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해외주문 [Book] Introduction to Lie Algebras

2006, Corrected | Paperback
Erdmann, Karin , Wildon, Mark J. 지음 | Springer | 2006년 01월 01일

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상품상세정보
ISBN 9781846280405(1846280400)
쪽수 251쪽
언어 English
크기 181(W) X 237(H) X 14(T) (mm)
2006, Corrected
삽화유무 삽화있음
총권수 1권
시리즈명 Springer Undergraduate Mathematics
Textual Format Textbooks, Lower level
리딩지수 Level Scholarly/Graduate

책소개

이 책이 속한 분야

Lie groups and Lie algebras have become essential to many parts of mathematics and theoretical physics, with Lie algebras a central object of interest in their own right. Based on a lecture course given to fourth-year undergraduates, this book provides an elementary introduction to Lie algebras. It starts with basic concepts. A section on low-dimensional Lie algebras provides readers with experience of some useful examples. This is followed by a discussion of solvable Lie algebras and a strategy towards a classification of finite-dimensional complex Lie algebras. The next chapters cover Engel's theorem, Lie's theorem and Cartan's criteria and introduce some representation theory. The root-space decomposition of a semisimple Lie algebra is discussed, and the classical Lie algebras studied in detail. The authors also classify root systems, and give an outline of Serre's construction of complex semisimple Lie algebras. An overview of further directions then concludes the book and shows the high degree to which Lie algebras influence present-day mathematics. The only prerequisite is some linear algebra and an appendix summarizes the main facts that are needed. The treatment is kept as simple as possible with no attempt at full generality. Numerous worked examples and exercises are provided to test understanding, along with more demanding problems, several of which have solutions. Introduction to Lie Algebras covers the core material required for almost all other work in Lie theory and provides a self-study guide suitable for undergraduate students in their final year and graduate students and researchers in mathematics and theoretical physics.
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목차

Prefacep. v
Introductionp. 1
Definition of Lie Algebrasp. 1
Some Examplesp. 2
Subalgebras and Idealsp. 3
Homomorphismsp. 4
Algebrasp. 5
Derivationsp. 6
Structure Constantsp. 7
Ideals and Homomorphismsp. 11
Constructions with Idealsp. 11
Quotient Algebrasp. 12
Correspondence between Idealsp. 14
Low-Dimensional Lie Algebrasp. 19
Dimensions 1 and 2p. 20
Dimension 3p. 20
Solvable Lie Algebras and a Rough Classificationp. 27
Solvable Lie Algebrasp. 27
Nilpotent Lie Algebrasp. 31
A Look Aheadp. 32
Subalgebras of gl(V)p. 37
Nilpotent Mapsp. 37
Weightsp. 38
The Invariance Lemmap. 39
An Application of the Invariance Lemmap. 42
Engel's Theorem and Lie's Theoremp. 45
Engel's Theoremp. 46
Proof of Engel's Theoremp. 48
Another Point of Viewp. 48
Lie's Theoremp. 49
Some Representation Theoryp. 53
Definitionsp. 53
Examples of Representationsp. 54
Modules for Lie Algebrasp. 55
Submodules and Factor Modulesp. 57
Irreducible and Indecomposable Modulesp. 58
Homomorphismsp. 60
Schur's Lemmap. 61
Representations of sl(2, C)p. 67
The Modules V[subscript d]p. 67
Classifying the Irreducible sl(2, C)-Modulesp. 71
Weyl's Theoremp. 74
Cartan's Criteriap. 77
Jordan Decompositionp. 77
Testing for Solvabilityp. 78
The Killing Formp. 80
Testing for Semisimplicityp. 81
Derivations of Semisimple Lie Algebrasp. 84
Abstract Jordan Decompositionp. 85
The Root Space Decompositionp. 91
Preliminary Resultsp. 92
Cartan Subalgebrasp. 95
Definition of the Root Space Decompositionp. 97
Subalgebras Isomorphic to sl(2, C)p. 97
Root Strings and Eigenvaluesp. 99
Cartan Subalgebras as Inner-Product Spacesp. 102
Root Systemsp. 109
Definition of Root Systemsp. 109
First Steps in the Classificationp. 111
Bases for Root Systemsp. 115
Cartan Matrices and Dynkin Diagramsp. 120
The Classical Lie Algebrasp. 125
General Strategyp. 126
sl(l + 1, C)p. 129
so(2l + 1, C)p. 130
so(2l, C)p. 133
sp(2l, C)p. 134
Killing Forms of the Classical Lie Algebrasp. 136
Root Systems and Isomorphismsp. 137
The Classification of Root Systemsp. 141
Classification of Dynkin Diagramsp. 142
Constructionsp. 148
Simple Lie Algebrasp. 153
Serre's Theoremp. 154
On the Proof of Serre's Theoremp. 158
Conclusionp. 160
Further Directionsp. 163
The Irreducible Representations of a Semisimple Lie Algebrap. 164
Universal Enveloping Algebrasp. 171
Groups of Lie Typep. 177
Kac-Moody Lie Algebrasp. 179
The Restricted Burnside Problemp. 180
Lie Algebras over Fields of Prime Characteristicp. 183
Quiversp. 184
Appendix A: Linear Algebrap. 189
Quotient Spacesp. 189
Linear Mapsp. 191
Matrices and Diagonalisationp. 192
Interlude: The Diagonal Fallacyp. 197
Jordan Canonical Formp. 198
Jordan Decompositionp. 200
Bilinear Algebrap. 201
Appendix B: Weyl's Theoremp. 209
Trace Formsp. 209
The Casimir Operatorp. 211
Appendix C: Cartan Subalgebrasp. 215
Root Systems of Classical Lie Algebrasp. 215
Orthogonal and Symplectic Lie Algebrasp. 217
Exceptional Lie Algebrasp. 220
Maximal Toral Subalgebrasp. 221
Appendix D: Weyl Groupsp. 223
Proof of Existencep. 223
Proof of Uniquenessp. 224
Weyl Groupsp. 226
Appendix E: Answers to Selected Exercisesp. 231
Bibliographyp. 247
Indexp. 249
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