Name: 이해하는 미적분 수업
Rating: 9.10 (106 reviews)
Author: 데이비드 애치슨

상품상세정보
ISBN	9791189932473(1189932474)
쪽수	236쪽
크기	146 * 215 * 20 mm /377g 판형알림
이 책의 원서/번역서	The Calculus Story / Acheson, David

책소개

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이 책의 주제어

단순히 외우는 미적분을 넘어
그 핵심을 이해하자

영국의 응용 수학자이자 옥스퍼드대학교 지저스칼리지 수학과 명예교수 데이비드 애치슨의 미적분 해설서. 미적분을 왜 배워야 하는지 이해하지 못하는 사람들을 위해 미적분이 어떻게 만들어졌고, 또 왜 현대 과학의 핵심인지를 설명한다. 무작정 외우기만 했던 미적분의 개념과 공식들을 역사와 과학의 맥락에 위치시킴으로써 그 의미가 무엇인지 설명한다. 왜 미적분에서 극한이 중요한지, 뉴턴과 라이프니츠가 어떻게 미적분을 만들게 되었는지, 미분방정식은 어떻게 물리세계의 비밀을 알려주는지 등 수학 교과서에서는 말해주지 않는 다양한 이야기들을 통해 독자에게 미적분에 대한 입체적인 시각을 제공한다.

상세이미지

1강 이해하는 미적분 수업계획서
2강 수학의 정신
3강 무한대 개념의 등장
4강 미적분은 변화를 다룬다
5강 미분의 기본 아이디어
6강 밭의 넓이를 최대로 만드는 방법
7강 무한대 즐기기
8강 미분에서 적분으로
9강 무한급수로 상자 쌓기
10강 무한급수로 적분하기
11강 미적분과 역학의 관계
12강 뉴턴과 프린키피아
13강 라이프니츠가 선수를 치다
14강 기호의 중요성
15강 누가 미적분을 발명했을까?
16강 진동하는 사인과 코사인
17강 라이프니츠의 무한급수
18강 미적분, 공격을 받다
19강 오일러의 미분방정식
20강 미분방정식과 물리세계
21강 최단강하곡선을 찾아서
22강 e라는 미스터리한 수
23강 무한급수 만드는 법
24강 허수와 유체역학
25강 무한대를 주의하라
26강 극한이란 정확히 무엇인가?
27강 자연의 방정식
28강 미적분에서 카오스이론까지

출판사 서평

“미적분의 핵심에 대한 간결한 안내서. 미적분이 어디서 왔고, 무엇을 위해 쓰이며, 어떻게 발전해왔는지를 간결하고 매력적이며 흥미롭게 설명한다. 초심자에게 이상적인 입문서다. 미적분에 관심이 있는 모두에게 추천한다.” - 이언 스튜어트, 《세계를 바꾼 17가지 방정식》의 저자

누구나 한 번쯤은 미적분을 배우지만 그 핵심 아이디어가 무엇이고, 무엇을 위해 배우는지 이해하는 사람은 많지 않다. 아마 이것이 미적분 공부를 포기하게 되는 주요 이유 아닐까? 미적분학의 발전은 위대한 수학자들의 지적 모험이었다. 거의 모든 곳에 무한이라... 더보기

“미적분의 핵심에 대한 간결한 안내서. 미적분이 어디서 왔고, 무엇을 위해 쓰이며, 어떻게 발전해왔는지를 간결하고 매력적이며 흥미롭게 설명한다. 초심자에게 이상적인 입문서다. 미적분에 관심이 있는 모두에게 추천한다.” - 이언 스튜어트, 《세계를 바꾼 17가지 방정식》의 저자

