Name: 험블 파이
Rating: 9.80 (10 reviews)
Author: 매트 파커

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ISBN	9791130631165(1130631168)
쪽수	440쪽
크기	147 * 215 * 31 mm /612g 판형알림
이 책의 원서/번역서	Humble Pi / Matt Parker

책소개

이 책이 속한 분야

과학 > 교양과학 > 교양수학/수학이야기

이 책의 주제어

“몰랐거나, 틀렸거나, 포기했거나”
긴장과 유희 사이, 우리의 수학적 사고력을 점검하는 유쾌한 경험

수학 풀이의 완성은 항상 검산으로 끝난다. ‘수학을 배우고 익히는 것은 수학자에게나 일반인에게나 끝이 없는 여정’이라고 한 김민형 교수의 말처럼, 실수를 적나라하게 드러낸 이 책을 통해 저자는 수학은 이론을 이해하고 계산을 옳게 하는 것에서 끝나는 것이 아니라, 답을 찾고, 의심하고, 확인할 수 있는 방편을 찾아가는 모든 과정이 수학이라는 것을 알려준다.

『험블 파이』는 실수 혹은 오류로 인해 수학이 부재하는 상황에서 벌어진 대참사를 한데 모은 책이다. 맥주 양조용 보리를 거래한 기록에 남겨진 인류 최초의 계산 실수부터 수식 하나 때문에 벌어진 금융권의 수천억, 수조 원 단위의 사고, 그리고 NASA의 화성 탐사선 발사 프로젝트 실패까지, 우리들이 저질러 온 세기의 수학 실수를 한데 모았다.

저자는 책 속에서 수학이 잘못되면 현실 세계에서 어떤 엄청난 일이 벌어질 수 있는지 실감 나게 보여준다. 인터넷, 빅데이터, 선거, 거리 표지판, 복권, 고대 로마, 올림픽 국가대표 사격팀의 작은 실수, 경미한 사고, 위기일발의 상황을 설명하며 수학의 기괴한 실수를 세상 밖으로 드러낸다. 어느 아마존 독자가 ‘책을 읽는 시간보다 인터넷 검색에 사용한 시간이 더 많았다’고 리뷰를 남겼는데, 놀랍게도 책 속의 사례는 모두 실화다.

북소믈리에 한마디!

이 책의 저자 매트 파커의 주장에 따르면, 수학은 ‘대인 관계 기술’이 부족하지만, 우리가 수학을 동반자로 여기는 것이 더 낫다고 한다. 수학과 친구로 지냄으로써 우리는 그 실수로부터 배우는 바가 있다. 어처구니없는 실수들과 그로 인해 벌어진 사건들을 함께 살피다 보면, 자연스럽게 늘 긴장의 끈을 놓지 않고 검토를 거듭해야만 하는 우리의 수학적 사고력을 점검하는 유쾌한 시간을 선사할 것이다.

상세이미지

0장 서문
1장 시간 가는 줄 모른다
2장 토목공학의 실수들
3장 빅데이터와 리틀 데이터
4장 찌그러진 모양
5장 셀 수 없는 나날들
6장 데이터를 처리할 수 없습니다
7장 틀렸을 것 같은데
8장 실수는 돈이다
9장 적절한 값으로 다듬다
9.49장 너무 작아서 보이지 않는
10장 단위, 표기법, 왜 바꿀 수 없을까
11장 원하는 대로 통계를 내다
12장 전완한 덤랜
13장 데이터를 처리할 수 없습니다
에필로그 그래서 우리는 실수로부터 무엇을 배웠는가
감사의 말

책 속으로

당시 영국의 부채는 막 1조 파운드(약 1,480조 원)를 넘어섰고 앵커는 나에게 이것이 얼마나 큰 수치인지 설명해 달라고 했다. 나는 ‘네, 정말 큰돈이군요……. 자, 다시 스튜디오 나와주세요.’라고 대답할 순 없었다. 최소한 비유를 들어 설명할 필요가 있었다.
…… 우리는 100만(million), 10억 (billion), 1조(trillion)가 서로 크기가 다르다는 것은 알지만, 그 사이에 감춰진 충격적인 차이를 놓칠 때가 있다. 지금부터 100만 초가 지나려면 11일하고 14시간에 조금 못 미치는 시간이 걸린다. 썩 나쁘지 않다. 충분히 기다릴 수 있다. 고작 2주 아닌가. 그러나 10억 초는 31년이 넘는다.
지금부터 1조 초가 흐르면, 무려 서기 33700년 이후이다.
〈서문〉, p. 413

설계 과정에서 복잡한 계산을 마친 통로는 공중 위에 뜬 채, 가느다란 금속 봉 몇 개로 지탱되고 있었다. …… 그러나 수학의 확실성 덕분에, 엔지니어는 현장에서 볼트 하나 조이기 전에 지지대가 얼마나 안전한지 미리 알고 있었을 것이다.
수학과 인간의 차이는 다음과 같다. 인간의 두뇌는 훌륭한 계산기이지만, 우리는 개인적인 판단 과정을 거쳐 결과를 예측하도록 진화했다. 우리는 근사치로 계산한다. 그러나 수학은 곧장 정답으로 향할 수 있다. 수학은 옳은 것에서 틀린 것으로, 정확함에서 부정확함으로, 안전에서 위험으로 뒤바뀌는 지점을 한 치의 오차 없이 알아낼 수 있다.
〈2장 토목공학의 실수들〉 p. 354

