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튜링&괴델: 추상적 사유의 위대한 힘

지식인마을 36
박정일 저자(글)
김영사 · 2010년 11월 18일
9.4 (12개의 리뷰)
추천해요 (43%의 구매자)
  • 튜링&괴델: 추상적 사유의 위대한 힘 대표 이미지
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『추상적 사유의 위대한 힘』은 정보혁명 시대를 개척하고 인공지능의 이론적 토대를 구축한 위대한 수학자들의 치열한 삶과 사상의 궤적을 탐색한 책이다. 천재 수학자들이 이뤄낸 수학의 논리적 발전 과정과 그 속에서 탄생한 현대 컴퓨터의 이야기가 흥미진진하게 펼쳐진다!

작가정보

저자(글) 박정일

저자 박정일은 서울대학교 수학과를 졸업하고 철학과 대학원에서 박사학위를 받았다. 서울대학교 철학사상연구소 선임연구원, 연세대학교 철학연구소 선임연구원, 세종대학교 초빙교수를 지냈으며, 현재 숙명여자대학교 교양교육원 교수로 재직 중이다. ‘의사소통’과 ‘실천’을 화두로 철학을 하고 있으며, 주로 비트겐슈타인 철학과 논리철학, 수학철학을 연구하고 있다. 역서로는 《수학의 기초에 관한 고찰》《괴델》《수학자, 컴퓨터를 만들다》 등이 있고, 논문으로는 〈열린 해석과 타르스키의 진리정의〉〈비트겐슈타인은 왜 《논고》를 포기했는가?〉〈비트겐슈타인과 유아론〉〈비트겐슈타인과 모순〉 등이 있다.

목차

  • Chapter 1 초대
    컴퓨터의 기원과 수학
    세상에서 단추가 가장 많은 기계
    2차 세계대전의 산물
    지식정보화사회를 열다
    산업혁명과 정보혁명
    세상에서 가장 강력한 기계

    Chapter 2 만남
    1. 비운의 천재 수학자, 튜링의 위대한 착상
    컴퓨터의 탄생
    사과를 베어 문 채 자살한 천재 수학자
    에니그마와 봄베
    첨단 공학의 그늘

    2. 괴델, 수학의 불완전성을 밝히다
    참이지만 증명할 수 없는 진리
    괴델과 디지털 정보 처리
    태아의 자세로 굶어죽은 천재 수학자
    괴델과 아인슈타인의 우정

    3. 새로운 논리학의 탄생
    조리 있게 말해봐
    문장을 기호화하다
    술어 논리
    프레게의 1차 논리

    4. 무한의 세계
    어느 것이 더 많지?
    잠재 무한과 실제 무한
    대각선 방법
    실수는 자연수보다 많다?

    5. 튜링과 컴퓨터
    계산이란 무엇인가?
    튜링 기계 속으로
    튜링 기계의 예
    튜링 기계로 계산하기
    튜링 기계와 컴퓨터

    6. 보편 튜링 기계와 현대 컴퓨터
    괴델 수 대응
    괴델 수 대응과 보편 튜링 기계
    보편 튜링 기계의 계산
    보편 튜링 기계와 현대 컴퓨터

    7. 수학의 위기
    수학의 위기와 역설
    러셀의 역설
    거짓말쟁이의 역설
    여러 가지 역설

    8. 힐베르트의 프로그램
    칸토어 낙원의 수학자
    형식 체계
    메타 수학
    유한주의 방법과 메타 수학

    9. 괴델의 불완전성 정리
    완전성과 불완전성
    불완전성 정리를 쉽게 증명하기
    기묘한 자기 지시 문장
    불완전성 정리 증명의 얼개
    괴델의 증명
    골리앗과 다윗의 싸움
    괴델의 불완전성 정리는 힐베르트 프로그램을 죽였는가?

    10. 튜링과 결정 문제
    힐베르트의 결정문제
    대각선 방법 버전 2
    멈춤 문제
    멈춤 문제 해결 불가능성
    1차 논리의 결정 불가능성

    11. 기계는 생각할 수 있는가?
    사람이 기계라면
    심신일원론과 심신이원론
    강한 인공 지능주의와 약한 인공 지능주의
    튜링 테스트
    튜링의 반박
    기계는 생각할 수 있는가?

