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해외주문 [Book] From Calculus to Chaos An Introduction to Dynamics

New | Paperback
From Calculus to Chaos
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상품상세정보
ISBN 9780198500773(0198500777)
쪽수 280쪽
언어 English
크기 156(W) X 232(H) X 15(T) (mm)
New
제본형태 Paperback
총권수 1권
Textual Format Textbooks, Lower level
리딩지수 Level Scholarly/Undergraduate

책소개

이 책이 속한 분야

What is calculus really for? This book is a highly readable introduction to applications of calculus, from Newton's time to the present day. These often involve questions of dynamics, i.e. of how - and why - things change with time. Problems of this kind lie at the heart of much of appliedmathematics, physics, and engineering. From Calculus to Chaos takes a fresh approach to the subject as a whole, by moving from first steps to the frontiers, and by highlighting only the most important and interesting ideas, which can get lost amid a snowstorm of detail in conventional texts. Thebook is aimed at a wide readership, and assumes only some knowledge of elementary calculus. There are exercises (with full solutions) and simple but powerful computer programs which are suitable even for readers with no previous computing experience. David Acheson's book will inspire new studentsby providing a foretaste of more advanced mathematics and showing just how interesting the subject can be.
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목차

Introduction 1 (10)
The beginning of dynamics 1 (4)
From calculus to chaos 5 (5)
A brief review of calculus 10 (11)
Introduction 10 (1)
Some elementary results 11 (2)
Taylor series 13 (3)
The functions ex and log x 16 (5)
Exercises 19 (2)
Ordinary differential equations 21 (16)
Introduction 21 (2)
First-order linear equations 23 (2)
First-order nonlinear equations 25 (4)
Second-order linear equations 29 (2)
Second-order nonlinear equations 31 (2)
Phase space 33 (4)
Exercises 35 (2)
Computer solution methods 37 (17)
Introduction 37 (1)
Euler's method 38 (2)
Computer implementation of Euler's method 40 (5)
Systems of differential equations 45 (3)
More accurate step-by-step methods 48 (6)
Exercises 52 (2)
Elementary oscillations 54 (17)
Introduction 54 (1)
The linear oscillator 55 (4)
Multiple modes of oscillation 59 (2)
Coupled oscillators 61 (3)
Nonlinear oscillations 64 (7)
Exercises 69 (2)
Planetary motion 71 (22)
Introduction 71 (3)
Equations of motion under a central force 74 (2)
The equal-area rule 76 (1)
Differential equation for the orbit 77 (1)
Orbits under an inverse-square law 78 (3)
A numerical approach 81 (3)
The two-body problem 84 (1)
The three-body problem 85 (8)
Exercises 91 (2)
Waves and diffusion 93 (14)
Introduction 93 (1)
Wave motion 94 (5)
The diffusion equation 99 (8)
Exercises 105(2)
The best of all possible worlds? 107(12)
Introduction 107(1)
The concept of `action' 108(2)
The calculus of variations 110(3)
Lagrange's equations of motion 113(6)
Exercises 117(2)
Fluid flow 119(14)
Introduction 119(1)
The geometry of fluid motion 120(2)
The equations of viscous flow 122(3)
Very viscous flow 125(2)
The case of small viscosity 127(6)
Exercises 131(2)
Instability and catastrophe 133(19)
Introduction 133(3)
Linear stability theory 136(2)
Multiple solutions; bifurcation 138(2)
Sudden changes of state 140(2)
Imperfection and catastrophe 142(4)
Instability of motion 146(6)
Exercises 150(2)
Nonlinear oscillations and chaos 152(16)
Introduction 152(1)
Limit cycles; the van der Pol equation 153(3)
Conditions for chaos 156(2)
The Lorenz equations 158(3)
Chaotic mixing: stretch and fold 161(2)
One route to chaos: period-doubling 163(1)
Multiple solutions and `jumps' 163(5)
Exercises 165(3)
The not-so-simple pendulum 168(19)
Introduction 168(2)
Pendulums from the past 170(3)
A vibrated pendulum 173(3)
Chaotic pendulums 176(2)
Not quite the Indian Rope Trick 178(9)
Exercises 184(3)
Further reading 187(8)
Appendix A: Elementary programming in QBasic 195(11)
A.1 Introduction 195(1)
A.2 Getting started 196(3)
A.3 Mathematical variables operations and 199(3)
functions
A.4 Program loops 202(1)
A.5 Graphics 203(3)
Appendix B: Ten programs for exploring dynamics 206(31)
Solutions to the exercises 237(30)
Index 267

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