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해외주문 Introduction to Algebraic Geometry

REISSUED | Paperback
Lang, Serge 지음 | Dover Publications | 2019년 03월 20일

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  • 2013.03.23
    59,650
상품상세정보
ISBN 9780486834221(0486834220)
쪽수 272쪽
언어 English
크기 150 * 226 * 15 (mm)
REISSUED
삽화유무 삽화있음
총권수 1권
시리즈명 Dover Books on Mathematics
Textual Format Textbooks, Lower level
리딩지수 Level General Adult

책소개

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Author Serge Lang defines algebraic geometry as the study of systems of algebraic equations in several variables and of the structure that one can give to the solutions of such equations. The study can be carried out in four ways: analytical, topological, algebraico-geometric, and arithmetic. This volume offers a rapid, concise, and self-contained introductory approach to the algebraic aspects of the third method, the algebraico-geometric. The treatment assumes only familiarity with elementary algebra up to the level of Galois theory.

Starting with an opening chapter on the general theory of places, the author advances to examinations of algebraic varieties, the absolute theory of varieties, and products, projections, and correspondences. Subsequent chapters explore normal varieties, divisors and linear systems, differential forms, the theory of simple points, and algebraic groups, concluding with a focus on the Riemann-Roch theorem. All the theorems of a general nature related to the foundations of the theory of algebraic groups are featured.
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목차

Chapter Page
Chapter I General Theory of Places
1. Definition of places 1
2. Valuations 3
3. Examples 5
4. Extension of places 7
5. Integral closure 12
6. Places in algebraic extensions 15
Chapter II Algebraic Varieties
1. Notation and preliminaries 21
2. Decomposition theorem 24
3. Generic points and specializations 26
4. The Hilbert Nullstellensatz 32
5. Decompostion over the algebraic closure of k 34
6. Product varieties over an algebraically closed field 35
7. The dimension theorem 36
8. Homogeneous varieties 39
9. Elimination theory 41
Chapter III Absolute Theory of Varieties
1. Auxiliary algebraic results 48
2. Behaviour of an ideal under constant field extensions 61
3. Absolute varieties, fields of definition, generic points 70
4. Conjugate varieties 72
5. The Zariski topology 74
6. Rationality of a cycle over a field 78
Chapter IV Products, Projections, and Correspondences
1. Products of varieties 85
2. Projections 87
3. Rational maps 89
1. Functions and function fields 98
5. Correspondences 100
6. Abstract varieties 106
Chapter V Normal Varieties
1. Integral closure of an affine ring 119
2. Zariski's Main Theorem (ZMT) 124
3. Normalization of an abstract variety 130
4. Normalization of a projective variety 133
5. Projective normality 139
6. Constant field extensions 146
Chapter VI Divisors and Linear Systems
1. Divisors and divisors of functions 151
2. Existence of functions with given zeros 157
3. Linear systems 158
4. The rational map associated with a linear system 164
5. Divisors rational over a field 169
Chapter VII Differential Forms
1. Derivations 183
2. Differential forms 187
Chapter VIII Theory or Simple Points
1. Auxiliary results on commutative rings 195
2. Definition of simple a point 198
3. Existence of local uniformizing parameters 199
4. The expansion in power series 208
5. Dimension theorem for simple components 208
6. The generic hyperplane section 211
Chapter IX Algebraic Groups
1. Algebraic groups 221
Chapter X Riemann-Roch Theorem
1. Lemmas on valuations 231
2. The Riemanm-Roch theorem 233
3. Residues in power series fields 242
4. The sum of the residues 247
5. Another proof for the sum of the residues 252
8. Construction of the Jacobian variety 254
7. Harnack's theorem 257
Index 259

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