    Chapter 3 대화
    힐베르트의 프로그램 vs. 괴델의 불완전성 정리

    Chapter 4 이슈
    튜링 테스트는 생각하는지 여부를 판단하는 기준일 수 있는가?
    불완전성 정리는 기계가 생각할 수 있다는 것을 보여줄 수 있는가?

책 속으로

컴퓨터의 발명에는 물론 20세기에 눈부시게 발전한 전자공학의 기여가 절대적이었다고 할 수 있다. 그러나 첨단 공학적인 발전만을 컴퓨터 발명의 전부라고 생각하는 것은 큰 오산이다. 오히려 정보를 완전히 다른 시각에서 바라보게 하고, 컴퓨터의 발명을 가능하게 한 이론적 토대는 수학, 더 정확하게 말하면 수리논리학에서 만들어졌다. 신속한 정보 처리, 대량의 정보 처리 방법과 기술은 과학자들과 공학자들의 노력에 의한 것이었다. 반면 디지털 정보를 처리하는 것이 원리적으로 가능하다는 것, 그 프로그램과 알고리즘이 가능하다는 것을 증명하며 현대 컴퓨터의 이론적 토대를 이룬 인물이 바로 튜링과 괴델이다.
28쪽

따라서 현대 컴퓨터 발명의 순수한 이론적 토대를 살펴보는 것은 공학의 역사가 아니라 수학의 역사에서 살펴봐야 한다. 사실 '튜링 기계'와 '보편 튜링 기계' 그리고 '괴델 수 대응'은 수학과 논리학이 발전하는 과정에서 관련된 핵심 문제를 해결하기 위해서 착안된 것이지 처음부터 컴퓨터를 발명하겠다는 의도로 등장한 것은 아니었다. 수학의 역사에서 일연의 중요한 문제가 제기 되었고, 수학자와 철학자들은 이 문제를 해결하기 위해 치열하게 싸웠다. 이러한 과정에서 예기치 않게 '괴델 수 대응'과 '보편 튜링 기계'가 나왔으면 이것이 다시 현대 컴퓨터의 발명과 직결되었던 것이다.
128쪽

그렇다면 인간과 기계는 어떻게 구분되는 것일까? 상식적으로 인간은 기계가 아니라고 생각한다. 인간은 생물이고 유기체이며, 나아가 사회 역사적인 맥락 속에서 삶을 영위하는 존재다. 반면 기계는 무생물이고 유기체가 아니며 더구나 사회 역사적 존재가 아니다. 그러나 과연 이러한 생각은 명백한가? 너무도 확실해서 어떤 의심도 허용하지 않는가?
어쩌면 이러한 생각은 소박한 생각일지도 모른다. 왜냐하면 SF 영화를 보면 그 방식은 조금 다르지만 컴퓨터와 같은 기계도 유기체와 같이 물질대사를 하고 자기 치료 능력을 갖고 있고, 복제를 하기 때문이다. 예컨대 <바이센티니얼 맨>에서 로빈 윌리엄스는 자신의 몸에 있는 플러그를 콘센트에 삽입해 에너지를 얻으면서 물질대사를 한다. 또한 <매트릭스>와 같은 영화를 보면 컴퓨터는 자신의 생존을 위해 인간을 이용하고 자신을 복제한다.
따라서 기계와 유기체가 본질적으로 어떤 점에서 다른지를 지적하는 것은 어려울 수 있다. 먼 미래에 인간은 유기체와 같은 방식의 기계를 만들어 낼지도 모른다. 마찬가지로 먼 미래의 컴퓨터는 그들만의 사회 역사적 상황을 창출하고, 그들만의 삶을 영위할지도 모른다.
205쪽

출판사 서평

정보혁명 시대를 개척하고 인공지능의 서막을 연 위대한 수학자들의 치열한 삶과 사상의 궤적과 그 속에서 탄생한 현대 컴퓨터의 이야기가 흥미진진하게 펼쳐진다!