누구나 한 번쯤은 미적분을 배우지만 그 핵심 아이디어가 무엇이고, 무엇을 위해 배우는지 이해하는 사람은 많지 않다. 아마 이것이 미적분 공부를 포기하게 되는 주요 이유 아닐까? 미적분학의 발전은 위대한 수학자들의 지적 모험이었다. 거의 모든 곳에 무한이라는 골치 아픈 개념이 끼어들었기 때문이다. 이 책에서 응용 수학자 데이비드 애치슨은 고대 그리스에서 출발해 오늘날까지 미적분이라는 수학의 지적 모험을 추적한다. 아르키메데스, 뉴턴, 라이프니츠, 오일러 등의 원작을 바탕으로 왜 미적분이 필요했고 어떻게 발전했는지를 추적하며 미적분의 등장과 발전 그리고 그 응용에 대한 전체적인 그림을 보여준다. 이와 더불어 미적분이 행성 운동 법칙과 유체역학, 양자역학, 카오스이론 등과 어떤 관계를 맺고 있는지 소개한다. 이 책을 통해 독자들은 수학적 기술에 대한 미시적 접근을 넘어 미적분에 대한 전체적인 그림을 그려보고 왜 미적분이 필요하고 그것을 배워야 하는지 이해할 수 있을 것이다.

역사를 통해 미적분을 이해하다
미적분은 어느 날 하늘에서 갑자기 떨어진 것이 아니다. 기원전 220년경 무한대 개념을 최초로 활용한 아르키메데스, 좌표기하학을 만든 데카르트, 페르마, 무한대 기호를 최초로 도입하고 적극적으로 활용한 월리스와 같은 수학자의 연구 결과가 미적분학 연구의 기초가 되었다. 뉴턴과 라이프니츠는 이런 서로 관련 없어 보이는 수많은 연구 결과를 미적분의 개념과 법칙으로 정리한 사람이었다. 오늘날 수학의 역사를 연구한 수학자 대부분은 뉴턴과 라이프니츠가 서로 독립적이며 다른 방식으로 미적분학을 만들었다고 생각한다. 저자는 이 역사적 과정을 추적하며 미적분의 토대가 되는 개념들이 어떻게 등장하고 통합되어 미적분으로 이어졌는지를 그린다. 독자는 이 과정을 통해 극한, 무한급수, 무한소 등의 개념이 미적분과 어떤 관계를 갖는지 이해할 수 있을 것이다.

미적분은 자연을 이해하기 위한 핵심 수단이다
1666년 아이작 뉴턴은 여름 정원의 사과나무에서 사과가 떨어지는 것을 보고 중력 이론을 발견했다고 전해진다. 실제 여러 과정이 지나치게 축소되었겠지만 이 이야기야말로 미적분을 소개하기에 아주 적당하다. 사과는 떨어지면서 속력이 점점 빨라지는 운동을 하는데, 미적분을 이용하면 아주 쉽게 중력가속도를 구할 수 있기 때문이다. 자연계는 변화로 둘러싸여 있기에 미적분학의 등장은 수학과 과학에서 커다란 돌파구였다.
당시 중력이 1/r2에 비례한다는 중력의 역제곱 법칙은 런던의 수학자와 과학자에게는 차를 마시며 논쟁하는 단골 주제였다. 이 논쟁은 훗날 뉴턴이 타원 궤도를 도는 행성과 태양의 관계를 증명한 뒤에야 정리되었다. 뉴턴의 원고를 보면 뉴턴이 증명을 위해 기하학적인 방법을 사용한 것처럼 보이지만 실제로는 그렇지 않았다. 뉴턴은 중력의 역제곱 법칙을 증명하는 데 극한을 가정하는 미적분학의 핵심 아이디어를 증명 과정에서 매우 중요하게 사용했다.
이렇듯 미적분은 단순한 수학적 필요에 의해서 등장하지 않았다. 변화를 다룰 수 있는 미적분은 변화로 둘러싸인 자연계를 이해하는 핵심 수단이었다. 이런 동기가 미적분학의 발전을 이끌었다. 이는 라이프니츠의 사례를 통해서도 잘 들어난다.
1684년 〈학술기요〉에 발표한 미적분 대한 라이프니츠의 첫 논문 말미에는 자신이 발명한 미적분이 실제 세계에 어떻게 적용할 수 있는지 설명한다. 그중 가장 대표적인 것이 빛이 서로 다른 두 매질을 자날 때 어떤 경로가 가장 빠른지 찾는 최소 시간 문제다. 라이프니츠는 미적분을 이용하면 빛이 이동하는 가장 빠른 경로가 무엇인지 쉽게 구할 수 있음을 보였다.
이 두 역사적 사례는 미적분이 물리적 세계에 대한 문제를 해결하는 과정에서 태어났음을 보여준다. 더욱이 오일러가 물리 문제를 미분방정식으로 나타내면서 자연계에 대한 우리의 이해는 더욱 깊어지게 되었고, 카오스이론, 양자역학 등으로 이어지게 되었다. 이 책은 미적분의 응용 사례들을 풍부하게 제공함으로써 과학의 맥락 속에서 미적분을 이해할 수 있게 한다. 닫기

