구체적으로 알 수 있었다.

그렇다고 내가 이 책에 나오는 증명과 계산을 모두 이해한 것은 아니다. 이 책에는 도형과 수학 풀이가 꽤 나오지만 풀이를 완벽하게 이해하지 못해도 그런 계산과 풀이들이 의미하는 바가 무엇인지를 아는 데는 어려움이 없었다. 내가 알고 싶었던 것도 계산의 답이 아니라 문제와 답이 의미하는게 무엇인가 하는 것이었다.  하지만 책을 읽을수록 이해하지 못하는 문제풀이기술까지 모두 알면 더 좋겠단 생각이 들어 수학공부에 욕심이 생기기도 했다.

논리적 사고가 어떻게 수학적 사고로 활용되는지 소개하는 장을 통해 '논리적 사고'에 대해서 제대로 이해할 수 있었던 것도 큰 유익이었다. 이전에 논쟁이나 토론을 잘 하고 싶어서 논리적 말하기와 사고에 대해 관심을 갖고 관련 서적을 읽곤 했는데, 이 역시 너무 원론적이고 실생활에 적용하기는 어렵겠다는 동떨어진 기분만 들 뿐이었다.   하지만 이 책을 통해 논리적 사고가 어떻게 수학적 사고로 연결되고 그래서 수학적 법칙이나 공리를 찾아내는지 알 수 있었다.



이 책은 강연자인 저자와 참가자인 일반인의 질문과 대답의 형식으로 이루어졌다.

나와 같은 일반인이 궁금해하고 특별히 이해하기 어려울만한 부분을 질문의 형식으로 짚어주기에 내용이 어려워지다가도 다시 눈높이의 내용으로 진행되는 편안함이 있었다.

학교에서 문제를 풀기 위해 처음 만났던 수학에서, 뒤늦게 수학에 관심을 갖고 실생활에서 활용되는 수학을 책을 통해 만나왔었다. 그리고 다시 이 책을 통해 우주와 자연을 이해하기 위한 언어로서의 수학을 만날 수 있었다.

책을 통해 수학에 대한 이해가 한층 넓어진단 생각이 든다.

수학을 사랑하고 수학을 통해 우주와 자연을 더 잘 이해하고 싶은 분.

수학의 언어를 이해하고 싶은 분께 이 책을 권한다.

※이 리뷰는 출판사에서 제공해 주신 도서를 읽고 작성하였습니다.^^

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다시, 수학이 필요한 순간 15**inkh | 2020-08-22 | 추천: 0 |

수포자(수학을 포기하는 학생)는 늘어난다는데 정작 수학을 다시 찾는 어른 독자는 늘어났다는 이야기를 듣고 ‘에이 설마...’ 하였다. 그러나 실제로 그런 사람들이 있다. 그리고 사실 나도 느즈막에 수학을 다시 찾고 싶은 사람 중의 1인이다.   학창시절 나는 수학을 좋아하지 않았다. 수학이 너무 어려웠기 때문... 더보기

수포자(수학을 포기하는 학생)는 늘어난다는데 정작 수학을 다시 찾는 어른 독자는 늘어났다는 이야기를 듣고 ‘에이 설마...’ 하였다.

그러나 실제로 그런 사람들이 있다. 그리고 사실 나도 느즈막에 수학을 다시 찾고 싶은 사람 중의 1인이다.

학창시절 나는 수학을 좋아하지 않았다. 수학이 너무 어려웠기 때문이다.

그런데.. 살면서 수학을 다시 찾게 되며, 관심을 갖게 되었다. 왜 그럴까? 이젠 수학 때문에 시험을 치룰 이유도 없는데...

그 이유는 첫째, 학창시절 깔끔히 마무리 하지 못했던 수학이 지금까지 밀린 숙제와 같은 느낌을 주고 있기 때문이며...

두번 째 이유는 불확실성에 가득한 세상에서 수학만큼이나 확실하고 예측 가능한 것이 없다는 생각이 들어서다.

어찌되건 용기를 내어 수학과 관련한 책을 펼치지만... 그럼에도 불구하고 수학은 부담스럽다. 수학과목에 있어 학습결손이 있기 때문이다.

학습결손은 지난 학습과정을 완벽하게 익히지 못한 상태에서 다음단계로 넘어간 상태를 말한다. 이전 학습내용을 알아야 다음 단계를 배울 수 있는 연계학습이 강한 수학과목은 한 번 학습결손이 일어나면 그 결손을 메꾸지 않는 한... 앞으로 전진하기란 참으로 어렵다. 아니 또다른 학습결손이 일어난다.

