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[Book] Introduction to Real Analysis

4/E | Hardcover
Bartle, Robert G. 지음 | Wiley | 2004년 09월 01일
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    2021.02.22 ~ 2021.03.31
상품상세정보
ISBN 9780471433316(0471433314)
쪽수 402쪽
언어 English
크기 183(W) X 254(H) (mm)
4/E
제본형태 Hardcover
총권수 1권
Textual Format Textbooks, Lower level
리딩지수 Level Scholarly/Undergraduate

책소개

이 책이 속한 분야

This text provides the fundamental concepts and techniques of real analysis for students in all of these areas. It helps one develop the ability to think deductively, analyze mathematical situations, and extend ideas to a new context. Like the first three editions, this edition maintains the same spirit and user-friendly approach with additional examples and expansion on Logical Operations and Set Theory. There is also content revision in the following areas: Introducing point-set topology before discussing continuity, including a more thorough discussion of limsup and limimf, covering series directly following sequences, adding coverage of Lebesgue Integral and the construction of the reals, and drawing student attention to possible applications wherever possible.

원서번역서 내용 엿보기

『실해석학개론』은 실해석학의 기본개념과 기법을 이해하기 쉽고 적당한 진도의 논의를 제공한다. 제4판에서는 일부 절들을 수정하고 예와 연습문제들을 추가하였으며 적분의 Darboux 접근법에 대한 새로운 절을 7장에 추가하였다.

이 책의 원서번역서

목차

CHAPTER 1 PRELIMINARIES.

1.1 Sets and Functions.
1.2 Mathematical Induction.
1.3 Finite and Infinite Sets.

CHAPTER 2 THE REAL NUMBERS.

2.1 The Algebraic and Order Properties of R.
2.2 Absolute Value and the Real Line.
2.3 The Completeness Property of R.
2.4 Applications of the Supremum Property.
2.5 Intervals.

CHAPTER 3 SEQUENCES AND SERIES.

3.1 Sequences and Their Limits.
3.2 Limit Theorems.
3.3 Monotone Sequences.
3.4 Subsequences and the Bolzano-Weierstrass Theorem.
3.5 The Cauchy Criterion.
3.6 Properly Divergent Sequences.
3.7 Introduction to Infinite Series.

CHAPTER 4 LIMITS.

4.1 Limits of Functions.
4.2 Limit Theorems.
4.3 Some Extensions of the Limit Concept.

CHAPTER 5 CONTINUOUS FUNCTIONS.

5.1 Continuous Functions.
5.2 Combinations of Continuous Functions.
5.3 Continuous Functions on Intervals.
5.4 Uniform Continuity.
5.5 Continuity and Gauges.
5.6 Monotone and Inverse Functions.

CHAPTER 6 DIFFERENTIATION.

6.1 The Derivative.
6.2 The Mean Value Theorem.
6.3 L’Hospital’s Rules.
6.4 Taylor’s Theorem.

CHAPTER 7 THE RIEMANN INTEGRAL.

7.1 Riemann Integral.
7.2 Riemann Integrable Functions.
7.3 The Fundamental Theorem.
7.4 The Darboux Integral.
7.5 Approximate Integration.

CHAPTER 8 SEQUENCES OF FUNCTIONS.

8.1 Pointwise and Uniform Convergence.
8.2 Interchange of Limits.
8.3 The Exponential and Logarithmic Functions.
8.4 The Trigonometric Functions.

CHAPTER 9 INFINITE SERIES.

9.1 Absolute Convergence.
9.2 Tests for Absolute Convergence.
9.3 Tests for Nonabsolute Convergence.
9.4 Series of Functions.

CHAPTER 10 THE GENERALIZED RIEMANN INTEGRAL.

10.1 Definition and Main Properties.
10.2 Improper and Lebesgue Integrals.
10.3 Infinite Intervals.
10.4 Convergence Theorems.

CHAPTER 11 A GLIMPSE INTO TOPOLOGY.

11.1 Open and Closed Sets in R.
11.2 Compact Sets.
11.3 Continuous Functions.
11.4 Metric Spaces.

APPENDIX A LOGIC AND PROOFS.
APPENDIX B FINITE AND COUNTABLE SETS.
APPENDIX C THE RIEMANN AND LEBESGUE CRITERIA.
APPENDIX D APPROXIMATE INTEGRATION.
APPENDIX E TWO EXAMPLES.

REFERENCES.

PHOTO CREDITS.

HINTS FOR SELECTED EXERCISES.

INDEX.

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