맥도날드는 명확하게 식사의 경우의 수를 계산하려 했음에도, [심지어 ‘계승(factorial)’이라는 수학 개념까지 이용했으면서도] 40,312라는 숫자는 정확한 계산의 결과가 아니라 단순히 한 예시에 불과하다고 했다. 그들의 주장에 따르면 정확히 계산하려면, 일부 메뉴의 맛 선택도 포함해야 하는데 그럴 경우 16가지 선택의 폭이 생겨 수학으로 계산하면, 총 65,000가지 이상이 된다는 것이다. 이는 정확하다. 2^16=65,536이니까. 하지만 그렇게 되면 맥도날드에 걸어 들어가 밀크셰이크 맛 하나를 선택해 주문하고, 이를 한 끼 식사라고 불러야 한다.
〈5장 셀 수 없는 나날들〉, p. 260

수천 년의 역사를 통해 전달된 최초의 이름은 통치자나 전사, 사제가 아니었다……. 바로 회계 담당자였던 것이다. …… 나는 맥주를 마시며 가끔 쿠심이 맥주 창고에서 일하는 모습을 상상한다. 니사는 일일이 대조하며 확인했을 테다. 쿠심이 쓰고 기록했던 것들이, 오늘날의 작문과 수학이 되었다. 쿠심과 니사는 그들이 문명의 발전에 얼마나 기여했는지 모를 것이다. 내가 앞서 말했듯이 도시 생활은 인간이 수학에 의존하게끔 만든다. 그러나 도시 생활의 어느 부분이 과연 수학 문서에 기록되어 오랫동안 보존되는가? 바로 맥주 양조다. 맥주를 만들려고 인류는 최초의 계산을 했다. 물론, 맥주를 마시고 취해버리면 계산 실수도 반복하게 되겠지만.
〈8장 실수는 돈이다 〉, pp. 195~192

콜럼버스는 아랍 마일(1,975.5m)을 이탈리아 마일(1,477.5m)로 잘못 읽었고, 그래서 스페인에서 아시아까지 거리가 얼마 되지 않는다고 착각했다. 단위를 잘못 읽은 데다, 몇 가지 오해가 더해져 콜럼버스의 예상 속에서 영국에서 중국까지의 거리가 오늘날 미국 서부 샌디에이고까지의 거리쯤으로 오판된 것이다. 유럽부터 아시아까지의 거리는 콜럼버스가 횡단하기에는 너무나 멀었다. 그리고 그 중간에 신대륙이라는 예상치 못한 대지를 마주쳤다. 물론, 그가 후원자와 선원을 속이기 위해 일부러 착각한 척했다는 추측도 있다.
〈10장 단위, 표기법, 왜 바꿀 수 없을까 〉, p. 126

제2차 세계대전 당시의 조종사들은 헐렁한 군복을 입었고, 여러 체형의 조종사가 앉을 수 있도록 조종석도 꽤 넓었다. 그러나 새로운 세대의 전투기가 등장하며 많은 것이 변했다. 조종석은 좁아졌고, 군복은 몸에 딱 달라붙었다. 미 공군은 조종사의 신체 치수가 어떻게 되는지 정확히 알아야 했고, 그렇게 전투기와 군복을 몸에 딱 맞게끔 만들려 했다.
미 공군은 신체 치수를 재는 크랙 팀(crack team)을 공군 기지 14곳에 보내 총 4,063명을 측정했다. 각각의 사람은 132군데가 측정됐다. 젖꼭지 높이, 전두부 길이, 머리둘레, 팔꿈치 둘레, 엉덩이에서 무릎까지 길이 등이 포함됐다.
〈11장 원하는 대로 통계를 내다 〉, p. 94

통계학과 학과장 설명에 따르면, 학과 내의 누구도 835km 밖으로는 이메일을 보낼 수 없었다. 그 정도 거리 안쪽에 있는 사람들한테 이메일을 보낼 때도 안 보내질 때가 있는데, 835km 밖으로 보낼 때는 확실히 전달이 안 됐다. 며칠 동안 같은 상황이었음에도 불구하고 교수들은 미리 그 사실을 말하지 않았다. 왜냐하면, 정확한 거리를 측정하기 위해 자료를 모으고 있었던 것이다. 어떤 지질 통계학 교수는 이메일이 전달되고 전달되지 않는 지역을 지도로 만들었다.
〈13장 데이터를 처리할 수 없습니다〉, p.20 닫기

출판사 서평

“그의 유머수학은 긴장감이 필요한 마음 자세와
즐겁고 유연한 사고의 유희 사이에 절묘한 평형점을 찾아준다.”
- 김민형(수학자, 『수학이 필요한 순간』 저자)