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인생이 공허한 이유? qu**tz2 | 2020-11-14 | 추천: 0 |

“풀지 못한 미적분은 무용하고 이해하지 못한 미적분은 공허하다” 저자의 자신감 넘치는 선언에도 불구하고 나는 지금 공허함을 느끼는 중이다. 타고난 기질이 누가 뭐라 하여도 전적으로 문과생인 나에게 미적분은 이해하려 들었다간 큰코다치는 무언가처럼 여겨지곤 했다. 시험을 앞두고 피할 수도, 그렇다고 즐기는 건 더더욱 불가능하였는데, 그런 나에게 허락된 비책은 오직 한 가지, 바로 암기였다. 정녕 수학의 신은 공식 따위에 의존치 않는다고 하였으나 발등에 불이 떨어진 입장이므로 물불 가릴 수가 없었다. 아예 문제와 풀이 ... 더보기

“풀지 못한 미적분은 무용하고 이해하지 못한 미적분은 공허하다”

저자의 자신감 넘치는 선언에도 불구하고 나는 지금 공허함을 느끼는 중이다. 타고난 기질이 누가 뭐라 하여도 전적으로 문과생인 나에게 미적분은 이해하려 들었다간 큰코다치는 무언가처럼 여겨지곤 했다. 시험을 앞두고 피할 수도, 그렇다고 즐기는 건 더더욱 불가능하였는데, 그런 나에게 허락된 비책은 오직 한 가지, 바로 암기였다. 정녕 수학의 신은 공식 따위에 의존치 않는다고 하였으나 발등에 불이 떨어진 입장이므로 물불 가릴 수가 없었다. 아예 문제와 풀이 과정을 무식함을 뽐내며 통째로 암기한 끝에 아주 난해하지만 않으면 어느 정도 정답을 맞출 수 있었다. 암기의 최대 약점은 잊는다는 것이다. 시험의 종료와 더불어 휘발성 물질처럼 모든 게 나의 뇌에서 사라졌다. 정규 교육과정을 마무리 지은 지 어언 20년. 백지와도 같이 말갛게 변해버린 머리를 가지고 <이해하는 미적분 수업>을 진정 이해할 수 있으리라곤 기대치 않았다.
분명 학창시절 배운 것들이었다. 연필을 집어 들었고, 일부는 지금도 문제 풀이가 가능했다. 미분에 해당하는 부분이 그랬다. 반면 적분은 고개를 갸웃거리기 바빴다. 이런 걸 배웠다는 사실을 알고 있다는 것만해도 충분히 훌륭하다며 자평을 하려다가 갑자기 궁금증이 일었다. 대체 미적분이 살아가는데 무슨 의미가 있을까. 살면서 수학을 못해 난감한 일을 겪었던 적은 별로 없다. 시험지를 앞에 두고 식은땀을 줄줄 흘린 걸 제외하면, 슈퍼에서 미적분을 못해 물건 값을 지불에 실패한 것도 아니요, 미적분에 문외한 나머지 카드 값을 연체한 적도 없다. 학교에서 배운 많은 게 그렇긴 하였으나 미적분의 경우에는 졸업과 동시에 아예 기억 저편으로 몰아세워도 무방할 정도로 쓸모를 못 느꼈다.
