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수학에세이 1

민경우 저자(글)
매직하우스 · 2020년 03월 06일
7.5 (4개의 리뷰)
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책 소개

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『수학에세이』 제1권은 수학의 생성과정을 보여주는 책이다. 인류가 수를 인식하고, 손가락셈을 하던 때부터 미적분까지 수학의 발달과정을 자연과학의 발달과정과 함께 설명하고 있다. 이 책을 읽다 보면 수학이 매우 합리적인 학문인 것과 동시에, 반드시 현실과 일치하지 않는 상상력이 풍부한 학문이라는 것을 알게 된다.

작가정보

저자(글) 민경우

민경우 수학교육연구소 소장. 30년간 사회운동을 하다 2012년부터 수학 강사로 활동. 서울에서 교육적으로 소외된 금천구에서 나눔학원 개원, 철저한 1:1 맞춤형, 수포자에 대한 섬세한 접근 등으로 언론의 주목을 받음, 이때의 경험을 살려 『수포자 탈출 실전 보고서(한솔)』를 씀.
인공지능 시대를 맞아 수학교육의 현대화가 필요하다고 판단하고 다양한 교육적 실험을 했다. 『why 산업수학』, 『인공지능과 수, 암호와 소수(예림당)』 등을 집필, 인공지능 시대의 수학교육의 방향을 기술한 『수학공부의 재구성(바다)』 집필.
현재는 분당구에서 민경우 수학교육연구소 운영 중, 다음과 같은 계획을 갖고 있다.
첫째. 교재 발간
교과를 효율적으로 재편, 재구성한 교재 발간, 『미적분으로 가는 최단경로』 시리즈로 출간 계획, 수학과 철학, 수학과 과학 등을 결합한 융합 수학, 『수학 에세이』로 발간할 예정이다.
둘째. 영상 시대를 맞는 새로운 교육적 대안
3년 이상 1:1 대면영상 수업 진행, 이를 사업화할 예정이다. 이와 별도로 인공지능과 결합한 신개념의 수업 준비 중이다.

작가의 말

수학이야말로 고정 관념을 깨고 자유로운 사상이 요구되는 학문이다

수학은 사물을 일반적으로 다룬다. 코끼리, 사자, 하이에나가 있다면 이들 모두를 아프리카 동물 또는 그저 x로 처리한다. 수학의 본질이 그러한 만큼 추상적이고 보편적으로 사물을 다루는 것은 불가피하고 꼭 필요한 일이다. 그러나 수학 또한 오랜 세월 많은 사람들의 노력과 체험을 집약한 것이다. 특히 수학을 배우는 입장에서는 일반적인 수학적 정리 보다 그렇게 정의한 배경과 과정을 이해하는 것이 매우 중요하다. 필자는 오랫동안 초중고등 학생들에게 수학을 가르쳐 왔다. 새로운 수학적 사실을 배울 때마다 수학적 배경이나 역사를 소개하는 데 많은 시간을 할애한다. 그리고 그 과정에서 교사와 학생 모두 많이 성장한다. 이 책은 수학적 배경과 역사를 통해 수학을 더 깊이 이해하자는 취지에서 쓰여진 가벼운 에세이물이다.
수학사나 수학에세이를 다룬 책들은 많이 있다. 그런 책들과 이 책이 다룬 이유는 필자의 주관성이 많이 들어 있는 점이다. 필자는 수학도 쟁점이 분명하고 논쟁적이어야 한다고 본다. 단순히 수학사나 배경 설명을 하고자 했다면 시중에 나와 있는 해당 도서를 추전하는 것이 좋을 것이다. 이 책의 존재 의의는 시중 책에는 잘 나오지 않는 다소 이색적인 담론을 담고 있다는 점이다. 책의 이 름을 에세이라고 붙인 이유도 그러하다. 학교수학, 입시수학은 너무 딱딱하다. 너무 반드시 그러하다는 세계에 묶여 있다. 수학의 발전 과정을 보면 기존 시대의 고정 관념을 깨는 자유로운 비약과 상상에서 더 의미있는 진전이 있었다. 조금 틀리더라도 흥미 있는 이야기를 하는 것이 이 책의 기조이다.