영미권에서도 수학 교양서 읽기 열풍 중!
영국에서 베스트셀러 1위를 차지한 최초의 수학책
2020년은 국내 출판시장에서 수학 교양서 출간 붐이 일었던 해로 기억될 것이다. 수학 교양서 열풍은 비단 국내에만 국한된 것은 아니어서, 한 발 앞선 영미권에서는 최초로 종합 베스트셀러 1위가 된 수학책이 탄생했다. 열풍의 주역인 이 수학책의 원제는 『Humble Pi』, 직역하면 ‘겸손한 파이(π)’다. ‘eat humble pie’는 미국보다는 영국에서 더 많이 쓰이는 표현으로, 잘못을 시인해야 하거나 체면을 구긴 굴욕적인 상황을 일컫는 말이다. 『험블 파이』라는 제목처럼 책 속에는 굴욕적인 수학 실수들이 굴비처럼 엮여 있다.
저자인 매트 파커는 수학 스탠딩 코미디를 공연하는 특이한 이력의 소유자다. 2008년부터 크루를 결성해 지금까지 전 세계 50개 이상의 도시에서 수학 공연을 펼쳤고, 매년 11월에는 대규모 수학 콘퍼런스를 개최하는데, 늘 새로운 주제와 시도로 대중들로부터 인기와 신뢰를 쌓아가고 있다. 2009년부터는 수학을 주제로 한 유튜브 채널 스탠드업 수학(Stand-up Maths)과, 미국 수리과학 연구소가 지원하는 유튜브 채널 넘버필(numberphile)의 한 코너를 맡아 직접 만든 수학 동영상을 올리고 있는데, 누적 조회수가 1억 뷰를 넘겼다.
그의 두 번째 책이자 최신작인 『험블 파이』는 출간 당시 영국에서 1위를 수성 중이던 『비커밍』을 누르고 수학 교양서로는 최초로 종합 베스트셀러 1위에 올라 더욱 화제가 되었고, 영국 아마존 종합 베스트셀러 순위권에 수 주간 머무르며 전국적인 수학 교양서 읽기 붐을 일으켰다. 또 북미판이 출간되기도 전에 미국 아마존 인터내셔널 부문 베스트셀러 1위를 기록했으며, 수백만 명의 SNS 팔로워를 보유한 슈퍼 인플루언서 애덤 새비지의 북클럽 출범 첫 번째 도서로 선정되었기도 하다.
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맥주를 빚다 벌어진 인류 최초의 계산 실수부터 화성 탐사선 추락까지,
숫자 하나로 탐사선도 날리고 수천억 원도 날려버린 수학 대참사 모음
그 튼튼하던 다리가 무엇 때문에 그렇게 출렁였을까? 어쩌다 수조 원의 돈이 공중으로 사라졌을까? 고작 스무 명 의 뜀뛰기에 39층짜리 건물 전체가 무너질 듯 진동할 수 있을까? 그 답은 수학에 있다. 이 책을 통해 저자가 보여주려는 것은 우리의 삶이 수학 위에 서 있다는 것이다. 컴퓨터 프로그램, 금융, 토목공학 등등, 수학은 물밑에서 고요히 제 역할을 다하고 있다……. 단, 뭔가 문제가 생기기 전까지만 말이다. 마침내 수학이 존재감을 드러내는 순간, 우리는 이미 돌이킬 수 없는 상황을 맞닥뜨리게 되는 것이다.
『험블 파이』는 실수 혹은 오류로 인해 수학이 부재하는 상황에서 벌어진 대참사를 한데 모은 책이다. 맥주 양조용 보리를 거래한 기록에 남겨진 인류 최초의 계산 실수부터 수식 하나 때문에 벌어진 금융권의 수천억, 수조 원 단위의 사고, 그리고 NASA의 화성 탐사선 발사 프로젝트 실패까지, 우리들이 저질러 온 세기의 수학 실수를 한데 모았다.
저자는 책 속에서 수학이 잘못되면 현실 세계에서 어떤 엄청난 일이 벌어질 수 있는지 실감 나게 보여준다. 인터넷, 빅데이터, 선거, 거리 표지판, 복권, 고대 로마, 올림픽 국가대표 사격팀의 작은 실수, 경미한 사고, 위기일발의 상황을 설명하며 수학의 기괴한 실수를 세상 밖으로 드러낸다. 어느 아마존 독자가 ‘책을 읽는 시간보다 인터넷 검색에 사용한 시간이 더 많았다’고 리뷰를 남겼는데, 놀랍게도 책 속의 사례는 모두 실화다.

중요한 수학 계산을 담당하고 있다는 사실은 가슴 떨리는 일……
그래서 우리는 실수로부터 무엇을 배웠는가
외면하지도 좋아하지도 못했던 수학을 좋아해보려고, 또 수학에서 재미를 찾으려고 무단히도 노력해왔지만, 생각해 보면 실수만큼 재미있는 이야깃거리가 또 있을까? 『문명 건설 가이드』를 쓴 라이언 노스도 이 책을 읽고 ‘나의 실수에 대해 면죄부를 받은 기분’이라고 했는데, 수학을 잘하는 사람들도 거하게 실수하는 것을 보고 있노라면 같은 기분이 들 법도 하다.
수학 풀이의 완성은 항상 검산으로 끝난다. ‘수학을 배우고 익히는 것은 수학자에게나 일반인에게나 끝이 없는 여정’이라는 김민형 교수의 말처럼, 실수를 적나라하게 드러낸 이 책을 통해 저자는 수학은 이론을 이해하고 계산을 옳게 하는 것에서 끝나는 것이 아니라, 답을 찾고, 의심하고, 확인할 수 있는 방편을 찾아가는 모든 과정이 수학이라는 것을 알려준다.
저자의 주장에 따르면, 수학은 ‘대인 관계 기술’이 부족하지만, 우리가 수학을 동반자로 여기는 것이 더 낫다고 한다. 수학과 친구로 지냄으로써 우리는 그 실수로부터 배우는 바가 있다. 어처구니없는 실수들과 그로 인해 벌어진 사건들을 함께 살피다 보면, 자연스럽게 늘 긴장의 끈을 놓지 않고 검토를 거듭해야만 하는 우리의 수학적 사고력을 점검하는 유쾌한 시간을 선사할 것이다.
덧붙여 책에는 퍼즐과 도전, 기하학적인 양말과 2진수에 관한 농담, 그리고 의도적인 세 개의 실수가 담겨있다. 매트 파커는 자신이 남겨 둔 실수 세 가지를 모두 찾아내는 사람의 연락을 기다리고 있는데, 레딧과 굿리즈의 독자 게시판에서 확인한 결과, 오류 찾기는 아직도 현재진행형이다. 닫기

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험블파이_매트 파커 지음 ki**ygl | 2020-09-30 | 추천: 0 |

수학과 관련된 이야기를 담은 '험블파이'를 읽었다. 그런데 이 책은 다른 수학 교양서들과는 조금 양상이 다르다. id" : "SE-9c8d626d-2627-48df-84d0-7e8758... 더보기

수학과 관련된 이야기를 담은 '험블파이'를 읽었다. 그런데 이 책은 다른 수학 교양서들과는 조금 양상이 다르다.

