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대개의 수학 과목과 마찬가지로 다변수함수론의 강의 목표도 크게 두 가지로 요약된다. 하나는 다변수를 다루면서 발생하는 기호의 복잡함에 익숙하도록 하여 기술적 능숙함을 습득하는 것이며, 다른 하나는 기술적 내용으로부터 구분되는 수학적 개념과 수리적 발상을 포착하도록 하는 것이다. 일변수함수론과 구별되는 다변수함수론의 개념적인 내용이라 하면 주로 평면이나 공간에서 발생하는 기하적 현상을 이해하는 것이라 할 수 있다. 학생들은 간단하고 쉬운 예들을 다루면서 발견하는 기하적, 위상적 현상들을 통하여 현대 수학의 흥미로운 세계로 첫 발을 딛게 된다. 다변수함수의 이론들이 요구하는 일정 수준의 엄밀성은 이와 같은 흥미로운 주제들이 유기적으로 연결되도록 하는 방식을 명쾌하게 이해시키기 위하여 반드시 필요하다.
저자들은 이런 관점에서 학생들과 강사들에게 도움이 될 수 있는 자료가 되도록 이 책을 집필하려고 노력하였다. 기존의 교재에는 없던 내용을 새로이 포함시킨 바는 없으나, 긴 호흡이나 견고한 준비가 필요한 증명들을 가급적 생략하지 않고 이론의 흐름에 따라 제시하였다. 또한 이론의 실제와 적용을 보여줄 수 있도록 전형적인 예들과 관련 문제들을 구성하였다.
이번 개정판에서는 다음 몇 가지 사항을 고쳤다.
■벡터의 외적에 대한 기하적인 정의를 추가했다.
■다변수함수에 대한 평균값 정리, 중간값 정리 등을 추가했다.
■역함수 정리 증명의 범위를 줄이고 필요한 설명을 보충했다.
■divergence, curl, flux 등의 물리적인 의미에 대한 해설을 추가했다.
■선적분과 면적분의 정의를 다른 관점에서 보완했다.
작가정보
예일대학교(Yale University) 수학과 졸업(이학박사)
전) 고등과학원(KIAS) 연구원 및 조교수
현) 이화여자대학교 자연과학대학 수학과 조교수
미네소타대학교(University of Minnesota) 수학과 졸업(이학박사)
전) 워싱턴대학교-세인트루이스(Washington University in St.
Louis) 수학과 윌리엄 쇼베네 연구원 및 방문교수
미주리대학교-세인트루이스(University of Missouri-St. Louis)
수학과 방문교수
고등과학원(KIAS) 연구원
현) 이화여자대학교 자연과학대학 수학과 부교수
저자(글) 최인송
서울대학교 자연과학대학 수학과 졸업(이학박사)
전) 고등과학원(KIAS) 연구원 및 조교수
현) 건국대학교 이과대학 수학과 교수
목차
- Part 1
제1장 벡터공간
1.1 -공간
1.2 좌표공간과 벡터의 외적
제2장 다변수함수
2.1 다변수함수와 그래프
2.2 함수의 극한과 연속함수
2.3 최대·최솟값 정리
부록: 차원 유클리드 공간
제3장 편도함수와 방향 미분
3.1 방향 미분과 그래디언트 벡터
3.2 미분가능성
3.3 연쇄법칙
제4장 최댓값과 최솟값
4.1 고계 미분과 고계도함수
4.2 이차 테일러급수
4.3 극값과 임계값
4.4 헤세 행렬
제5장 다변수 벡터함수의 미분
5.1 다변수 벡터함수
5.2 야코비 행렬과 야코비 행렬식
5.3 벡터함수의 연쇄법칙
5.4 평균값의 정리
5.5 역함수 정리
5.6 음함수 정리
제6장 벡터장의 발산함수와 회전장
6.1 여러 가지 벡터장
6.2 벡터장과 그래디언트
6.3 벡터장과 발산함수
6.4 벡터장과 회전장
부록
Part 2
제7장 다중적분
7.1 리만적분
7.2 적분의 기본성질
7.3 연속함수의 적분
7.4 푸비니(Fubini) 정리
7.5 중심과 무게중심
제8장 치환적분
8.1 변수변환공식
8.2 좌표계 사이의 변환공식
제9장 선적분
9.1 함수의 선적분
9.2 벡터장의 선적분
9.3 그래디언트 벡터장
9.4 잠재함수의 존재성
제10장 면적분
10.1 매개화된 곡면
10.2 접평면
10.3 곡면의 넓이
10.4 함수의 면적분
10.5 벡터장의 면적분
Part 3
제11장 경계와 가향성
11.1 향
11.2 경계와 경계의 향
제12장 선적분과 면적분
12.1 그린(Green) 정리
12.2 스토크스(Stokes) 정리
제13장 면적분과 체적분
13.1 평면벡터장의 발산정리
13.2 공간벡터장의 발산정리
연습문제 해답 참고 문헌 찾아보기
기본정보
ISBN | 9791160733723 | ||
---|---|---|---|
발행(출시)일자 | 2020년 03월 02일 (1쇄 2018년 03월 05일) | ||
쪽수 | 173쪽 | ||
크기 |
187 * 254
* 12
mm
/ 397 g
|
||
총권수 | 1권 | ||
이 책의 개정정보 |
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