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작은 수학자의 생각실험 외우지 않고 이해하는 미분, 적분의 기본 원리

고의관 지음 | 궁리 | 2015년 01월 05일 출간
세종도서 교양도서
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상품상세정보
ISBN 9788958202844(895820284X)
쪽수 247쪽
크기 152 * 228 * 10 mm /454g 판형알림

책소개

이 책이 속한 분야

[작은 수학자의 생각실험]은 ‘달과 지구의 충돌시간’을 구하는 다소 황당하지만 흥미로운 문제를 해결하는 과정에서 미분과 적분, 삼각함수의 개념을 자연스럽게 터득하는 내용을 담고 있다. 하나의 수학 공식은 어떤 과정을 거쳐 도출되는가? 미분, 적분, 삼각함수는 무엇을 위한 수학도구로 탄생하였을까? 이 책은 델타라는 주인공이 미분, 적분 같은 수학개념을 이해하기까지, 수학적 증명을 도출해내기까지, 머릿속에서 벌어지는 생각의 작용을 그대로 따라 엿보는 구성을 취하고 있다. '자기주도학습'으로 수학실력을 향상시키고 싶은 학생이나, 물리학과 수학 개념을 동시에 익히고 싶은 이들, 사고력의 학문이라고 하는 수학의 매력을 제대로 맛보고 싶은 사람들에게 유용한 가이드 역할을 할 것이다.

저자소개

저자 : 고의관

저자 고의관은 서울대학교 물리학과에서 이학석사, 고려대학교에서 이학박사 학위를 받았다. 현재 미래창조과학부 산하 한국기초과학지원연구원 서울센터에서 책임연구원으로 일하고 있다. 물리학을 전공했지만, 수학의 매력에 빠져 미분, 적분, 수열, 조합, 방정식 등 분야별로 여러 권의 수학노트를 만들어온 지도 여러 해가 됐다. 물리 법칙을 뿌리 삼아 탄생한 미적분을 물리학과 수학의 눈으로 통합적으로 설명한 『작은 수학자의 생각실험』(궁리, 2015)을 펴냈다.

목차

| 여는 글 | 수학과 잘 사귀고 싶다면, 생각의 근육을 키워라

1장. 하늘에서 수학문제가 하나 떨어졌다!
1 한 통의 전화
2 강연장에서
3 황당한 문제
-지수법칙

2장. 수학문제, 뉴턴의 물리학을 만나다
1 어떤 정보가 필요하지?
-속도의 정의
2 위대한 뉴턴의 유추
-만유인력
3 ‘힘’이 무엇일까?
-평균가속도
4 실험을 통한 중력가속도의 측정
-달의 운동방정식
5 충돌시간 계산 끝!?
-등가속도운동

| 쉬어가기 코너 | 공기저항이 없으면 비를 맞아 죽을 수도 있어!
| 연습문제 |

3장. 자동차 속도측정기에 숨어 있는 미분의 원리
1 무엇이 잘못되었지?
2 전략을 세우다
-함수의 의미
3 자동차 속도 측정의 원리
4 생각의 도식화
-미분계수
5 알쏭달쏭 무한소
-미분의 정의
6 순간속도 구하는 방법
-도함수의 의미
7 다항함수의 도함수

| 쉬어가기 코너 | 말도 안 돼!
| 연습문제 |

4장. 그림으로 이해하는 삼각함수의 원리
1 축척의 원리
-삼각비의 정의
2 정다각형을 이용해서
-sin, cos, tan의 정의
3 라디안의 정의
4 단위원
-원주율과 부채꼴
5 그래프만으로 도함수 구하기
-극댓값과 극솟값
6 대단한 통찰
-샌드위치정리
7 삼각함수의 덧셈정리
-삼각함수 덧셈정리의 증명

| 쉬어가기 코너 | 음악이 연주하는 수학 이야기
| 연습문제 |

5장. 미분이 보이는 적분의 원리
1 전략에 따라서
2 막강한 분할의 힘
-구분구적법
3 미분과 적분의 관계
-미적분학의 기본정리
4 정적분으로 넓이 구하기
-적분을 이용한 넓이계산
5 한계에 부딪힌 델타

| 쉬어가기 코너 | 누구나 알고 있는 수학공식
| 연습문제 |

6장. 델타의 생각실험, 마침표를 찍다!?
1 드디어 박사님과 만나다
2 배고픈 원숭이의 통찰
3 부분적분
-미분의 기본공식
4 치환적분
-치환을 이용한 적분
5 중요한 힌트
6 내공을 쌓다
7 충돌시간의 계산