책에 등장한 인물들은 저명했다. 그 중 뉴턴, 라이프니츠의 등장이 가장 잦았는데, 이는 두 인물이 이 분야의 대가라는 뜻이었다. 오늘날 누구도 의심 않고 학습의 대상으로 여기는 미적분의 많은 내용이 그들의 시대엔 미지의 영역에 속했다. 복잡하기 짝이 없는 계산 끝에 그들은 명료한 결과물을 도출했는데, 시험을 치러야 하는 입장에서는 왜 그들이 굳이 이런 걸 연구해 지금 나에게 이토록 큰 시련을 안기냐며 원망을 토로하고 싶은 마음이 앞서기도 한다. ‘한 마디로 변화를 다루는 학문’이라는 저자의 정의를 읽으며, 난 그들이 나와는 정 반대로, 전적으로 이과생의 머리를 타고 났다는 생각을 했다. 세상에 존재하는 모든 것으로부터 불분명성을 제거하겠다는 사명감에 불탔을 두 인물을 지금껏 내가 너무도 미워했던 건 아닐지. 동시에 나만 이해 못하는 건 아니라는 일종의 동지애(?)를 책을 읽으며 느낄 수도 있었다. 저자는 미적분은 도저히 이해 못하겠다 했던 인물 재닛 밀스 박사에게 이 책을 헌정했다. 뉴턴과 라이프니츠의 성과를 제대로 이해한 수학자가 그리 많지 않았다는 문장이 내게 일말의 위안을 선사했다. 유클리드 기하학에 심취했던 (내가 아는?) 토머스 홉스의 ‘단지 제정신만 아니면 된다’는 말은 토리첼리의 기이한 물체를 대하는 반응이었다고 하나 나에겐 ‘그처럼 명석한 인물도 이해가 어려운 미적분학’ 정도로 들렸다. 미적분학에 흥미를 느끼고 이에 심취할 인물은 극히 소수에 불과하다. 나머지는 다 이를 어려워한 나머지 피하고 싶을 뿐이다.
양자역학과 파동방정식, 초음속비행… 뒤로 갈수록 내용은 어째 점점 더 어려워지는 듯했다. 오로지 학문으로만 머무는 거 같았던 미적분학이 그 무렵부터는 우리 사회의 수많은 현상을 설명하는 기제로 읽히기 시작했다. 갑자기 세상을 입체적으로 읽어내야만 할 거 같았다. 내 주변의 모든 게 수치로 딱 떨어질 리 없음에도 지난날 수학자들이 그랬듯 극한 혹은 무한소의 개념을 활용한 설명에 나서야만 할 거 같았다. 아, 더 이상의 압박은 곤란했다. 때마침 나의 시선은 책의 마지막 페이지를 향하고 있었다. 결국 난 미적분 수업을 이해하는데 실패했다. 미적분을 이해 못한 내 삶은 공허했다.

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이해하는 미적분 수업 ca**abissg | 2020-04-06 | 추천: 0 |

나름 수학을 전공했고, 지금도 수학을 응용한 분야에 몸을 담고 있다. 당연히 미적분을 알고 있고 어느 정도는 기억을 하고 있다. 그런데 이 책을 뽑아들었다. 과연 내가 미적분이 탄생한 배경과 그 진의에 대해 잘 알고 있을 것인가? 책은 앞쪽은 지나치게 쉬운 편이고 뒤로가면 전공 수업 때 있었던 내용인 것 같은데...싶은 어려운 내용이다. 지하철에서 오가며 펄럭펄럭 읽을 내용은 아니다. 옆에 연필을 두고 같이 풀어보며 음미해야 이해할 수 있다. 단순히 미적분에 대해서만 다루는 것이 아니고, 미적분과 연결된 개... 더보기

나름 수학을 전공했고, 지금도 수학을 응용한 분야에 몸을 담고 있다. 당연히 미적분을 알고 있고 어느 정도는 기억을 하고 있다. 그런데 이 책을 뽑아들었다. 과연 내가 미적분이 탄생한 배경과 그 진의에 대해 잘 알고 있을 것인가?