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수학에 대한 이론이나 수학을 실생활에 이용한 예 등 지식을 담지 않았다.

대신 잘못을 시인하거나 좌욕적인 상황을 의미하는 제목 그대로 수학의 굴욕적인 '실수'에 대해 풀어낸다.

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수학 실수로 벌어진 실화들이 13.49(ㅋ)장에 걸쳐 나온다. 건축, 데이터, 금융, 광고 등 다양한 분야에서 숫자, 소수, 양, 공간, 구조, 기하학, 통계, 확률 등의 이론이 얽힌 굴욕의 사건들이다.

여기서 수학이 어떻게 실수를 하는지 의문이 든다. 수는 정확하고 거짓말을 하지 않기 때문이다.

그러나 책을 읽다보면 이 실수는 수학이 아니라 결국 인간에 의해서 일어난 것임을 알 수 있다.

수학과 인간의 차이는 다음과 같다. 인간의 두뇌는 훌륭한 계산기이지만, 우리는 개인적인 판단 과정을 거쳐 결과를 예측하도록 진화했다. 우리는 근사치로 계산한다. 그러나 수학은 곧장 정답으로 향할 수 있다. 수학은 옳은 것에서 틀린 것으로, 정확함에서 부정확함으로, 안전에서 위험으로 뒤바뀌는 지점을 한 치의 오차없이 알아낼 수 있다. (p. 355)

AI나 인간계산기로 태어나지 않는 한 잘못된 판단이나 컨디션 난조, 정보 오용 등 여러 이유로 수학적 오류를 일으킬 확률이 높다.

인간이 스스로 수학보다 더 뛰어나다고 생각하며 안주하는 건 그 자체로 매우 위험할 수 있다. (p. 3)

수학 실수의 역사는 고대에까지 거슬러 올라간다. 인류가 최초로 수학을 알게된 때가 정확하게 밝혀지지 않았기 때문에 이를 처음이라 명명할 순 없으나 책에서 언급하는 사료에 따르면 고대 수메르인을 예로 든다.

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기록에 의하면 이 시기에 회계의 개념이 있었다. 쿠심이란 수메르인은 맥주의 원료 창고에서 재고량을 확인하는 일을 했는데 그만 점토판에 설형문자를 잘못 새겼다. 그 후 실수를 바로 잡았는지 아닌지에 대한 상세한 내막은 따로 나오지 않으나, 이 실수로 인해 맥주가 역사의 뒷편으로 사라지진 않았다는 것은 확실하다.

고대 이후로 밀레니엄 시대에 이르기까지 크고 작은 실수의 역사가 쭉 이어졌다.

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1908년 런던에서 개최된 올림픽에 참가한 러시아 사격팀은 다른 달력을 사용한 탓에 경기 2주 후에나 모습을 드러내 올림픽 결과 기록이 없다.

1950년대 제2차 세계대전 당시, 조종사들의 군복을 딱 맞게끔 만들려고 '이제껏 받아본 가장 빠르고 가장 철두철미한 측정'이란 표현이 나올만큼 측정을 진행했다. 그러나 통계 오류로 평균에 맞는 군복을 입을 수 있는 군인은 총 4,063명 중 0명이었다.

1995년 펩시는 포인트를 모으면 각 종 물품으로 바꿀 수 있는 이벤트를 열었다. 광고 시청자 존 레너드는 꼼꼼하게 포인트를 모아 전투기로 교환하고자 했고 이는 법정공방으로 이어지게 됐다.

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수학으로 인한 실수로 벌어진 여러가지 황당한 헤프닝에 놀라지 않을 수 없다. 그러나 이런 웃지못할 터무니없는 일만 벌어지고 마는 것이 아니다.

수학의 실수는 이를 넘어 사람의 안전과 생명을 위협하는, 안타깝고 충격적인 사건으로 이어지기까지 했다.

수학적 실수를 범하기가 얼마나 쉬우며, 하나의 실수가 얼마나 끔찍한 결과로 이어질 수 있는지 알 수 있다. (p. 351)

1846년 로버트 스티븐슨이 설계한 철도교, 1940년 7월에 완공된 타코마 다리, 1970년에 세워진 핸콕 타워 등의 건축물들은 수학의 문제로 인한 비틀림 현상이 일어나는 불완전한 구조물이 됐다.

1883년 뉴캐슬 근처 빅토리아홀 극장, 1903년 시카고의 이로쿼이 극장의 화재사건 은 공간과 도형의 개념과 관련해 일어난 사건이다.

사건사고는 토목공학분야에만 국한되지 않고 항공, 우주 공학, 의료 등의 다양한 영역으로 확산되었다.

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그렇다면 밀레니엄 시대이후, 과학 기술이 정교하고 빠르게 발달한 현대에도 수학의 굴욕이 존재할까.

책을 읽어보니 실수는 여전히 곳곳에서 존재했다. 다만 IT, 컴퓨터 프로그램, 데이터베이스, 금융 등 시대상을 반영한 사례가 더 띄었을 뿐이었다.

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2012년, 유타 주 교육청은 스프레드시트 문서의 오류로 300억 가량의 예산을 잘못 계산하였다.

공공기관 문제 뿐만 아니라 프로그래밍의 실수로 갑작스러운 주가 폭락이 일어나거나 지수를 계산하는 과정에서 오류가 있는 등 경제시장에 혼란을 가중시키기도 했다.

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이렇듯 현시대까지의 역사를 따져봤을때 미래에는 수학실수가 나오지 않는다는 보장을 할 수 없다. 아무리 철저히 예방하고 검산해도 생각지도 못한 곳에서 실수가 나올 수 있을 것이다.