| 후기 | 가정의 타당성
| 연습문제 |

| 닫는 글 | 나만의 정답을 써내려가는 생각실험
| 연습문제 정답과 풀이 |
| 찾아보기 |

출판사 서평

수학실력은 생각하는 힘에서 나온다!
외우지 않고 이해하는 미분, 적분, 삼각함수의 기본 원리
주입식 교육에서 생각하는 힘을 기르는 수학으로 수학 교육이 변하고 있다. 사고력 수학, 창의력 수학, 통합 수학 등의 이름을 딴 교육 방식은 암기식에서 벗어나 스스로 생각하고, 문제를 해결해가는 수학 본연의 의미를 되살리려는 시도로서 그 비중이 점점 커지고 있다. 『작은 수학자의 생각실험』은 이러한 변화를 담은 책으로 수학이 암기 과목이라는 오해를 풀고, 자유로운 상상과 사고력의 학문이라는 점을 되새기기 위해 쓰였다.
수학적 사고는 ... 더보기

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  • 작은 수학자의 생각실험 hj**n | 2015-02-13 | 추천: 0 | 5점 만점에 5점
    작은 수학자의 생각실험   약 한달 전에 <이공대생을 위한 수학특강>이란 책을 읽었다. 사실 충분히 제대로 읽었다고 보기 힘들만큼 오랜만에 공부한 수학과 물리학이 그저 반가운 정도에서 워밍업 수준으로만 보았다. 나중을 기약하고 잠시 책상에 놓인 상태이다. 오늘 소개하려는 책은 동일한 목적과 유사한 내용을 담고 있지만 부담이 적어 좋았다.   동일한 목적은 똘똘한 중학생이나 보통의 고등학생도 여러 번 반복한다면 충분히 내용을 이해하여 수학과 물리학을 즐길 수 있도록 돕는 것이다. 유사... 더보기
  • 작은 수학자의 생각실험 ct**000 | 2015-02-13 | 추천: 0 | 5점 만점에 4점
    매서운  찬바람에 다시 겨울이 오는 듯도 하고 예쁜 꽃들이 지천으로 피어날 봄이 기다려지기도 한다.  2015년은 이미 시작됐지만 명절인 설날이 얼마 남지않으니 마음이 싱숭생숭하다. 연초에 세웠던 계획들도 한번 다시 돌아보게 되고 점검해 보게 된다. 생각처럼 잘 지켰는가 내 스스로에게 자문해보니 돌아오는 답은 어김없이 '아니다' 이다. 나이 40하고도 50에 점차로 가까워지니 몸도 마음도 생각처럼 조절이 잘 되지 않는다. 자꾸 깜빡 깜빡하고 우울함에 어찌할줄을 모르다가 그래도 마음을 다잡고 하루하루를 살아내고 있... 더보기
  •   『작은 수학자의 생각 실험』   이 책의 제목인데, 제목이 신선하다는 느낌이 들고, 나름대로 수학을 좋아하는 나이기에 책을 펼쳐들게 되었다.   이 책은 수학문제를 보고 아무런 생각이 나지 않는 분이나 정형화된 틀 속에서 공부하여 수학이 딱딱하다고 느끼는 분들에게 수학의 진정한 묘미를 전하고 싶은 마음에서 책을 썼다고 이 책의 저자인 ‘고의관’ 한국기초과학지원연구원 서울센터 책임연구원은 이야기 한다.   저자의 말대로 초등학생부... 더보기
  •   처음 이 책을 보았을 때, 어떤 방식으로 책을 풀어나갈지 참 궁금했다. 수학을 단편 주제로 몇 가지씩 나열하여 정리한 책들은 종종 보았는데, 사실 깊이 이해하려 들기보다는 난 이걸 할 수 있을까? 고민만 하며 흘깃 흘깃 책을 봤던 것 같다. 끝까지 읽기 보단, 맞추면 좋아했던 정도였었고.   이 책은 이과에 공대, 공대 대학원에 관련 회사까지, 수학만 20년 가까이 봐 온 내가 수학을 어떻게 접근하며 살고 있었는지 생각하는 계기가 됐다. 사실 대학원을 진학하기 전 까지는 단순히 문제를 푸는 데에 집중했지,... 더보기

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