목차

  • 들어가며…… 4

    01 수
    자연수의 기원, 눈…… 11
    손가락…… 15
    0 …… 19
    지수…… 24
    실수와…… 허수 28
    디지털…… 34

    02 대수
    사칙연산…… 41
    음수…… 44
    컴퓨터…… 게임 49
    동류항 53
    주판과 문자연산…… 56

    03 기하
    피타고라스의 정리…… 63
    연역법과 귀납법…… 67
    작도…… 72
    점…… 76
    평행성…… 공리 80
    60분법…… 86

    04 미적
    낙하운동…… 95
    달과 사과…… 100
    미분방정식…… 105
    넓이 구하기…… 111
    미적분학의 기본…… 정리 116
    원론과 프린키피아…… 123

    05 확률
    극한-확률…… 131
    베이즈의 정리1…… 135
    진화와 확률…… 141
    집합과 무한…… 145
    명제, 컴퓨터, 인공지…… 151

책 속으로

원론과 프린키피아

원론

고대 그리스 기하학을 집대성한 사람이 유클리드이다. 유클리드는 고대 그리스 기하학을 집대성한 책 ‘원론(elements)’를 썼다. 흔히 어떤 학문을 종합적으로 개괄한 책을 원론 또는 개론이라고 부른다. 경제학 원론, 물리학 개론 등이 그러하다. 유클리드가 책의 이름을 원론으로 정한 것은 고대 그리스인들의 기하학적 성과를 총정리했다는 의미이다.
실제로 원론의 구성이 그러하다. 원론은 피타고라스의 정리와 같은 어떤 수학적 사실에 대한 소개를 넘어 기하학 지식 전체를 종합하려는 의도와 지향을 갖고 있다. 따라서 그는 애써 기하학의 기초가 되는 몇 가지 문제들을 정리하고 여기서부터 책을 시작한다.
원론은 먼저 23개의 정의를 시작한다. 23개의 정의 중 첫 번째는 유명한 “점은 쪼갤 수 없는 것이다” 사실을 거슬러 거슬러 기원에서부터 문제를 설명하고자 하는 자세를 엿볼 수 있다. 이어 5개의 공리로 이어진다. 여기에는 5번째로 유명한 평행선 공리가 있다. 다음으로는 5개의 상식이 있다. 상식 5번째는 “전체는 부분보다 더 크다”는 내용이 있다. 원론은 23개의 정의, 5개의 공리, 5개의 상식에 기초하여 465개의 정리를 담고 있다.
원론은 수학을 넘어 철학적. 사회적 측면에까지 광범위하게 결정적인 영향을 미쳤다. 원론은 몇 가지 공리에 기초하여 연역적으로 진리를 구성하는 방법을 제시했다. 경험적 사실로부터 의미 있는 결론을 도출하는 것은 상대적으로 쉬운 일이다. 그러나 경험이라는 한계에 묶여 있는 만큼 만인이 승복할만한 권위를 도출하기 어렵다. 반면 공리로부터 진리를 구성하는 방법은 일정한 사회적 합의를 도출할 수 있다면 많은 사람들이 폭넓게 받아들일 수 있는 진리 체계를 만들 수 있다.
따라서 프랑스 인권선언이나 미국 독립선언서와 같은 근대 사회의 기념비적인 문서들 다수가 원론의 서술 방식을 따르고 있다. 가령 모든 인간은 평등하다라는 사실을 공리로 채택한 후 이로부터 논리적으로 다양한 사회적 원리들을 도출하는 것이다. 그런 면에서 원론은 수학책을 넘어 근대 사회의 운영원리를 논리적으로 도출한 새로운 사고의 전범이라 할 수 있다.
중학교 때 기하를 배우면서 체계적이고 논리적인 증명을 중시하고 이를 강조하는 이유도 그것이 수학을 넘어 시민 윤리와 직결된다고 보기 때문이다.