책은 앞쪽은 지나치게 쉬운 편이고 뒤로가면 전공 수업 때 있었던 내용인 것 같은데...싶은 어려운 내용이다. 지하철에서 오가며 펄럭펄럭 읽을 내용은 아니다. 옆에 연필을 두고 같이 풀어보며 음미해야 이해할 수 있다.

단순히 미적분에 대해서만 다루는 것이 아니고, 미적분과 연결된 개념들 즉, 무한소나 무한의 개념 그리고 기하와 대수가 연결되는 개념 그리고 삼각함수의 발견과 그 미적분학적인 특성까지 폭 넓게 다룬다. "변화"라는 역동적인 상황을 표현하기 위한 미적분은 그 쓰임도 중요하지만, 발견에 이른 논리적인 과정이 더 매력적이었다.
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이해하는 미적분 수업: 나는 이해하기 힘든 pi**graf | 2020-03-15 | 추천: 0 |

도입부와 후반부를 비교해 보면 一曝十寒 이라고 평한 뜻을 알게 될 것이다. 많은 이들이 쉽게 이해하며 읽었다고 평을 달아 놓았는데, 개중에 보이는 전공자에겐 쉬울 지 모르나 일반인에겐 여전히 어렵다는 게 진실일 거다. 혹자는 피타고라스의 정리를 설명한 부분만 보아도 얼마나 쉽게 쓰여진 책이라는 걸 알 거라고 한 사람도 있는데, 딱 거기까지다. 저자는 도입부에 타인들에 의해 이미 충분히 공개된 기하학적 증명들을 죽죽 나열한다. 그리고 어느 순간 대학교 전공 수업 시간에 강의하는 자기 자신으로 돌아간다. 많은 이들이 앞 부분의 친절하고... 더보기

도입부와 후반부를 비교해 보면 一曝十寒 이라고 평한 뜻을 알게 될 것이다. 많은 이들이 쉽게 이해하며 읽었다고 평을 달아 놓았는데, 개중에 보이는 전공자에겐 쉬울 지 모르나 일반인에겐 여전히 어렵다는 게 진실일 거다. 혹자는 피타고라스의 정리를 설명한 부분만 보아도 얼마나 쉽게 쓰여진 책이라는 걸 알 거라고 한 사람도 있는데, 딱 거기까지다. 저자는 도입부에 타인들에 의해 이미 충분히 공개된 기하학적 증명들을 죽죽 나열한다. 그리고 어느 순간 대학교 전공 수업 시간에 강의하는 자기 자신으로 돌아간다. 많은 이들이 앞 부분의 친절하고 쏙쏙 이해되는 설명을 그리워할 것이다. 원래 그 친절과 해설은 저자의 것이 아니다. 그에겐 애초에 그럴 만한 재주가 없었다. 안다는 것과 알게 하는 것의 전혀 다름을 볼 수 있다. 저렴한 책은 역시나 그 값을 한다고 해야 할까? 수학 관련 근래 읽었던 책을 떠올린다면 수학이 필요한 순간을 더욱 권하고 싶다. 이공계였으면서도 수포자에 가까웠던 내게 수학의 아름다움에 눈을 뜨게 해줬던 김용운 교수님의 책은 이미 절판된 지 오래일 거고 제목도 기억나지 않아 권할 수 없음이 아쉽다. 하지만 좌절하지 않는다. 무엇을 얻었을까? 앞의 절반에 베껴 써 놓은, 얘기했던 피타고라스 정리의 증명 같은 여러 인문 수학 서적에 실렸던 것들을 복습하는 것 만으로도 괜찮다. 그리고 그런 것들을 처음 접했을 때보다는 조금이라도 더 이해를 갖게 된 스스로를 칭찬하며, 저자의 지식에는 미치지 못하더라도 나만의 체계를 잡아 누군가에게 저자보다는 더 쉽게 이해시킬 수 있으리라 생각할 수 있다면 더 좋겠다. 흥미 위주의 만화책에서도 배울 수 있는 사람이라면 이 책도 그리 부족한 것만은 아니란 거다. 닫기

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[북캐스트]

미적분, 그것이 알고싶다!

2020-03-23 | 조회: 203

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