우리 모두 실수를 한다. 끊임없이. 그러나 두려워할 것 없다. (p. 9)

그렇다면 우리는 실수로부터 배워야 한다. 이미 저지른 실수를 지울수도, 막을수도 없지만 적어도 실수를 직시하고 분석해야 한다. 이를 기반으로 새로운 지식과 정보를 축적하여 더 나은 방향으로 수학을 활용할 수 있도록 애써야한다. 그래야 발전할 수 있다.

또한 수학 앞에서 오만해지지 말아야한다. 수학을 발견한것은 인간이지만 대부분의 인간은 수학처럼 냉정하고 정확한 사고나 판단을 하지 못한다. 인간은 수학 기계가 아니기에 겸허한 마음으로 새로운 경험을 추구하고 배워나가야 한다.

책을 통해서 수학의 실수 뿐만 아니라 수학의 중요성을 다시 한번 깨닫게 됐다. 수학이 세상에 미치는 영향이 굉장히 크다.

현대 사회는 수학에 의존하고 있다. (p. 1)

수학이 없더라면, 혹은 여러가지 수학 이론을 발견하지 못했다면 현 사회는 이만큼의 풍요로운 문명을 누리지 못했을 것이다. 수 천년의 시간동안 수학을 연구하고, 이를 실생활에 적용시키고자 노력했던 이들, 그리고 실수나 실패에 좌절하지 않고 이를 기반으로 끝없이 수학을 연구했던 이들이 있었기에 인류가 여러 비극적인 역사적 사건을 딛고 과거보다 편리하고 풍족한 삶을 영위했으리라 생각한다.

마지막으로 저자는 책에 고의로 세 가지 실수를 심어놨다. 이 책을 만든 의도와 일맥상통 하면서도 소소한 재밋거리다.

여기에 저자의 강의까지 곁들이면 수학에 대한 한 층 더 강한 흥미와 새로운 견해가 생기지 않을까 싶다.

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험블파이 - 수학으로 바라보는 세상 - 수학이 사라진다면 co**aa | 2020-09-29 | 추천: 0 |

수학을 이해하지 못하고 수학을 대수롭지 않게 여겨 대강 넘기게 되었을때 우리는 어떤 일들을 겪게 될까? <험블 파이>는 수학 실수 모음집이라고 저자가 밝히고 있는데 오히려 읽으면서 '수학'이라는 것이 이런저런 분야에서 이렇게 다양하게 사용되고 있구나라는 것을 알게 되었다. 수학의 의미를 알게 되니 수학에 대해 더 관심있어진다. (진작에 수학 계산의 의미를 알았다면 좀더 열심히 ... 더보기

수학을 이해하지 못하고 수학을 대수롭지 않게 여겨 대강 넘기게 되었을때

우리는 어떤 일들을 겪게 될까?

<험블 파이>는 수학 실수 모음집이라고 저자가 밝히고 있는데

오히려 읽으면서 '수학'이라는 것이 이런저런 분야에서 이렇게 다양하게 사용되고 있구나라는 것을 알게 되었다.

수학의 의미를 알게 되니 수학에 대해 더 관심있어진다.

(진작에 수학 계산의 의미를 알았다면 좀더 열심히 공부해보는건데 말이다.)

그러니 수학에 대해 관심 없는 사람,

왜 수학공부가 필요한지 알고 싶은 사람이 읽으면

참 좋을 책이다.

(위 책 서문 앞에 - 책 시작하기 전에)

처음 '바치는 글'부터 재미있다.

실수를 아내에게 바치는 것은 어떤 의미에서 또다른 실수라고 하는 생각이 유머러스하다.

저자 매트 파커는 일부러 <험블 파이> 이 책에도 3개의 실수를 심어두었다고 한다.

참, 매트 파커가 재미있는 사람이다. (실제 어떤 사람일까 궁금해진다.)

목차

위 목차를 자세히 보면 실수 3가지를 찾을 수 있다. 찾았나요?

수학 실수란 무엇을 말하는 것인가? 다양한 수학 실수 속으로. <험블 파이>속으로.

< 관제소에서>

먼저 2004면 9월 14일 남부 캘리포니아 상공에서 약 800대의 비행기가 장거리 비행중이었다. 단 하나의 수학 실수 때문에 800여대의 비행기에 탐승한 수만 명의 목숨이 위태로운 순간이었다. 아무런 사전 예고도 없이 로스앤젤레스 항로 교통 관제소와 모든 비행기 사이에 무선 통신이 두절된 것이다. (위 책 p407)

무슨 일이 있었던 것일까?

아마 관제소에서 동작하는 컴퓨터의 시간 기록 오류 때문인 것 같다.

항로 교통관제소 시스템의 시간 기록은 4,294,967,295에서 시작하여 1초씩 카운트다운 한다. 그럼 49일 17시간 2분 47,296초 후에 0에 도달한다.

관제소에서는 방침상 적어도 30일마다 시스템을 재부팅하게 되어 있다. (위 책 p406)

간단히 말하면 컴퓨터를 관제소에서 적당한 시기에 끄고 켜야하는것을 잊었기 때문이다.

그럼 컴퓨터를 끄고 켜는 것 없이 재부팅 없이 사용하려면 어떻게 해야하나?

64비트 컴퓨터 시스템을 이용하는 것이다.

그러면 5억년마다 재부팅 하면 된다. ( 위 책 p 401)

<달력>

2019년 달력은 2013년 달력과 같다. 정말? 수학적 계산을 하면 그렇다고 한다.

그래서 매트는 2019년 달력 대신 2013년 달력을 중고로 샀다고 한다 (역시 재미있는 분이다 )

지구가 태양을 도는 시간은 365일 6시간 9분 10초이다. 우리가 알고 있는 365일보다 더 긴 시간이다.