프린키피아

원론이 근대 사회에서 강력한 영향을 미친 만큼 근대 지식인들은 원론의 영향을 받았다. 뉴턴도 예외가 아니다. 뉴턴은 1687년 그의 저서를 ‘자연철학의 수학적 제 원리’라 명명했다. 자신의 책이 유클리드의 원론과 비슷한 레벨이라는 것이다. 여기서 원리는 영어로 principle인데 이를 라틴어로 읽으면 프린키피아이다. 덕분에 뉴턴의 책을 간단히 일컬을 때 프린키피아라고 부른다.
제목뿐만 아니라 형식도 원론 그대로이다. 프린키피아에서 뉴턴은 8개의 물리량을 정의하고 3개의 운동법칙을 공리로 채택한다. 이어 지상에서 다양한 원리들을 정리한 후 3권에서 태양계를 분석한다. 원론의 설명 방식 그대로이다.
유클리드의 원론이나 뉴턴의 프린키피아 모두 실제 원문으로 보면 원저작을 가공한 글을 읽을 때와는 사뭇 다른 느낌을 받는다. 유클리드의 원론에는 숫자가 거의 등장하지 않는다. 반면 뉴턴의 프린키피아는 고대 그리스 기하학으로 뒤덮여 있다. 뉴턴이 미분을 창시한 점을 고려하면 프린키피아에는 미분으로 가득할 것 같지만 전혀 그렇지 않다. 뉴턴은 지금 우리가 보기에는 너무나 생소한 그리스 기하학을 동원하여 고통스럽게 운동법칙을 증명한다.
사실 그리스 기하학은 매우 정적인 대상을 다루는 과정에서 기원했다. 정적인 대상을 다루는 과정에서 출발한 수학 체계를 가지고 행성의 운동과 같은 운동과 변화를 설명하는 것은 쉽지 않았을 것이다. 이런 필요가 운동과 변화에 특화된 미적분을 낳은 동력일 것이다. 언제나처럼 역사는 인간의 필요에 의해 모습을 드러낸다.

본문 중에서 123p

출판사 서평

수학이란 무엇인가?

저자는 이미 〈수학 공부의 재구성〉이라는 책을 통해 이미 수학을 공부하는 데 있어서 가져야 할 신선한 자세에 대해 설명하고 많은 이들로부터 사랑을 받아왔다. 〈수학 공부의 재구성〉은 중고교 수학 6년의 커리큘럼을 재설계했다면, 이 책은 수학이란 무엇인가에 대한 본질적인 질문으로부터 시작하고 있다. 모두 다섯 권으로 기획된 책 중에 제1권에 해당하는 이 책은 수학사를 일류의 발생 초기부터 설명하고 있다.
우리는 대부분 수학을 매우 딱딱한 학문으로 알고 있다. 수학을 비롯한 자연과학을 모두 그렇게 알고 있다. 물리학, 화학 등 자연과학의 기초가 되는 것이 수학이기에 수학은 많은 이들에게 공포의 학문이다. 그래서 수학을 포기하는 학생들이 매우 많다.

마땅히 그러하다고 모든 사람들이 인정하고 이의를 제기하지 않는 것을 공리라고 한다. 수학에 있어서 공리는 매우 중요하다. 하지만 공리가 우주적 관점에서 본다면 반드시 옳은 것은 아니다. 시대가 흘러감에 따라 전시대의 공리가 부정되기도 한다. 평행선은 영원히 만나지 않는 선이라는 것은 우리 모두가 알고 있는 공리 중에 하나이다. 하지만 지구 위에서 평행선은 존재하지 않는다. 지구상의 있는 경도는 영원히 만나지 않는 평행선이어야 하지만 북극점과 남극점에서 만나게 된다. 하지만 이런 것을 무시하고 수학은 평행선은 만나지 않는다고 가설을 유지하면서 발전한다. 오늘 해가 지면 내일 해가 다시 뜬다는 것도 공리이다. 하지만 태양도 수명이 있다. 태양의 수명과 지구의 수명의 따라 언젠가는 해가 뜨지 않는 날이 오게 마련이다.
수학은 자연과학의 아주 어려운 부분을 상상력으로 대치하면서 발전해왔다. 그래서 때로는 자연과학과는 다른 독특한 방향으로 발전을 해 왔다.
이 책은 수학을 처음 접하는 학생들에게 수학의 개요를 설명하는 책이다. 이 책을 읽고 나면 어느새 ‘수학 뭐 별 거 아니었네’라는 생각을 하게 된다. 재미있게 수학을 받아들이는 입문서로 활용하면 좋을 것이다.

기본정보

상품정보
ISBN 9788993342949
발행(출시)일자 2020년 03월 06일
쪽수 156쪽
크기
130 * 206 * 15 mm / 238 g
총권수 1권

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  • 각 매장 운영시간에 따라 바로드림 이용 시간이 달라질 수 있습니다.

