Differential Equations and Mathematical Biology
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작가정보
목차
Preface to the First Edition p. xiii Preface to the Second Edition p. xv Introduction p. 1 Population growth p. 1 Administration of drugs p. 4 Cell division p. 9 Differential equations with separable variables p. 11 Equations of homogeneous type p. 14 Linear differential equations of the first order p. 16 Numerical solution of first-order equations p. 19 Symbolic computation in MATLAB“ p. 24 Notes p. 27 Linear Ordinary Differential Equations with Constant Coefficients p. 33 Introduction p. 33 First-order linear differential equations p. 35 Linear equations of the second order p. 36 Finding the complementary function p. 37 Determining a particular integral p. 41 Forced oscillations p. 50 Differential equations of order n p. 52 Uniqueness p. 55 Systems of Linear Ordinary Differential Equations p. 61 First-order systems of equations with constant coefficients p. 61 Replacement of one differential equation by a system p. 64 The general system p. 66 The fundamental system p. 68 Matrix notation p. 72 Initial and boundary value problems p. 77 Solving the inhomogeneous differential equation p. 82 Numerical solution of linear boundary value problems p. 84 Modelling Biological Phenomena p. 91 Introduction p. 91 Heartbeat p. 91 Nerve impulse transmission p. 94 Chemical reactions p. 100 Predator-prey models p. 106 Notes p. 109 First-Order Systems of Ordinary Differential Equations p. 115 Existence and uniqueness p. 115 Epidemics p. 118 The phase plane and the Jacobian matrix p. 119 Local stability p. 121 Stability p. 128 Limit cycles p. 133 Forced oscillations p. 139 Numerical solution of systems of equations p. 143 Symbolic computation on first-order systems of equations and higher-order equations p. 147 Numerical solution of nonlinear boundary value problems p. 149 Appendix: existence theory p. 153 Mathematics of Heart Physiology p. 163 The local model p. 163 The threshold effect p. 166 The phase plane analysis and the heartbeat model p. 168 Physiological considerations of the heartbeat cycle p. 171 A model of the cardiac pacemaker p. 173 Notes p. 175 Mathematics of Nerve Impulse Transmission p. 177 Excitability and repetitive firing p. 177 Travelling waves p. 185 Qualitative behaviour of travelling waves p. 187 Piecewise linear model p. 190 Notes p. 194 Chemical Reactions p. 197 Wavefronts for the Belousov-Zhabotinskii reaction p. 197 Phase plane analysis of Fisher's equation p. 198 Qualitative behaviour in the general case p. 199 Spiral waves and ?- ?systems p. 204 Notes p. 207 Predator and Prey p. 211 Catching fish p. 211 The effect of fishing p. 213 The Volterra-Lotka model p. 215 Partial Differential Equations p. 223 Characteristics for equations of the first order p. 223 Another view of characteristics p. 230 Linear partial differential equations of the second order p. 232 Elliptic partial differential equations p. 235 Parabolic partial differential equations p. 239 Hyperbolic partial differential equations p. 239 The wave equation p. 240 Typical problems for the hyperbolic equation p. 245 The Euler-Darboux equation p. 250 Visualisation of solutions p. 251 Evolutionary Equations p. 259 The heat equation p. 259 Separation of variables p. 262 Simple evolutionary equations p. 269 Comparison theorems p. 277 Notes p. 289 Problems of Diffusion p. 293 Diffusion through membranes p. 293 Energy and energy estimates p. 299 Global behaviour of nerve impulse transmissions p. 304 Global behaviour in chemical reactions p. 308 Turing diffusion driven instability and pattern formation p. 311 Finite pattern forming domains p. 321 Notes p. 325 Bifurcation and Chaos p. 329 Bifurcation p. 329 Bifurcation of a limit cycle p. 334 Discrete bifurcation and period-doubling p. 336 Chaos p. 342 Stability of limit cycles p. 346 The Poincar?plane p. 350 Averaging p. 355 Numerical Bifurcation Analysis p. 367 Fixed points and stability p. 367 Path-following and bifurcation analysis p. 370 Following stable limit cycles p. 376 Bifurcation in discrete systems p. 378 Strange attractors and chaos p. 380 Stability analysis of partial differential equations p. 384 Notes p. 385 Growth of Tumours p. 389 Introduction p. 389 Mathematical Model I of tumour growth p. 392 Spherical tumour growth based on Model I p. 395 Stability of tumour growth based on Model I p. 399 Mathematical Model II of tumour growth p. 401 Spherical tumour growth based on Model II p. 404 Stability of tumour growth based on Model II p. 406 Notes p. 407 Epidemics p. 411 The Kermack-McKendrick model p. 411 Vaccination p. 413 An incubation model p. 414 Spreading in space p. 418 Answers to Selected Exercises p. 427 Index p. 439 Table of Contents provided by Ingram. All Rights Reserved.
기본정보
ISBN | 9781420083576 ( 1420083570 ) |
---|---|
발행(출시)일자 | 2009년 11월 01일 |
쪽수 | 462쪽 |
크기 |
157 * 236
* 28
mm
/ 771 g
|
총권수 | 1권 |
언어 | 영어 |
Klover
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