이것을 방치한다면 몇십년이 지난후 큰 오차가 생길 것이다.

그래서 우리는 4년마다 하루를 더한 윤년을 정하고 있다. 2월 29일.

그럼 4년마다 돌아오는 윤년으로만 이 오차를 극복할 수있을까? (위 책 p 401~ 384)

< 다리 >

(위 책 p 364)

다리위에 많은 보행자들이 한꺼번에 박자에 맞추어서 걸으면 다리를 흔들 수 있다.

심지어는 무너지게 할 수도 있다.

그래서 위 사진처럼 실제 저런 내용의 표지판이 걸려 있었다고 한다.

브러튼 현수교는 보행자들 때문에 무너진 최초의 다리라고 한다.

어떻게 많은 보행자들의 걸음이 다리를 무너뜨릴 수 있을까?

< 공중에 뜬 통로 >

(위 책 p 352)

위 두 그림의 차이를 이해할 수 있는가?

첫번째 그림은 봉을 연결해서 위아래로 한번에 연결하는 방식이고

두번째 그림은 그 봉을 잘라서 각각 나사로 따로 조여 놓은 방식이다.

단지 나사를 긴 봉끝까지 계속 조여나가는 단순 작업이 다소 어렵다는 이유로 설계가 바뀌고

이렇게 구조가 바뀌었을 때 나사가 감당할 수 있는 무게를 계산하지 않았기 때문에

(바로 이때 수학이 사라져 버렸다. )

통로가 무너지고 100여명 이상이 사망했다고 한다. (위 책 p352)

안타까운 일이다.

< 영국 축구공 >

(위 책 p 312)

영국 거리 표지판에 그려진 축구공과 실제 축구공의 다른 점 찾았나요?

매트는 이 다른 점이 너무 거슬렸나 보다.

"육각형만으로는 공을 만들 수 없습니다. "

그래서 직접 정부에 청원까지 한다. (정말 저자가 재미있는 사람이다. )

매트는 정부로 부터 답을 들었을까?

매트가 만족할만한 답이 정부로부터 왔을까?

< 문과 걸쇠 >

(위 책 p) 299

위 사진의 위쪽과 아래쪽 중 자물쇠가 필요없는, 열쇠를 잃어버려도 문을 열 수 있는 걸쇠가 있다.

어떤 것일 까?

이런 방식으로 잘못 설치하면 도둑에게 문을 열어주는 것이나 다름없다.

이와 함께 방문의 문을 안으로 열게 할 것인가 밖으로 열게 할 것인가도 중요한 문제다

1883년 빅토리아호 극장에서 2000명의 아이들이 한꺼번에 몰린 나머지

문 앞에서 문을 당겨 열지 못하고 뒤에서 무턱대로 밀어 압사 사고로 183명이 사망했다. (위책 p 297)

이렇게 문을 여닫는 방향은 아폴로 1호 (우주 로켓) 에서도 중요한 문제였다.

< 이러한 도형도 가능하다. >

(위 책 p 291)

< 톱니 바퀴의 방향이 왜 문제가 될까? >

(위 책 p 289)

이 톱니바퀴를 한번 머리속으로 돌려보라. 잘 돌아가는가? 아니다. 실제로 이렇게 만들면 돌아가지 않는다. 왜?

이 톱니바퀴가 잘 돌아가려면, 어떻게 해야 할까?

이 세 톱니는 교육은 세 주체 교사, 학생, 학부모가 서로 잘 협력해야 한다는 메시지를 담고 있다.

여기서

'학부모'를 빼야 한다. - ? 이것은 무슨 뜻일까?

(위 책 p 69)

1984년 트럭에서 아이스크림을 파는 마이클 라슨(왼쪽 사진)이 미국의 TV 게임 쇼 '행운을 누르세요'에 출연해 상금 약 1억 3천만 원을 타 갔다. (위 책 p 70)

마이클 라슨이 계속 상금을 타가자 진행자의 표정이 미묘하게 달라지는 것을 보는 것이 재미있다고 한다. (나도 보고 싶다) 여전히 목소리는 밝게 진행하면서....

라슨이 어떻게 한 것일까?

상금이 표시된 부분들이 무작위(랜덤)로 움직이고 있는데... 어째서 상금 부분만을 골라내는 걸까?

마이클 라슨의 비결이 궁금하다면..... (책 참조)

이 외에도

울타리 - 말뚝 문제

개인적으로 정말 이 부분 재미있다.

만약 헬스장에 이틀에 한 번꼴로 가게 되면,

일주일에 몇 번 가게 되는 것일까? 3.5일일까? 4일일까?

이 문제로 인터넷에서 엄청 옥신각신했던 매트의 경험이 정말 잘 실려있다. (엄청 재미있다)

우연히 어릴 적 사진에 미래의 신랑이랑 같이 사진이 찍힐 확률,

인연일까? 우연일까?

인연이란 '우연'에 의미를 부여한 것이라고 늘보는 생각한다. (그러니까 인연과 우연은 같다)

비추이관계 에서 이기는 비법도 있다.

추이, 비추이 관계가 무엇인지 용어부터 잘 정리되어 있으니 걱정없이 읽어도 된다.

복권에 당첨될 확률을 높이려면 어떻게 해야할까? (비법은 <험블 파이> 에...)

볼트를 잘못 끼워

비행기 앞 유리창이 뜯겨져 나간 이야기.

아주 작은 금액으로 은행원이 돈을 횡령한 이야기

각 지역별로 사용하는 단위가 달라 벌어지는 실수에 대한 이야기 등.

수학과 일상에 관한 재미난 이야기가 가득하다

'통계'가 객관적이지 않을 수 있음도 보여준다.