수령 안내

  • 안내되는 재고수량은 서비스 운영 목적에 따라 상이할 수 있으므로 해당 매장에 문의해주시기 바랍니다.
  • 바로드림 주문 후 재고가 실시간 변동되어, 수령 예상시간에 수령이 어려울 수 있습니다.

취소/교환/반품 안내

  • 주문 후 7일간 찾아가지 않으시면, 자동으로 결제가 취소됩니다.
  • 취소된 금액은 결제수단의 승인취소 및 예치금으로 전환됩니다.
  • 교환/반품은 수령하신 매장에서만 가능합니다.

사은품 관련 안내

  • 바로드림 서비스는 일부 1+1 도서, 경품, 사은품 등이 포함되지 않습니다.

음반/DVD 바로드림시 유의사항

  • 음반/DVD 상품은 바로드림 주문 후 수령점 변경이 불가합니다. 주문 전 수령점을 꼭 확인해주세요.
  • 사은품(포스터,엽서 등)은 증정되지 않습니다.
  • 커버이미지 랜덤발매 음반은 버전 선택이 불가합니다.
  • 광화문점,강남점,대구점,영등포점,잠실점은 [직접 찾아 바로드림존 가기], [바로드림존에서 받기] 로 주문시 음반코너에서 수령확인이 가능합니다.
  1. STEP 01
    픽업박스에서 찾기 주문
  2. STEP 02
    도서준비완료 후 휴대폰으로 인증번호 전송
  3. STEP 03
    매장 방문하여 픽업박스에서 인증번호 입력 후 도서 픽업
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도서 소득공제 안내

  • 도서 소득공제란?

    • 2018년 7월 1일 부터 근로소득자가 신용카드 등으로 도서구입 및 공연을 관람하기 위해 사용한 금액이 추가 공제됩니다. (추가 공제한도 100만원까지 인정)
      • 총 급여 7,000만 원 이하 근로소득자 중 신용카드, 직불카드 등 사용액이 총급여의 25%가 넘는 사람에게 적용
      • 현재 ‘신용카드 등 사용금액’의 소득 공제한도는 300만 원이고 신용카드사용액의 공제율은 15%이지만, 도서·공연 사용분은 추가로 100만 원의 소득 공제한도가 인정되고 공제율은 30%로 적용
      • 시행시기 이후 도서·공연 사용액에 대해서는 “2018년 귀속 근로소득 연말 정산”시기(19.1.15~)에 국세청 홈택스 연말정산간소화 서비스 제공
  • 도서 소득공제 대상

    • 도서(내서,외서,해외주문도서), eBook(구매)
    • 도서 소득공제 대상 상품에 수반되는 국내 배송비 (해외 배송비 제외)
      • 제외상품 : 잡지 등 정기 간행물, 음반, DVD, 기프트, eBook(대여,학술논문), 사은품, 선물포장, 책 그리고 꽃
      • 상품정보의 “소득공제” 표기를 참고하시기 바랍니다.
  • 도서 소득공제 가능 결제수단

    • 카드결제 : 신용카드(개인카드에 한함)
    • 현금결제 : 예치금, 교보e캐시(충전에한함), 해피머니상품권, 컬쳐캐쉬, 기프트 카드, 실시간계좌이체, 온라인입금
    • 간편결제 : 교보페이, 네이버페이, 삼성페이, 카카오페이, PAYCO, 토스, CHAI
      • 현금결제는 현금영수증을 개인소득공제용으로 신청 시에만 도서 소득공제 됩니다.
      • 교보e캐시 도서 소득공제 금액은 교보eBook > e캐시 > 충전/사용내역에서 확인 가능합니다.
      • SKpay, 휴대폰 결제, 교보캐시는 도서 소득공제 불가
  • 부분 취소 안내

    • 대상상품+제외상품을 주문하여 신용카드 "2회 결제하기"를 선택 한 경우, 부분취소/반품 시 예치금으로 환원됩니다.

      신용카드 결제 후 예치금으로 환원 된 경우 승인취소 되지 않습니다.

  • 도서 소득공제 불가 안내

    • 법인카드로 결제 한 경우
    • 현금영수증을 사업자증빙용으로 신청 한 경우
    • 분철신청시 발생되는 분철비용

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