Elementary Differential Geometry
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작가정보
저자(글) Pressley, Andrew
목차
Preface Contents Curves in the plane and in space What is a curve? p. 1 Arc-length p. 9 Reparametrization p. 13 Closed curves p. 19 Level curves versus parametrized curves p. 23 How much does a curve curve? Curvature p. 29 Plane curves p. 34 Space curves p. 46 Global properties of curves Simple closed curves p. 55 The isoperimetric inequality p. 58 The four vertex theorem p. 62 Surfaces in three dimensions What is a surface? p. 67 Smooth surfaces p. 76 Smooth maps p. 82 Tangents and derivatives p. 85 Normals and orientability p. 89 Examples of surfaces Level surfaces p. 95 Quadric surfaces p. 97 Ruled surfaces and surfaces of revolution p. 104 Compact surfaces p. 109 Triply orthogonal systems p. 111 Applications of the inverse function theorem p. 116 The first fundamental form Lengths of curves on surfaces p. 121 Isometries of surfaces p. 126 Conformal mappings of surfaces p. 133 Equiareal maps mid a theorem of Archimedes p. 139 Spherical geometry p. 148 Curvature of surfaces The second fundamental form p. 159 The Gauss and Weingarten maps p. 162 Normal and geodesic curvatures p. 165 Parallel transport and covariant derivative p. 170 Gaussian, mean and principal curvatures Gaussian and mean curvatures p. 179 Principal curvatures of a surface p. 187 Surfaces of constant Gaussian curvature p. 196 Flat surfaces p. 201 Surfaces of constant mean curvature p. 206 Gaussian curvature of compact surfaces p. 212 Geodesics Definition and basic properties p. 215 Geodesic equations p. 220 Geodesics on surfaces of revolution p. 227 Geodesics as shortest paths p. 235 Geodesic coordinates p. 242 Gauss' Theorema Egregium The Gauss and Codazzi-Mainardi equations p. 247 Gauss' remarkable theorem p. 252 Surfaces of constant Gaussian curvature p. 257 Geodesic mappings p. 263 Hyperbolic geometry Upper half-plane model p. 270 Isometries of H p. 277 Poincar?disc model p. 283 Hyperbolic parallels p. 290 Beltrami-Klein model p. 295 Minimal surfaces Plateau's problem p. 305 Examples of minimal surfaces p. 312 Gauss map of a minimal surface p. 320 Conformal parametrization of minimal surfaces p. 322 Minimal surfaces and holomorphic functions p. 325 The Gauss-Bonnet theorem Gauss-Bonnet for simple closed curves p. 335 Gauss-Bonnet for curvilinear polygons p. 342 Integration on compact surfaces p. 346 Gauss-Bonnet for compact surfaces p. 349 Map colouring p. 357 Holonomy and Gaussian curvature p. 362 Singularities of vector fields p. 365 Critical points p. 372 Inner product spaces and self-adjoint linear maps Isometries of Euclidean spaces M?ius transformations Hints to selected exercises Solutions Index Table of Contents provided by Ingram. All Rights Reserved.
기본정보
ISBN | 9781848828902 ( 184882890X ) |
---|---|
발행(출시)일자 | 2010년 07월 21일 |
쪽수 | 473쪽 |
크기 |
155 * 231
* 30
mm
/ 680 g
|
총권수 | 1권 |
언어 | 영어 |
Klover
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