'생존자'편향과 인과관계와 상관관계의 차이점은 무엇일까?

암 발생자가 많아지는 것이 아니라 생존율이 높아지고 있기도 한 것이다.

회계 장부를 조작하고 들키지 않으려면,

벤포드 법칙을 알아야한다.

책에는 아직도 소개하고 싶은 재미난 에피소드가 정말 많지만, 여기까지.........

< 험블 파이 >를 따라가다 보면, 일상이 모두 수학으로 보인다.

우연히 같이 찍힌 사진도 수학에서 보면 지극히 정상적인 일이다.

우리가 아직 수학을 이해하지 못하고 있을 뿐, 세상은 무한한 수학의 세계인 것이다.

< 마무리 >

정말 작은 실수로 빚어지는 안타까운 사고 이야기도 많고

(이 순간들에 수학적 사고가 없었다. 그래서 부제가 ' 세상에서 수학이 사라진다면' 이 아니었을까 짐작해 본다)

이런 부분들도 수학으로 풀어내는구나

새롭게 알게 된 사실도 많다.

책은 순서에 관계없이 읽어도 좋고

개인적으로 컴퓨터와 관련된 부분은 이해하기 어려웠는데

그런 부분은 그냥 이런 부분도 있구나 하고 가벼운 마음으로 넘기면서 읽는다면,

나머지는 재미난 부분들이 많아서 즐겁게 읽을 수 있는 책이다.

세상을 수학적으로 본다는 것이(사고한다는 것이)

어떤 것인지를 알게 해주는 귀한 책이다.

(뒤표지)

태그#험블파이#수학적상상#수학이사라진다면#다산사이언스#수학과일상#고등학생수학교양서#수학#수학으로보는세상#재미있는수학
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세상에서 수학이 사라진다면 험블 파이 mk**723 | 2020-09-29 | 추천: 0 |

험블 파이(Hemble PI)는 겸손한 파이(π)라도 한다. 잘못을 시인해야 하거나 체면을 구긴 굴욕적인 상황을 일컫는 말이다. "몰랐거나, 틀렸거나, 포기했거나" 맥주 창고에서 벌어진 인류 최초의 계산 실수부터 NASA의 화성 탐사선 추락까지, 숫자 하나로 탐사선도 날리고 수천억 원도 날려버린 수학 대참사 모음집이다. 우리는 흔히 수학은 정확한 학문이라고 생각한다. 수학과 숫자가 제시한 결과는 항상 정확한 정답이라고 믿는다. 인구조사를 통해 얻은 평균적인 국민을 발... 더보기

험블 파이(Hemble PI)는 겸손한 파이(π)라도 한다. 잘못을 시인해야 하거나 체면을 구긴 굴욕적인 상황을 일컫는 말이다. "몰랐거나, 틀렸거나, 포기했거나" 맥주 창고에서 벌어진 인류 최초의 계산 실수부터 NASA의 화성 탐사선 추락까지, 숫자 하나로 탐사선도 날리고 수천억 원도 날려버린 수학 대참사 모음집이다.

우리는 흔히 수학은 정확한 학문이라고 생각한다. 수학과 숫자가 제시한 결과는 항상 정확한 정답이라고 믿는다. 인구조사를 통해 얻은 평균적인 국민을 발견할 수 있을까? 실제 인구조사에서 조사된 평균적인 사람을 발견하지 못했다는 대목을 읽고 수학과 숫자의 늪에 빠져있다는 생각을 했다. "원하는 대로 통계를 내다"라는 제목과 같이 수학의 이론과 숫자를 통해 원하는 수학의 오류에 빠져있다는 생각이 들었다.

수학은 이론을 이해하고 계산을 옳게 하는 것에서 끝나는 것이 아니라, 답을 찾고, 의심하고, 확인할 수 있는 방편을 찾아가는 과정이라는 것을 알게 되었다.
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험블파이 se**inee | 2020-09-28 | 추천: 0 |

수학이 사라진다?! 사실 수학이라는 과목은 우리에게 교과목 중에서 어렵고일상생활과 많은 관련이 있을까 라는 의문을 갖던 것 중 하나라고 생각한다. 물론 개인적으로는 수학을 좋아하는 편에 속하긴 했지만과연 사회에 나가서 내가 함수를, 로그를 사용할 것이란 생각은 전혀 하지 않았다. 하지만 이 책에서는 수학, 어찌보면 숫자와 그 숫자를 가지고 이뤄지는 계산식으로 인해생각보다 큰 위험?!들이 일어날 뻔 했던 사례들을 아주 재치있게 풀어내고 있다.초반부터 숫자가 자주 등장하고, 계산하는 방법과 컴퓨터의 이진법 등눈과 머리... 더보기

수학이 사라진다?!
사실 수학이라는 과목은 우리에게 교과목 중에서 어렵고일상생활과 많은 관련이 있을까 라는 의문을 갖던 것 중 하나라고 생각한다.
물론 개인적으로는 수학을 좋아하는 편에 속하긴 했지만과연 사회에 나가서 내가 함수를, 로그를 사용할 것이란 생각은 전혀 하지 않았다.

하지만 이 책에서는 수학, 어찌보면 숫자와 그 숫자를 가지고 이뤄지는 계산식으로 인해생각보다 큰 위험?!들이 일어날 뻔 했던 사례들을 아주 재치있게 풀어내고 있다.초반부터 숫자가 자주 등장하고, 계산하는 방법과 컴퓨터의 이진법 등눈과 머리가 가끔 핑핑 돌아가기도 했지만 ㅎ 특히 수로 이루어진 계산식을 통해 우리가 사용하고 있는 현재의 달력을 만들기 위해 무던히도 많은 학자들이 머리를 짜냈었고, 우리가 사용하는 달력은 그냥 만들어진 것이 아니라 지구의 자전과 공전, 우리의 계절과 시간 모두를 반영한 매우 수학적인 작품이라는 것이크게 와닿았던 것 같다. 지금까지 나는 1년은 365일이고, 4년에 한 번씩 2월이 29일까지 있는 게 그냥 당연했었으니까.