그런 의미에서 수학은 정직한 학문이자 답답한 학문이다. 그냥 대충 넘어가는 법이 없다.

책의 저자인 김민형 교수는 세계적 수학자로서, 영국 워릭대 수학과 및 수학 대중교육 석좌교수이다. 수학 대중교육 석좌교수라고?

언제부터 수학이 TV 프로그램과 같이 대중들이 쉽고 친근하게 접근할 수 있었던 과목이었던가? 수학을 대중화 시키겠다는 발상과 노력이 참으로 재미있다.

그런데, 책은 좀 어렵다. 나처럼 오랫동안 수학에 담을 쌓던 사람이 읽기엔 책장이 쉽게 넘겨지지 않는다. 이상한 것은 그럼에도 불구하고 책이 재미있다는 것이다.

수학을 정해진 시간 내에 풀어야 할 과제가 아니라... 마치 수필 처럼, 수학을 통해 세상을 이렇게 바라볼 수 도 있겠구나 하는 생각을 하면 어려운 페이지를 가볍게 웃으며 넘길 수 있다.

‘좌표 사이의 관계를 본다’는 것은 관점차이의 객관적인 묘사이듯, ‘다시 수학이 필요한 순간’이란 책은 수학을 수학적인 사고로 사회를 해석할 수 있는 주관적인 개념의 철학책이기도 하다. 이 책을 읽으면서 이해하지 못했던 공식, 낯선 공식이 있다면 나중에 천천히 다른 책을 찾아봐도 늦지 않다.

지금까지 내가 보았던 것과 다른... 수학적 사고로 세상을 바라보는 법을 느껴보는 것이 수학공식보다 우선이다.

함수란 무엇인가?

수를 넣으면 다른 수가 나오는 것이다.

네모난 형태의 함(상자 함 函)에 어떤 수를 넣으면 다른 수가 나오는 것이다.

우리집 꼬마들은 동전을 넣고 레버를 '드르륵' 돌리면 탱탱볼이 나오는 뽑기를 좋아한다. 그 탱탱볼이 나오는 상자가 바로 함수라고 표현할 수 도 있다.

수학에서는 흔히  처럼 표현하기도 한다.

학창 시절, 수학시간에 배운 함수는 이런 다항식들을 잔뜩 열거해 놓고 '계산하라'는 문제가 출제되곤 했다. 그때마다 '이런 문자들을 잔뜩 놓고 계산하라니... 도대체 뭘 계산하라는 거야?'라는 생각이 들었다.

사실 여기서 계산하라는 뜻은 '어떤 특정한 값을 구해라'가 아니라, '다른 편리한 표현법을 찾아라'는 뜻인데... 그것을 가지고 특정한 값을 구하려고 했으니... 답답한 마음이 든 것이다.

인생도 함수와 같다.

지금의 행동에 의해 내 미래의 행동이 결정되는 것 같다.

재미있는 것은 무리학에서는 어떤 시스템의 한순간 상태가 미래와 과거를 모두 결정한다고 믿는다. 뉴턴의 운동법칙에 의해서 입자의 어느 한순간 위치와 속도가 전 궤적을 결정한다는 사실이 전형적인 믿음이라고 한다.

나는 물리학을 전혀 모르지만, 어떤 순간만큼은 물리학자보다 더 물리학자 같다. 2개의 선택을 놓고 너무나 지루할 정도로 신중하게 고민할 때가 많으니 말이다.

인생은 수학과 같다.

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다시, 수학이 필요한 순간 aq**0317 | 2020-08-14 | 추천: 0 |

다시, 라는 표현보다는 여전히, 라고 말해야 적절할 것 같아요. 김민형 교수의 <수학이 필요한 순간>(2018) 이후 2년 만이네요. 수학이란 무엇인가, 라는 질문을 통해 수학으로 가는 첫 번째 문을 열어준 책이에요. 그때부터 수학의 문은 열려 있었고, 우리는 여전히 수학이 필요한 순간을 살고 있어요. 잠시 잊고 있었다면 이 책을 통해 수학에 관한 깊은 대화를 나눠보면 좋을 것 같아요. 이 책은 2019년 7월의 저... 더보기

다시, 라는 표현보다는

여전히, 라고 말해야 적절할 것 같아요.

김민형 교수의 <수학이 필요한 순간>(2018) 이후 2년 만이네요. 수학이란 무엇인가, 라는 질문을 통해 수학으로 가는 첫 번째 문을 열어준 책이에요.