컴퓨터 시대의 문을 연 인공지능의 선구자, 제2차 세계 대전 연합군의 승리를 이끈 주역, 앨런 튜링. 불완전성 정리라는 판도라의 상자를 열고 인간 이성의 한계를 수학적으로 증명한 괴델. 이들은 과연 어떻게 '튜링 기계', '보편 튜링 기계' , '괴델 수 대응'라는 위대한 착상을 해내며 현대 컴퓨터의 이론적 토대를 구축했을까? 집합론을 통해 무한의 크기를 비교하고 이를 증명해냄으로써 서양의 철학적 전통에 도전장을 내밀고 ‘불완전성 정리’의 토대를 마련한 칸토어에서 집합론의 패러독스에서 기인한 수학의 위기를 극복하고 수학의 완전성을 증명하려 했던 힐베르트의 야심찬 계획 힐베르트 프로젝트와 수학의 절대적 확실성과 타당성의 토대를 여지없이 무너뜨린 괴델의 불완전성 정리, '기계도 생각할 수 있는가'라는 문제의식에서 출발해 인지과학, 인공지능을 연구하는 사람들에게 끊임없는 과제를 부여하는 튜링 테스트까지. 선구자적인 통찰을 통해 현대 컴퓨터와 인공지능의 초석을 마련한 천재적 수학자들의 발자취가 한눈에 펼쳐진다.

기본정보

상품정보
ISBN 9788934921783
발행(출시)일자 2010년 11월 18일
쪽수 256쪽
크기
148 * 224 * 20 mm / 472 g
총권수 1권
시리즈명
지식인마을

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도서 소득공제 안내

  • 도서 소득공제란?

    • 2018년 7월 1일 부터 근로소득자가 신용카드 등으로 도서구입 및 공연을 관람하기 위해 사용한 금액이 추가 공제됩니다. (추가 공제한도 100만원까지 인정)
      • 총 급여 7,000만 원 이하 근로소득자 중 신용카드, 직불카드 등 사용액이 총급여의 25%가 넘는 사람에게 적용
      • 현재 ‘신용카드 등 사용금액’의 소득 공제한도는 300만 원이고 신용카드사용액의 공제율은 15%이지만, 도서·공연 사용분은 추가로 100만 원의 소득 공제한도가 인정되고 공제율은 30%로 적용
      • 시행시기 이후 도서·공연 사용액에 대해서는 “2018년 귀속 근로소득 연말 정산”시기(19.1.15~)에 국세청 홈택스 연말정산간소화 서비스 제공
  • 도서 소득공제 대상

    • 도서(내서,외서,해외주문도서), eBook(구매)
    • 도서 소득공제 대상 상품에 수반되는 국내 배송비 (해외 배송비 제외)
      • 제외상품 : 잡지 등 정기 간행물, 음반, DVD, 기프트, eBook(대여,학술논문), 사은품, 선물포장, 책 그리고 꽃
      • 상품정보의 “소득공제” 표기를 참고하시기 바랍니다.
  • 도서 소득공제 가능 결제수단

    • 카드결제 : 신용카드(개인카드에 한함)
    • 현금결제 : 예치금, 교보e캐시(충전에한함), 해피머니상품권, 컬쳐캐쉬, 기프트 카드, 실시간계좌이체, 온라인입금
    • 간편결제 : 교보페이, 네이버페이, 삼성페이, 카카오페이, PAYCO, 토스, CHAI
      • 현금결제는 현금영수증을 개인소득공제용으로 신청 시에만 도서 소득공제 됩니다.
      • 교보e캐시 도서 소득공제 금액은 교보eBook > e캐시 > 충전/사용내역에서 확인 가능합니다.
      • SKpay, 휴대폰 결제, 교보캐시는 도서 소득공제 불가
  • 부분 취소 안내

    • 대상상품+제외상품을 주문하여 신용카드 "2회 결제하기"를 선택 한 경우, 부분취소/반품 시 예치금으로 환원됩니다.

      신용카드 결제 후 예치금으로 환원 된 경우 승인취소 되지 않습니다.

  • 도서 소득공제 불가 안내

    • 법인카드로 결제 한 경우
    • 현금영수증을 사업자증빙용으로 신청 한 경우
    • 분철신청시 발생되는 분철비용

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