그리고 숫자 하나의 차이, 계산식의 아주 작은 부분, 아주 미세한 실수 하나가컴퓨터를 활용하며, 설계를 하는 과정에서, 비행기를 운행하는 과정에서까지큰 위험이나 변화를 가져올 수 있다는 사실이 무섭기도 했다. 그저 문제를 맞추기 위해 배웠던 숫자와 수학.생각보다 우리 일상생활 깊숙히 뿌리내리고 우리과 매우 가까이 있었던수학에 대해 다양한 방면에서 찾아내고, 감탄하게 된 계기가 된 것 같다.

물론 저자가 이야기하고 이 책에 쓰여진 계산식을 오롯이 이해하기 위해서는아무래도 이 책을 3~4번은 더 읽어봐야 할 것 같긴 하지만 ㅎ그래도 어렵고 멀게만 느껴지던 수학이 이 책을 통해 많이 가까워진 기분이다. 닫기
험블 파이 : 21세기에서 수학이란 hm**014 | 2020-09-28 | 추천: 0 |

수포자, 바로 나다. 초등학교 6학년 때부터 수학을 포기했고 극혐했다. 완벽한 문과적 인간. 수학은 내 삶에서 사칙연산 정도만 필요한거라고 생각했다. 근데 생각이 조금 바뀌었다. 바로 이 책, 험블파이를 읽고. 이 책은 온 시대를 통틀어 선별한 수학 실... 더보기

수포자, 바로 나다. 초등학교 6학년 때부터 수학을 포기했고 극혐했다. 완벽한 문과적 인간. 수학은 내 삶에서 사칙연산 정도만 필요한거라고 생각했다.

근데 생각이 조금 바뀌었다. 바로 이 책, 험블파이를 읽고.

이 책은 온 시대를 통틀어 선별한 수학 실수 모음집이다.

험블파이의 저자는 호주의 수학 교사였다. 수학을 가르치는 딱딱한 교과서라는 예상을 깨고 그는 서문에서부터 당당히 밝힌다. 이 책은 수학 실수 모음집이라고.

저자가 보여주는 수학 실수는 종류가 너무나 다양하다. 문을 여는 방향(밀어서, 당겨서), 엑셀, 스톡옵션 등. 아주 사소한 것부터 삶을 흔들 정도로 중대한 것까지. 수학 실수는 너무나 다양하다.

그러나 이 모든 실수의 공통점이 하나 있다. 사소해보이는 그 문제가 때로는 우리를 죽이기도 하고 살리기도 한다는 것이다.

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© woodpecker65, 출처 Unsplash

화재가 났을 때 수많은 아이들이 당겨서 여는 문으로 인해 사망했다. 정신없이 대피하던 아이들은 문 앞에 몰렸고 그로 인해 문을 당겨서 열 수 없었기 때문이다.

생각치도 못한 사소한 문 속에도 숨겨진 수학적 지식이 담겨있었다. 저자는 이런 실수들을 통해 우리에게 수학을 이야기한다.

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© johnmoeses, 출처 Unsplash

그렇게 험블파이를 다 읽고나면 현대 사회에 얼마나 수학이 깊게 관여됐는지 알 수 있다. 아니, 수학을 토대로 우리가 살아가고 있다해도 과언이 아니다.

그러나 한편으로는 겁이 난다. 특히 컴퓨터의 단순한 오류 하나로 인해서 수많은 사람들이 목숨을 잃는 이야기들을 접했을 때.

인터넷에서 가끔 이과들이 칼같이 오류를 따지는 것을 보며 '뭐 저렇게까지 하나.'라는 생각을 했다. 너무 피곤하게 사는 듯 보였다.

오류는 반드시 잡혀야 했다. 우리의 삶과 생명이 걸려있었다.

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책하고 알라딘 굿즈 컵이랑 너무 색깔이 찰떡이다.

개인적으로 험블파이는 나같은 수포자에게 쉬운 책이 아니였다. 수학적 지식이 기본도 없는 나에게 책의 모든 것을 이해하기란 불가능한 일이었다.

하지만 저자가 말하는 수학적 내용을 전부 다 이해하겠다는 것이 아니라, 그저 삶 속에 숨겨져 있는 수학에 대한 '이야기'를 본다고 생각하면 보다 수월하게 읽을 수 있다.

총 13챕터로 구성된 험블파이는 방대한 책이다. 어떤 책이던, 하루 만에 다 읽는 나에게도 어마어마한 양이었다.

그 대신, 저자가 밝힌 것처럼 험블파이는 실수 모음집이기 때문에 하루에 한 챕터씩 읽어가도 충분하다.

수학을 배우는 데 필요한 노력의 절반은 우리가 천성적으로 수학에 서투를 수 있다는 걸 받아들이는 것이다.

수학 전문가들의 수많은 실수를 보여주면서 험블파이는 나같은 수포자에게 다시 한 번 수학을 바라볼 것을 격려한다.

앞으로 나는 공기업 준비를 하면서 수학을 반드시 공부해야 한다. 정말 끔찍한 일이라고 생각했다.

그러나 험블파이를 읽고 나서 나의 생각을 바꿨다.

수학은 내가 싫다해도 21세기에서 피해갈 수 없는 것이며, 무엇보다 그 대단한 수학자들마저도 실수하는 분야라고.

그래서 나는 수학에 서투르다는 걸 받아들이며 꾸준히 노력해보려고 한다.

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