그때부터 수학의 문은 열려 있었고, 우리는 여전히 수학이 필요한 순간을 살고 있어요.

잠시 잊고 있었다면 이 책을 통해 수학에 관한 깊은 대화를 나눠보면 좋을 것 같아요.

이 책은 2019년 7월의 저녁, 서울 동대문구 회기동에 자리한 한국과학기술원 부설 고등과학원 수학난제 연구센터에 모인 일곱 사람과 김민형 교수의 만남으로 탄생했어요.

그 만남의 정체는 바로 '여름 수학 학교'였어요. 세계적인 수학자 김민형 교수와 함께 수학을 통해 인간의 사고능력과 자연에 대해 탐구하는 아홉 번의 특별한 세미나였다고 하네요. 그 내용을 생생하게 글로 옮겨 <다시, 수학이 필요한 순간>이 완성된 거예요.

♣ Pre-talk ! 본격적으로 세미나를 시작하기 전에 이런 질문을 던졌다고 해요. (18-19p)

"수학이란 무엇이라고 생각합니까"

이진우(중학생), 박동현(고등학생), 김혜진(30대 고등학교 수학교사), 방순호(40대 프로그래머), 박지수(40대 미술작가), 최준석(50대 기자)까지 일곱 사람의 대답이 나와 있어요. 정답은 따로 없는 질문이라서, 그 중 인상적인 답을 소개할게요.

"수학은 역피라미드 같습니다.

초등학교 때부터 학부에 이르기까지 배우면 배울수록 그 세계가 점점 확장되고 차원은 더 올라가니까요.

과연 그 끝이 있는 것인지도 모르겠습니다. 또한 자연과 사회 및 세상의 밑바탕에 깔려 있는 하나의 커다란 원리이기도 한 것 같습니다.

무엇보다 수학은 저에게 좌절감과 고통을 준 학문입니다. 수학 교사로서 복잡한 계산과 분절적 개념으로 수포자를 양산하는 수학 말고,

수학의 원리를 이해하고 생활 속에 숨어 있는 수학을 발견하는 안목을 키우고 싶습니다."

- 30대 고등학교 수학교사 (18p)

김민형 교수님은 세미나를 마치면서 다음과 같이 이야기해요."저에게도 수학은 꼭대기에 도달하지 못해도 상관없는 역피라미드입니다.

목적지에 도달하는 것보다 여행이 중요하다는 말이 여기저기 참 많지요?

우리 대화가 지중해에서 시작했으니까 이집트 알렉산드리아의 시인 콘스탄틴 카바피 C.P. Cavafy 의 시 <이타카 Ithaka>가 적절할 것 같습니다.

트로이아 전쟁을 끝내고 바다 건너 집으로 돌아가는 긴 여정을 시작하는 영웅 오딧세우스 이야기지요.

...

길 위에서 너는 이미 풍요로워졌으니

이티카가 너를 풍요롭게 해주기를 기대하지 마라

이타카는 아름다운 모험을 선사했고

이타카가 없었다면 네 여정은 시작되지도 않았으리니

이제 이타카는 너에게 줄 것이 하나도 없다

설령 그 땅이 볼모지라 해도,

이타카는 너를 속인 적이 없고

길 위에서 너는 지혜로운 자가 되었으니

마침내 이타카가 가르친 것을 이해하리라."

이해하셨나요? 이 책은 우리에게 다시, 또 묻고 있어요.

"수학이란 무엇인가?"

우리에게 수학이란, 수학적 사고를 통해 일상의 모든 의문을 정확하게 만들어가는 과정이라고 볼 수 있어요. 저자의 비유처럼 이타카로 가는 길, 그 여정인 거죠.

당연히 쉽지 않은 길이에요. 오죽하면 저자가 '내가 정직한 사람이라면 이 책을 사지 말라고 권장할 것'이라고 양심고백을 했겠어요.

그러나 알 만한 사람은 다 알 거예요. 수학으로 세상을 본다는 것이 얼마나 흥미롭고 매력적인가.

한 마디로 이 책은 수학의 모험이에요.

피타고라스와 수의 발견으로 시작하여 우주의 모양까지 확장해가고 있어요. 우리는 누구나 어느 정도 확실성을 원하고, 수학을 통해 그 확실성을 얻으려고 해요. 그런데 역설적이게도, 저자는 수학의 불확실성 혹은 불완전성을 알려주고 있어요. 그러므로 우리는 끊임없이 질문할 수밖에 없어요.

질문이 어떻게 세상을 움직이는지 알게 되었으니.

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